数学（文）卷·2019届内蒙古赤峰二中高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届内蒙古赤峰二中高二上学期期末考试（2018-01）

赤峰二中 2016 级高二上学期期末考试 文科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分 钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知复数 （ 是虚数单位），则 的实部和虚部的比值为（ ） A. B. C. D. 2、函数 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19 3. 双曲线虚轴的一个端点为 ，两个焦点为 、 ， ，则双曲线的离 心率为（ ） A B C D 4.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α 的距离为 ，则此球的体积为 （　　） 　A ． π B ． 4 π C ． 4 π D ． 6 π 5.用反证法证明命题“ 可被5整除，那么 中至少有一个能被5整除”，那么假 设的内容是（ ） A. 都能被5整除 B. 有一个不能被5整除 C. 不能被5整除 D. 都不能被5整 除 6.在 中， 分别为角 所对的边，若 ，则此三角形一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2 3 2 iz i −= + i z 1 8 − 1 8 8− 8 13)( 3 +−= xxxf M 1F 2F 0 21 120=∠ MFF 3 2 6 3 6 3 3 abNba ,, ∈ ba, ba, ba, a ba, ABC∆ , ,a b c , ,A B C 2 cosa b C= 7.下列命题正确的个数有( ) （1）命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件. (2)命题“ ,使得 ”的否定是:“对 , 均有 ”. (3)经过两个不同的点 、 的直线都可以用方程 来表示. (4）在数列 中, , 是其前 项和,且满足 ，则 是等比数列. （5）若函数 在 处有极值 10，则 . A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8.如图,格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积 为(　　) (A) (B) (C)4+2π (D)4+π 9. 已知椭圆 C： 的左、右焦点为 ，离心率 为 ，过 的直线 交 C 于 A,B 两点，若 的周长为 ，则 C 的方程为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数 f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，那么函数 f（x） 的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 11.已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到 轴的P 2 4y x= P ( )0,2A P y p q∧ p q∨ Rx ∈∃ 2 1 0x x+ + < x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + > 1 1 1( , )P x y 2 2 2( , )P x y 1 2 1( )( )y y x x− − = 1 2( )(x x y− 1)y− { }na 11 =a nS n 22 1 1 +=+ nn SS { }na 223)( abxaxxxf +−+= 1=x 114 == ba ， π23 8 + π+ 3 8 )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x 21, FF 3 3 2F l BAF1∆ 34 1812 22 =+ yx 13 2 2 =+ yx 123 22 =+ yx 1412 22 =+ yx 距离之和的最小值为（ ） 12.A. 2 B. C. D. 12.已知函数 ( 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 的取值范 围是 A． 　　　　　 B． 　　　　　C． 　　　　 D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13～21 题为必考题,每个试题考生必须作答.第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.．曲线 在点（e，f（e））处的切线方程为 14.已知点 是椭圆 某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________． 15.