2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试 数学（理工）试题 ‎ （满分：150分 考试时间：150 分钟） ‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.　抛物线y=x2的准线方程是（　　） A.y=- 　B.y=- 　C.y= 　D.y=‎ ‎2.　若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（　　） A.-1 　 B‎.1 C.3 D.-3‎ ‎3.　已知直线，则“”是“”的（　　） A.充分不必要条件 　 B.必要不充分条件 　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝3x－1 B． y＝－3x＋‎5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x ‎6. 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)‎ A．4 B．－‎4 C．－ D. ‎7．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．0 D．－1‎ ‎8．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 （　　）‎ A．53 B．‎54　　 ‎ C．35 D．45‎ ‎9．若满足且，则方程解的个数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为 A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知抛物线的焦点为，是准线上的一点，是直线与的一个交点，若，则 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）‎ ‎13.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为___________。‎ ‎14.已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是________．‎ ‎15.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ ‎16.已知若有两个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知 “直线与圆相交”； “有一正根和一负根”，若为真， 为真，求的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值。求：（1）的值；（2）函数的极小值。‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的 长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程。‎ ‎（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足EPEQ,求的最小值。‎ ‎20. （本小题满分12分） ‎ ‎2018年6月14日‎，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.‎ ‎（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？‎ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 ‎（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对尼球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.‎ 附: ‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的极大值点和极小值点；‎ ‎（2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；‎ ‎（2）若对，都有，求的取值范围.‎ ‎2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试 数学（理工）试题答案 一．选择题 ‎1-5 BBABA 6-10 CCBAA 11-12BC 二、填空题 ‎13. 13. 14. x2＋y2＝16 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17．解:∵直线x+y﹣m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，则d＜1，‎ ‎∴1＜m＜1，即p：1＜m＜1．‎ ‎∵mx2﹣x+m﹣4＝0有一正根和一负根，‎ ‎∴设f（x）＝mx2﹣x+m﹣4，‎ 若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．‎ 若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解 综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．‎ 又∵p∨q为真，非p为真，‎ ‎∴p假，q真，即，即．‎ ‎∴m∈[1，4）．‎ ‎18.（Ⅰ）…………………………2分 时函数取得极大值，时函数取得极小值…………………3分 是方程的根，即为方程的两根……………………4分 ‎ 解得…………………………5分 ‎………………………………6分 又时取得极大值 ‎ ‎ ‎ ……………………10分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 函数的极小值为.……………12分 ‎19.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为 解得 ‎……………………………4分 椭圆的方程为 . …………………………………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎……………7分 设，则 又 当时，的最小值为. ……………………12分 ‎20.解：（1）根据已知数据得到如下列联表：‎ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 根据列联表中的数据，得到 所以有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”………………………5分 ‎（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，‎ 即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，‎ 有题意知 ‎ ‎ ‎………………………9分 从而的分布列为 ‎………………………12分 ‎21.解:（1） 得；‎ 在和上为增函数；在上为减函数 ‎ 函数的极大值点为，极小值点为 ………………………6分 ‎（2）若恰好有三个零点，则 又得 ………12分 ‎22.解：求导得，所以.‎ 又，所以曲线在处的切线方程为.‎ 由切线在两坐标轴上的截距相等，得，解得即为所求.………………………3分 对，，所以在区间内单调递减.‎ ‎（1）当时，，所以在区间内单调递减，故，由恒成立，得，这与矛盾，故舍去.‎ ‎（2）当时，，所以在区间内单调递增，故，即，由恒成立得，‎ 结合得.………………………7分 ‎（3）当时，因为，，且在区间上单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在区间内单调递增，在区间内单调递减.‎ 故，由恒成立知，，，所以.‎ 又的最大值为，由得，‎ 所以.‎ 设，则，所以在区间内单调递增，于是，即.所以不等式恒成立.‎ 综上所述，所求的取值范围是.………………………12分