2019届二轮复习(理)2-5-3-1立体几何大题课件（40张）

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5.3 　立体几何大题 - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - 1 . 证明线线平行和线线垂直的常用方法 (1) 证明线线平行 : ① 利用平行公理 ; ② 利用平行四边形进行平行转换 ; ③ 利用三角形的中位线定理 ; ④ 利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换 . (2) 证明线线垂直 : ① 利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质 ; ② 勾股定理 ; ③ 线面垂直的性质 . 2 . 证明线面平行和线面垂直的常用方法 (1) 证明线面平行 : ① 利用线面平行的判定定理 ; ② 利用面面平行的性质定理 . (2) 证明线面垂直 : ① 利用线面垂直的判定定理 ; ② 利用面面垂直的性质定理 . 3 . 证明面面平行和面面垂直的常用方法是判定定理 . - 8 - 4 . 利用空间向量证明平行与垂直 设直线 l 的方向向量为 a = ( a 1 , b 1 , c 1 ), 平面 α , β 的法向量分别为 μ = ( a 2 , b 2 , c 2 ), v = ( a 3 , b 3 , c 3 ), 则 : (1) 线面平行 : l ∥ α ⇔ a ⊥ μ ⇔ a · μ = 0 ⇔ a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 = 0 . (2) 线面垂直 : l ⊥ α ⇔ a ∥ μ ⇔ a =k μ ⇔ a 1 =ka 2 , b 1 =kb 2 , c 1 =kc 2 . (3) 面面平行 : α ∥ β ⇔ μ ∥ v ⇔ μ = λ v ⇔ a 2 = λ a 3 , b 2 = λ b 3 , c 2 = λ c 3 . (4) 面面垂直 : α ⊥ β ⇔ μ ⊥ v ⇔ μ · v = 0 ⇔ a 2 a 3 +b 2 b 3 +c 2 c 3 = 0 . - 9 - - 10 - 5.3.1 　空间中的平行与空间角 - 12 - 考向一 考向二 考向三 证明平行关系求线面角 ( 全方位透析 ) 例 1 在直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中 , D 是 AC 的中点 , A 1 D 与 AC 1 交于点 E , F 在线段 AC 1 上 , 且 AF= 2 FC 1 , AA 1 = 1, AB= 2, AC= 1, ∠ BAC= 60 ° . ( 1) 求证 : B 1 F ∥ 平面 A 1 BD ; (2) 求直线 BC 与平面 A 1 BD 所成的角的正弦值 . - 13 - 考向一 考向二 考向三 解法 1 (1) 取 A 1 C 1 的中点 H , 连接 FH , B 1 H , DH , 则有 DH