已知命题 p：“ x∈[1,2]， ”，命题 q：“ x∈R， ”，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 16.在 上可导的函数 ，当 时取得极大值，当 时取得极小值，则 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项数列 的前 项和为 ，且 、 、 成等差数列． （1）证明数列 是等比数列； （2）若 ，求数列 的前 项和为 5 5 1+ 5 1− ( )1,1 2 2 14 2 x y+ = R 3 21 1( ) 23 2f x x ax bx c= + + + (0,1)x∈ (1,2)x∈ 2 1 b a − − { }na n nS       +1 1 nnbb n nT xaexxxf −= ln)( e a )1,0( e ),0( e ),1( ee ),( e−∞ xy ln= ∀ 03 2 ≥− ax ∃ 0222 =−++ aaxx Sn na 1 { }na 2log 2n nb a= + 18.△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ． （1）求C； （2）若 的面积为 ，求△ABC 的周长． 19．如图所示，在四棱锥 中，四边形 为矩 形， 为等腰三角形， ，平面 平面 ，且 ， ， 分别为 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）证明：平面 平面 ； （3）求四棱锥 的体积. 20．如图，抛物线 的焦点为 ，抛物线上一定点 . （1）求抛物线 的方程及准线的方程； （2）过焦点 的直线（不经过点 ）与抛物线交于 两点，与准线 交于点 ，记 的斜率分别为 ， ， ，问是否存在常数，使 得 成立？若存在 ，求出 的值；若不存在，说明理由. 21.已知函数 f（x）＝ax－l＋lnx，其中 a 为常数． （Ⅰ）当 时，若 f（x）在区间（0，e）上的最大值为一 4，求 a 的 值； （Ⅱ）当 时，若函数 存在零点，求实数 b 的取值范 围． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 2cos ( cos cos )C a B +b A c＝ 7c ABC∆＝ ， 3 3 2 P ABCD− ABCD PAD∆ 90APD∠ =  PAD ⊥ ABCD 1AB = 2AD = ,E F ,PC BD / /EF PAD PDC ⊥ PAD P ABCD− )1,( ea −−∞∈ ea 1−= 2 ln)()( b x xxfxg −−= 22.．(本小题满分 10 分）已知圆锥曲线 C： 为参数）和定点 , 是此圆锥曲线的左、右焦点． （Ⅰ）以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程； （ Ⅱ ） 经 过 点 ， 且 与 直 线 垂 直 的 直 线 l 交 此 圆 锥 曲 线 于 M 、 N 两 点 ， 求 的值. 23.选修 4-5：不等式选讲.【全,品…中&高考+】 已知函数 . （1）求函数 的值域 ； （2）若 ，试比较 ， ， 的大小.    = = θ θ sin3 cos2 y x θ( )3,0(A 21, FF 2AF 1F 2AF |||||| 11 NFMF − ( ) | 2 1| | 1|f x x x= − + + ( )f x M a M∈ | 1| | 1|a a− + + 3 2a 7 22 a− 赤峰二中 2016 级高二上学期期末考试 文科数学试卷答案 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空题 13. 14. 15.a≤－2 或 1≤ a≤3. 16. 三、解答题 17.（1）证明：由题意 、 、 成等差数列， ………………………1 分 当 时， = ……………………………………………………2 分 当 时， 两式相减得 ……………4 分 因此数列 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列…………………………………5 分 （2）解：由（1）知 …7 分 ………………………………………………8 分 18.解：（1）由已知及正弦定理得， ， 即 ． 故 ． 可得 ，∴ ． （2）由已知， ． 又 ，所以 ． 由 已 知 及 余 弦 定 理 得 ， ． 故 ， 从 而 ． nS na { }na ( )( )1 1 1 1 1 1 2 1 2n nb b n n n n+ = = −+ + + + 0=− eyx 032 =−+ yx )1,4 1( 1 ∴ 2 1n na S= + 1n = 1 12 1a S= + 1a∴ 1 2n ≥ 1 12 1, 2 1,n n n nS a S a− −= − = − 1 1 1 2 2 2 ( 2) 0 2 ( 2)n n n n n n n n aa a a a a n a na− − − = − ∴ = ≥ ≠ ∴ = ≥ 1 1 1 1 2 2n n na a − −= ⋅ = 1 2 2log 2 log 2 2 1n n nb a n−∴ = + = + = + 1 