2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期第一次段考数学试题

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2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期第一次段考数学试题

鹤壁市高中2022届高一下学期第一次段考 数学试卷 考试时间:120分钟 命题人: ‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.有下列命题:‎ ‎①两个相等向量,若它们的起点相同,终点也相同;‎ ‎②若,则;‎ ‎③若,则四边形ABCD是平行四边形;‎ ‎④若,,则;‎ ‎⑤若,,则;‎ ‎⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.‎ 其中,假命题的个数是(  )‎ A.2 B.‎3 ‎C.4 D.5‎ ‎2.下列事件是随机事件的是(  )‎ ‎①当x>10时,lgx≥1; ②当x∈R,x2+x=0有解 ‎③当a∈R关于x的方程x2+a=0在实数集内有解; ④当sinα>sinβ时,α>β A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎3.集合{x|2x=x2,x∈R}的非空真子集的个数为(  )‎ A.2 B.‎4 ‎C.6 D.8‎ ‎4.比较sin150°,tan240°,cos(﹣120°)三个三角函数值的大小,正确的是(  )‎ A.sin150°>tan240°>cos(﹣120°) B.tan240°>sin150°>cos(﹣120°) ‎ C.sin150°>cos(﹣120°)>tan240° D.tan240°>cos(﹣120°)>sin150°‎ ‎5.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查,将840人按1,2,3,…,840随机编号,若442号职工被抽到,则下列4名职工中未被抽到的是(  )‎ A.487号职工 B.307号职工 C.607号职工 D.520号职工 ‎6.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过体重指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过体重指标的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数落在区间(﹣1,3)的所有零点之和为(  )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎8.已知O是△ABC的重心,且,则实数λ=(  )‎ A.3 B.‎2 ‎C.1 D.‎ ‎9.化简等于(  )‎ A.cos3﹣sin3 B.sin3﹣cos‎3 ‎C.﹣sin3﹣cos3 D.sin3+cos3‎ ‎10.执行如图所示的程序框图,输出的结果是511,则判断框中应填入(  )‎ A.A>8 B.A<‎8 ‎C.A>9 D.A<9‎ ‎11.在区间内任取一点x,使得2≤4sin2x≤3的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|),两个等式:f(x)﹣f(x)=0,f()+f()=0对任意的实数均恒成立,且f(x)在(0,)上单调,则ω的最大值为(  )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.某次考试后,对全班同学的数学成绩进行整理,得到如表:‎ 分数段 ‎[70,90)‎ ‎[90,110)‎ ‎[110,130)‎ ‎[130,150]‎ 人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ 将以上数据绘制成频率分布直方图后,可估计出本次考试成绩的中位数是   .‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系xOy中,钝角α的终边与单位圆交于B点,且点B的纵坐标为.若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点,则点A的坐标为   .‎ ‎15.若随机事件A、B互斥,A、B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2﹣a,P(B)=‎3a﹣4,则实数a的取值范围为   .‎ ‎16.设函数f(x),存在x0使得|f(x)|≤|f(x0)|和x02+[f(x0)]2<m2成立,则m的取值范围是   .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)(1)计算:;‎ ‎(2)已知tanθ=﹣2,求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值.‎ ‎18.(本小题12分)若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ)的图象经过点(0,),且相邻的两个零点差的绝对值为6.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象,当x∈[﹣1,5]时,求g(x)的值域.‎ ‎19.(本小题12分)已知四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,点E是棱AD的中点,点F在棱SC上,且λ,SA∥平面BEF.‎ ‎(1)求实数λ的值;‎ ‎(2)求三棱锥F﹣EBC的体积.‎ ‎20.(本小题12分)已知函数.‎ ‎(1)若m=1,求不等式f(x)≥1的解集;‎ ‎(2)若g(x)=x2﹣2x+2,对于任意的x1∈[0,1],x2∈[0,2]都有f(x1)+1≠g(x2),求m的取值范围.