甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

绝密★启用前 武威一中2020年春季学期高二年级期中考试 数学（文科)试卷 命题人：赵琴生 审题人：周忠堂 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题，那么为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知向量，向量，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．曲线（为参数）的离心率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．运行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．直线与曲线有公共点，则满足的条件是（ ）‎ A． B． C． D．且 ‎10．在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．一个圆和一条射线 C．两条直线 D．一条直线和一条射线 ‎11．在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a‎2‎‎-b‎2‎=‎3‎bc,sinC=2‎3‎sinB，则角A为（ ）‎ A．‎30‎‎∘‎ B．‎60‎‎∘‎ C．‎120‎‎∘‎ D．‎‎150‎‎∘‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每题5分，共20分)‎ ‎13．已知点在椭圆上，则的最大值为________．‎ ‎14．在极坐标系中，点到直线的距离为________‎ ‎15. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为________‎ ‎16．直线的参数方程为，则直线的斜率是________‎ 三、解答题（17-21题每题12分，第22题10分，共70分)‎ ‎17．已知数列为等比数列，，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面是正方形， ‎ ‎,分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：直线；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎19．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.‎ ‎（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？‎ ‎（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．‎ ‎20．已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点且斜率为1的直线与椭圆相交于、两点，求的面积．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的方程，，过点的直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，求的值 武威一中2020年春季学期高二年级期中考试 数学（文）参考答案 一、选择题 ‎1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D. 8．B 9．A 10．B 11.B 12．A 二、填空题 ‎13．4 14． 15． 16．3‎ 三、解答题 ‎17．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设的公比为，由，，‎ 得，解得 所以 ‎（Ⅱ），所以为等差数列， ‎ ‎18．（I）详见解析；（II）‎ ‎（Ⅰ）证明：取的中点，连，‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴且 又 ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎, ‎ ‎（Ⅱ）‎ 即三棱锥 ‎19．（1）男30人，女45人（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题可得，男生优秀人数为人，‎ 女生优秀人数为人；‎ ‎（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，‎ 所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．‎ 设两名男生为，，三名女生为， ．‎ 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：‎ ‎，，，，，，，，，共10个，‎ 记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，‎ 则事件包含的基本事件有：‎ ‎，，，，，，共7个．‎ 所以．‎ ‎20．（1）；（2）．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，椭圆焦点且过点，得，．‎ 又，所以椭圆方程为．‎ ‎（2）由题意得，直线的方程为，设，，‎ 联立直线与椭圆方程，得，‎ 得，则 ‎，‎ 又，所以．‎ 设原点到直线的距离为，．‎ 所以的面积．‎ ‎21． （Ⅰ）递减区间是；递增区间是.极小值是，无极大值 ‎（Ⅱ）‎ 试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为. ‎ 当时， ‎ 的单调递减区间是；单调递增区间是.极小值是，无极大值.‎ ‎（Ⅱ）由，得 又函数为上的单调减函数,则在上恒成立. ‎ 所以在恒成立,所以的取值范围是. ‎ ‎22．（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为曲线的方程，，‎ 故可得，即；‎ 因为直线的参数方程为（为参数），‎ 消去参数，则其直角方程为.‎ ‎（2）将直线参数方程代入曲线的直角方程，‎ 可得，‎ 设点对应的参数，‎ 则，‎ 故可得.‎ 故弦长.‎