【数学】黑龙江省大庆市东风中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】黑龙江省大庆市东风中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)

www.ks5u.com 黑龙江省大庆市东风中学2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分.在每一题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. (-2,5) B. (0,5) ‎ C. {0,1,2,3,4} D. {1,2,3,4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得:,‎ ‎,∴{1,2,3,4},‎ 故选:D ‎2.《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,根据给出计算方法:‎ 以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以,‎ 再由扇形的弧长公式,可得扇形的圆心角(弧度),故选C.‎ ‎3.方程 有解,则在下列哪个区间( )‎ A. (-1,0) B. (0,1) ‎ C. (1,2) D. (2,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,构造函数,函数在上单调递减,‎ ‎∵,,‎ ‎∴函数的零点在区间(0,1)上,‎ 故选:B ‎4.设α是第三象限角,化简: =( )‎ A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得:,‎ α是第三象限角,则,‎ 据此可得:.‎ 本题选择C选项.‎ ‎5.若 ,那么实数取值范围是( )‎ A. (0,1) B. (0,) C. ( ,1) D. (1,+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时,,显然不适合题意;‎ 当时,由可得:,即,‎ 故选:B.‎ ‎6.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,故选D.‎ ‎7.已知,且函数在上有最小值,则a的取值范围为 ‎( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时,;当时,,‎ 若时,,且,‎ ‎∴函数在上有最小值,‎ 当时,,‎ 此时,显然函数在R上没有有最小值,最小值无限趋近于零;‎ 综上:a的取值范围为 故选:A.‎ ‎8.若角满足=(k∈Z),则的终边一定在(  )‎ A. 第一象限或第二象限或第三象限 B. 第一象限或第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D. 第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 ‎【答案】D ‎【解析】当时,,终边位于第一象限 当时,,终边位于第二象限 当时,,终边位于轴的非正半轴上 当时,,终边位于第一象限 综上可知,则的终边一定在第一象限或第二象限或轴的非正半轴上 故选D.‎ ‎9.若函数为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(﹣3)=0,则的 解集为( )‎ A. (-3,3) B. (-∞,-3)∪(3,+∞)‎ C. (-3,0)∪(3,+∞) D. (-∞,-3)∪(0,3).‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(3)=0,‎ 则当0<x<3时,f(x)>0,当x>3时,f(x)<0,‎ 又由函数f(x)为偶函数,则有当﹣3<x<0时,f(x)>0,当x<﹣3时,f(x)<0,‎ 则0⇒0⇒xf(x)<0⇒或,‎ 分析可得﹣3<x<0或x>3,‎ 即0的解集(﹣3,0)∪(3,+∞);‎ 故选:C.‎ ‎10.函数在区间上的最大值为1,则的值可能是( )‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f(x)=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣(cosx﹣1)2+2,‎ 又∵函数f(x)=sin2x+2cosx在上的最大值为1,‎ ‎∴cosθ的最大值为0,又∵x∈,∴cosθ∈0,即θ,‎ 故选:D ‎11.已知函数,且满足,把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数,则的一条对称轴为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由可得,‎ 则函数的最小正周期为,即,‎ 故函数解析式为,‎ 函数的解析式为,‎ 函数的对称轴满足:,即,‎ 令,,,,‎ 只有方程存在整数解,‎ 故函数的一条对称轴为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎12.