‎ ‎21.(本小题12分)已知O为△ABC内一点,且满足,延长AO交BC于点D.记,.‎ ‎(1)试用,表示;‎ ‎(2)求.‎ ‎22.(本小题12分)已知圆C经过点A(﹣1,3),B(3,3)两点,且圆心C在直线x﹣y+1=0上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)设M(﹣5,2),对圆C上任意一点P,在直线MC上是否存在与点M不重合的点N,使是常数,若存在,求出点N坐标;若不存在,说明理由.‎ 鹤壁市高中2022届高一下学期第一次段考 数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C C B D B B C C D A A 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.115. 14.().‎ ‎15.(]. 16.m<﹣2或m>2.‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.【解答】解:(1)∵,‎ ‎,‎ ‎1﹣lg3,‎ ‎,…………………………………………………………………………………5分 ‎(2)∵tanθ=﹣2,‎ ‎∴2+sinθcosθ﹣cos2θ,‎ ‎,‎ ‎.………………………………………………………………………………10分 ‎18.【解答】解:(1)∵f(x)相邻的两个零点差的绝对值为6,‎ 记的周期为T,则,‎ 又,∴,………………………………………………………………………2分 ‎∴;‎ ‎∵f(x)的图象经过点,∴,∴,…………4分 ‎∴函数f(x)的解析式为.…………………………………………6分 ‎(2)∵将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象,‎ 由(1)得,,‎ ‎∴函数g(x)的解析式为;………………8分 当x∈[﹣1,5]时,,…………………………………………………10分 则.‎ 综上,当x∈[﹣1,5]时,g(x)的值域为.………………………………………12分 ‎19.【解答】解:(1)连接AC,设AC∩BE=G,则平面SAC∩平面EFB=FG,‎ ‎∵SA∥平面EFB,∴SA∥FG,…………………………………………………………………2分 ‎∵△GEA∽△GBC,∴,‎ ‎∴,…………………………………………………………………………………4分 得SF,即;…………………………………………………………………………6分 ‎(2)∵SA=SD=2,∴SE⊥AD,SE=4.‎ 又∵AB=AD=4,∠BAD=60°,∴BE=2.‎ ‎∴SE2+BE2=SB2,则SE⊥BE.‎ ‎∴SE⊥平面ABCD,……………………………………………………………………………9分 ‎∴.…………………12分 ‎20.【解答】解:(1)当m=1时,f(x)=2sin(),‎ 所以2sin()≥1,即sin(),‎ 所以2kπ2kπ,k∈Z,……………………………………………………2分 所以4kx≤4k+1,‎ 故原不等式的解集为[4k,4k+1],k∈Z;……………………………………………………4分 ‎(2)g(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,‎ 当x∈[0,2]时,g(x)∈[1,2].………………………………………………………………6分 当x∈[0,1]时,则∈[,],所以sin()∈[,1],…………………………8分 任意的x1∈[0,1],x2∈[0,2]都有f(x1)+1≠g(x2),‎ 可得当m>0时,f(x)+1∈[m+1,2m+1],所以m+1>2,所以m>1;…………………10分 当m<0时,f(x)+1∈[2m+1,m+1],所以m+1<1,所以m<0;‎ 综上,m<0或m>1.…………………………………………………………………………12分 ‎21.【解答】解:(1)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴;………………………………………………………………4分 ‎(2)设,则,‎ ‎∴,……………………………………………………6分 设,………………………………………………8分 又,则,……………………………10分 解得,即.………………………………………………………12分 ‎22.【解答】解:(1)∵A(﹣1,3),B(3,3),∴线段AB的中点坐标为(1,3),‎ ‎∴线段AB的中垂线所在的直线方程为x=1,‎ ‎∵圆心C在直线x﹣y+1=0与直线x=1的交点上,‎ 联立两条直线方程可得圆心C的坐标为(1,2),‎ 设圆C的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=r2,将点A坐标代入可得,r2=5,‎ ‎∴圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5;……………………………………4分 ‎(2)点C(1,2),M(﹣5,2),直线MC方程为y=2,假设存在点M(t,2)(t≠﹣5)满足条件,………………………………………………………………………………6分 设P(x,y),则有(x﹣1)2+(y﹣2)2=5,……………………………………8分 ‎|PM|2=(x+5)2+(y﹣2)2=(x+5)2+5﹣(x﹣1)2=12x+29,‎ ‎|PN|2=(x﹣t)2+(y﹣2)2=(x﹣t)2+5﹣(x﹣1)2=(2﹣2t)x+t2+4,‎ 当是常数时,是常数,‎ ‎∴,……………………………………………………………………10分 得(6t﹣1)(t+5)=0,‎ ‎∵t≠﹣5,∴.‎ ‎∴存在满足条件.…………………………………………………………12分
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