2 1 1 1 1 1 1... ( ) ( ) ... ( )2 3 3 4 1 2 1 1 .......................................................................................102 2 2( 2) n nT b b b n n n n n = + + + = − + − + + −+ + = − =+ + 则 分 2cos (sin cos sin cos ) sinC A B + B A C＝ 2cos sin( ) sinC A+ B C＝ 2cos sin sinC C C＝ 1cos 2C＝ π 3C＝ 1 3 3sin2 2ab C＝ π 3C＝ ab＝6 2 2 2 cos 7a b ab C+ − ＝ 2 2 13a b+ ＝ 2 25a b+（ ）＝ 所以△ABC 的周长为 ． 19．解：(1)如图所示， 连接 . ∵四边形 为矩形，且 为 的中点, ∴ 也是 的中点. 又 是 的中点， , ∵ 平面 ， 平面 . 平面 (2) 证明：∵平面 平面 ， ，平面 平面 ， ∴ 平面 . ∵ 平面 ，∴平面 平面 . (3)取 的中点 ，连接 . ∵平面 平面 ， 为等腰三角形， ∴ 平面 ，即 为四棱锥 的高. ∵ ，∴ . 又 ， ∴四棱锥 的体积 . 20. 显然 ， 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 5 7+ AC ABCD F BD F AC E PC / /EF AP EF ⊄ PAD AP ⊂ PAD / /EF∴ PAD PAD ⊥ ABCD CD AD⊥ PAD ∩ ABCD AD= CD ⊥ PAD CD ⊂ PDC PDC ⊥ PAD AD O PO PAD ⊥ ABCD PAD∆ PO ⊥ ABCD PO P ABCD− 2AD = 1PO = 1AB = P ABCD− 1 2 3 3V PO AB AD= ⋅ ⋅ = 则 ， 又 Q(1,2),则 。 21 ． 试 题 解 析 ： （ Ⅰ ） 由 题 意 ， 令 解 得 因 为 ， 所 以 ， 由 解 得 ， 由 解 得 从而 的单调增区间为 ，减区间为 所以， ， 解得， ． （Ⅱ）函数 存在零点，即方程 有实数根， 由已知,函数 的定义域为 ，当 时， ，所以 ，当 时， ；当 时， ，所以， 的单调增区间为 ，减区间为 ,所以 ， 所以， ≥1. 令 ，则 . 当 时， ； 当 时 ， 从 而 在 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 ， 所 以 ， ， 要使方程 有实数根， / 1( )f x a x = + / ( ) 0f x = 1x a = − / ( ) 0f x > 10 x a < < − / ( ) 0f x < 1 x ea − < < ( )f x 1(0, )a − 1( , )ea − 2a e= − ( )f x { | 0}x x > / ( ) 0f x > / ( ) 0f x < ( )f x | ( ) |f x 0 x e< < x e> ( )g x (0, )e ( , )e +∞ )1,( ea −−∞∈ ea <−< 10 4)1ln(11)1()( max −=−+−−=−= aafxf 2 ln)()( b x xxfxg −−= 2 ln)( b x xxf += ea 1−= xe xxf ln1)( +−−= ex ex xexf −−=+−=′ 11)( ex <<0 ex > ),0( e ),( +∞e 1)()( max −== efxf 2 ln)( b x xxh += 2 ln1)( x xxh −=′ 0)( >′ xh )(xh 2 1)()( max b eehxh +== 2 ln)( b x xxf += 只需 即可，则 . 12 分 22.解析： 22.解：（Ⅰ）C： ，轨迹为椭圆，其焦点 即 即 --------5 分 （Ⅱ）由（1） ， , l 的斜率为 ，倾斜角为 300， 所以 l 的参数方程为 （t 为参数）代入椭圆 C 的方程中，得： 因为 M、N 在 的异侧, 所以 --------10 分 23.解：（1） 根据函数 的单调性可知，当 时， .所以函数 的值域 . （2）因为 ，所以 ，所以 . 又 ，所以 ，知 ， ， 所以 ，所以 ，所以 . 12 1)()( max ≥+== b eehxh eb 22 −≥ 3 , 1, 1( ) 2 , 1 ,2 13 , .2 x x f x x x x x   − < − = − − ≤ ≤   > ( )f x 1 2x = min 1 3( ) ( )2 2f x f= = ( )f x 3[ , )2M = +∞ a M∈ 3 2a ≥ 30 12a < ≤ | 1| | 1| 1 1 2 3a a a a a− + + = − + + = ≥ 3 2a ≥ 1 0a − > 4 3 0a − > ( 1)(4 3) 02 a a a − − > 3 7 22 2 aa > − 3 7| 1| | 1| 22 2a a aa − + + > > −