定义在R上的偶函数满足且在上是减函数,又 是锐角三角形的两个内角,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵定义在R上的偶函数f(x)满足,‎ ‎∴,∴函数f(x)为周期函数,周期T=2,‎ ‎∵f(x)在[﹣3,﹣2]上为减函数,‎ ‎∴f(x)在[﹣1,0]上为减函数,‎ ‎∵f(x)为偶函数,根据偶函数在对称区间上单调性相反,‎ ‎∴f(x)在[0,1]上为单调增函数.‎ ‎∵在锐角三角形中,则π﹣α﹣β,‎ ‎∴α+β,∴αβ>0,‎ ‎∴sinα>sin(β)=cosβ,‎ ‎∵f(x)在[0,1]上为单调增函数.‎ ‎∴f(sinα)>f(cosβ).‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在横线上)‎ ‎13.计算: __________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】因为 ,故填 .‎ ‎14.知、是关于的方程的两个实数根,且,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由、是关于的方程的两个实数根,‎ 故,,故一正一负,‎ 所以分别属于第三、四象限.‎ 不妨设,此时.‎ 又,所以,故答案为.‎ ‎15.已知函数满足,则f(x)的增区间为 ‎____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可知:‎ 函数的一条对称轴方程为: ,‎ ‎∴,即 ‎∴,又,‎ ‎∴即 令,‎ 解得:‎ ‎∴f(x)的增区间为,‎ 故答案为:‎ ‎16.已知函数的图象与直线的三个交点的横坐标分别为,那么________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的图象,‎ 可看作函数的图象向左平移得到,相应的对称轴也向左平移,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,‎ 故答案为.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.若集合A={x|}和B={ x |2m-1≤x≤m+1}.‎ ‎(1)当时,求集合.‎ ‎(2)当时,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)当m=-3时,B={x|-7≤x≤-2},AB={x|-7≤x≤4}.‎ ‎(2)由A∩B=B知,B⊆A;‎ ‎①当2m﹣1>m+1,即m>2时,B=∅⊆A,合题意;‎ ‎②当B≠ϕ时,由B⊆A,则有,∴﹣1≤m≤2‎ 综上①②,实数m取值范围是{m|m≥﹣1}.‎ ‎18.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. ‎ ‎(1)求sin(α+π)的值;‎ ‎(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.‎ ‎【解】(1)由角α的终边过点P,得sin α=-,‎ 所以sin(α+π)=-sin α=;‎ ‎(2)由角α的终边过点P,得cos α=-,‎ 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=,‎ 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,‎ 当cos(α+β)=时,cos β=-,‎ 当cos(α+β)=时,cos β=,‎ 综上,cos β=-或cos β=.‎ ‎19.已知函数,‎ ‎(1)当时,求该函数的最值;‎ ‎(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1):‎ 令,则函数化为 因此当时,取得最小值 当时,取得最大值0‎ 即当时,函数取得最小值;当时,函数取得最大值0.‎ ‎(2)恒成立,‎ 即恒成立 令,则恒成立 令 则,即,解得 ‎∴实数的取值范围.‎ ‎20.设函数,该函数图像的一条对称轴是直线 .‎ ‎(1)求及函数图像的对称中心;‎ ‎(2)求在上的单调递减区间.‎ ‎【解】(1)因为函数图像的一条对称轴是直线.‎ 所以,‎ 因为,所以,所以 由,解得 因此函数图像的对称中心为)‎ ‎(2)由解得 因为,因此或 ,‎ 所以在上的单调递减区间为和 ‎21.已知函数,一段图像如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)在中,,求的取值范围.‎ ‎【解】(1),‎ ‎,‎ 由得,‎ ‎(2)可知 或,(舍去)或 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 即 的取值范围为 ‎22.已知奇函数与偶函数均为定义在R上的函数,并满足 ‎(1)求的解析式; ‎ ‎(2)设函数 ‎①判断的单调性,并用定义证明; ‎ ‎②若,求实数的取值范围 ‎【解】(1)因为奇函数与偶函数均为定义在R上的函数, ‎ 所以,‎ 因为,①‎ 所以,‎ 即② ‎ ‎①-②得:,所以;‎ ‎(2)①为R上的单增函数,以下给出证明: ‎ 因为,设,则:‎ 因为,所以,,,‎ 所以为R上的单增函数; ‎ ‎②设,则,即 即,即,‎ 因为,所以为奇函数,‎ 由,得,又为R上的增函数,‎ 所以等价于,即,‎ 所以,解得,即的取值范围为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档