2021届高考数学一轮基础反馈训练：第二章第4讲　函数的奇偶性与周期性

2021届高考数学一轮基础反馈训练：第二章第4讲　函数的奇偶性与周期性

基础知识反馈卡·2.4‎ 时间：20分钟　　分数：60分 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．下列函数中，是偶函数的是(　　)‎ A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x3－2x C．f(x)＝ D．f(x)＝x4＋x3‎ ‎2．函数f(x)是偶函数，最小正周期为4，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x，则f(11)＝(　　)‎ A．－2 B．2 C．4 D．8‎ ‎3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x2－x，则当x>0时，f(x)＝(　　)‎ A．2x2－x B．2x2＋x C．－2x2－x D．－2x2＋x ‎4．已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2019)＝(　　)‎ A．0 B．1 C．－1 D．－2‎ ‎5．函数y＝x－的图象(　　)‎ A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 ‎6．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　)‎ A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.‎ ‎8．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为_________．‎ ‎9．(2017年广东联考)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(37.5)＝________.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ 三、解答题(共15分)‎ ‎10．奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．‎ 基础知识反馈卡·2.4‎ ‎1．C　2.B ‎3．C　解析：当x>0时，－x<0，f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2x2－x.故选C.‎ ‎4．D　5.A ‎6．B　解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．又g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．‎ ‎7．－1　解析：∵f(x)＝为奇函数，‎ ‎∴f(1)＋f(－1)＝0，‎ 即＋＝0，∴a＝－1.‎ ‎8.　解析：∵函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴b＝0.‎ 其定义域为[a－1,2a]关于原点对称，则a－1＋2a＝0，a＝.‎ 即f(x)＝x2＋1，且其定义域为，值域为.‎ ‎9．0.5　解析：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x，∴f(37.5)＝f(1.5)＝－f＝f＝.‎ ‎10．解：∵f(x)为奇函数，∴f(1＋a)＜－f(1－a2)＝f(a2－1)．‎ ‎∵f(x)的定义域为(－1,1)，且是减函数，‎ ‎∴解得－1＜a＜0.‎ ‎∴实数a的取值范围是(－1,0)．‎