2020年高考物理一轮复习 第5章 功能关系和机械能 实验六 验证机械能守恒定律习题

2020年高考物理一轮复习 第5章 功能关系和机械能 实验六 验证机械能守恒定律习题

实验六 验证机械能守恒定律 ‎ 一、基本实验要求 ‎1．实验目的 验证机械能守恒定律．‎ ‎2．实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．‎ ‎3．实验器材 打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(附铁夹)、导线两根．‎ ‎4．实验步骤 ‎(1)根据实验原理图安装仪器．‎ ‎(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔．‎ ‎(3)用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．‎ ‎(4)从几条打下点的纸带中挑选出点迹清晰的纸带进行测量，ΔEk＝mv，ΔEp＝mgdn，vn＝.‎ ‎(5)计算对比ΔEp与ΔEk.‎ ‎5．实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．‎ 二、规律方法总结 ‎1．误差分析 ‎(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．‎ ‎(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．‎ ‎2．注意事项 ‎(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．‎ ‎(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．‎ ‎(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．‎ ‎(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．‎ ‎3．验证方案 方案一：利用起点和第n点：验证ghn＝v.‎ 方案二：任取较远两点A、B：验证ghAB＝v－v.‎ ‎1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量需要用工具直接测量的有(　　)‎ A．重锤的质量 B．重力加速度 C．重锤下落的高度 D．与重锤下落高度对应的瞬时速度 解析：由机械能守恒定律列方程，等式两边都有质量可消去，选项A错误；只要测重锤下落高度，计算出对应点的瞬时速度即可，故选项C正确，选项D错误；重力加速度在本实验中作为已知量，不需测量，故选项B错误．‎ 答案：C 2． ‎(2020·郴州模拟)如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：‎ ‎(1)(多选)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有____(填入正确选项前的字母)．‎ A．米尺　　　　　　　　　　B．秒表 C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源 ‎(2)实验中误差产生的原因有________________(写出两个原因)．‎ 解析：(1)需要米尺来测量纸带上的点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故A、D正确．‎ ‎(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交流电源频率不稳定(选取两个原因即可)．‎ 答案：(1)AD　(2)见解析 ‎3．有4条用打点计时器(所用交流电频率均为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上选取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x1、x2、x3.请你根据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为________(已知当地的重力加速度为‎9.791 m/s2)．‎ A．‎61.0 mm，‎65.8 mm，‎‎70.7 mm B．‎41.2 mm，‎45.1 mm，‎‎53.0 mm C．‎49.6 mm，‎53.5 mm，‎‎57.3 mm D．‎60.5 mm，‎61.0 mm，‎‎60.0 mm 解析：由于验证机械能守恒是采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s内的位移增加量为Δx＝gT2＝9.791×‎0.022 m≈‎3.9 mm，可知C正确．‎ 答案：C ‎4．(2020·孝感模拟)在进行“验证机械能守恒定律”的实验中：‎ ‎(1)两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置，‎ 采用两种不同的实验方案进行实验．‎ ‎①在图甲中，下落物体应选择密度________(填“大”或“小”)的重物；在图乙中，两个重物的质量关系是m1____m2(填“＞”“＝”或“＜”)；‎ ‎②采用图乙的方案进行实验，还需要的实验器材有交流电源，刻度尺和________；‎ ‎③比较两种实验方案，你认为图____(填“甲”或“乙”)所示实验方案更合理，理由是________________________________．‎ ‎(2)有一同学采用了图甲所示的方案，选出一条纸带如图丙所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz交流电，在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为‎0.5 kg，g取‎9.8 m/s2.根据以上数据，打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了________J，这时它的动能是________J，根据上面这两个数据你能得到的结论是______________________(结果均保留三位有效数字)．‎ 解析：(1)①为了减小空气阻力的影响，选择体积小、密度大的重物；在题图乙中，m2在m1的拉力作用下向上运动，所以m1＞m2.②两重物质量不等，分析系统损失的重力势能是否近似等于增加的动能时，两边质量不能约去，故需要天平测量两重物的质量．③题图乙中所示实验还受到细线与滑轮的阻力的影响，机械能损失较大，故题图甲所示实验方案较为合理．‎ ‎(2)重力势能减少量为ΔEp＝mghOB＝0.867 J；打B点时重物的速度为vB＝，打B点时重物的动能为ΔEkB＝m＝0.852 J，可见在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒．‎ 答案：(1)①大　 ＞　②天平　③甲　图乙中还受到细线与滑轮的阻力的影响 ‎(2)0.867　0.852　在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒 ‎1．(2020·邵阳模拟)如图甲是“验证机械能守恒定律”的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g.则 ‎(1)小圆柱的直径d＝________cm.‎ ‎(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝____________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．‎ ‎(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是______________________(用文字和字母表示)，若等式F＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．‎ 解析：(1)小圆柱的直径 d＝‎10 mm＋2×‎0.1 mm＝‎10.2 mm＝‎1.02 cm.‎ ‎(2)根据机械能守恒定律得mgl＝mv2，所以只需验证gl＝v2＝，‎ 就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．‎ ‎(3)若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．‎ 答案：(1)1.02　 (2)　　(3)小圆柱的质量m　　mg＋ ‎2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m＝‎200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续的点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝‎9.8 m/s2，那么：‎ ‎(1)计算B点瞬时速度时，甲同学采用v＝2gxOB，乙同学采用vB＝，其中________(填“甲”或“乙”)同学所选择的方法更符合实验的要求．‎ ‎(2)在计算重力势能时，关于重力加速度g的数值，丙同学用当地的实际重力加速度代入，丁同学通过对纸带上的数据进行分析计算，用纸带下落的加速度代入，其中________(填“丙”或“丁”)同学的做法是正确的．‎ ‎(3)某同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受到的阻力，他先算纸带下落的加速度，进而算出阻力Ff＝________ N(保留一位有效数字)．‎ 解析：由该实验的原理可知，实验中的速度不能用自由落体运动规律来计算，因此乙同学的方法更符合实验要求．由于要验证机械能守恒定律，因此要代入当地的重力加速度，而不是纸带的加速度，所以丙同学的做法正确；由牛顿运动定律结合纸带中得到的实际加速度可以计算出阻力．‎ 答案：(1)乙　(2)丙　(3)0.06‎ ‎3．(2020·青岛模拟)在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，电源频率为50 Hz.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位 cm)．‎ ‎(1)这三个数据中不符合读数要求的是________，应记作________cm.‎ ‎(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝‎9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为________，而动能的增加量为______(均保留三位有效数字，重锤质量用m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量________动能的增加量，原因是_______________________________________________．‎ 解析：(1)本实验测量长度用的是毫米刻度尺，故三个数据中15.7是不合理的，应记做15.70，最后一位是估读．(2)O点到B点的距离h＝‎12.54 cm，故减少的势能ΔEp＝mgh＝‎1.23m；计算O点到B点的动能增加量，应先计算出B点的瞬时速度vB，由图可知 vB＝＝ m/s＝1.547 ‎5 m/s，‎ 故ΔEk＝mv＝‎1.20m.‎ 由以上数据可知ΔEp＞ΔEk，其原因在于纸带与限位孔之间有摩擦或空气阻力对实验也带来影响．‎ 答案：(1)15.7　 15.70　(2)‎1.23m　 ‎1.20m　 大于　 有阻力做负功 ‎4．(2020·太原模拟)某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，‎ 乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．‎ ‎(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是____________________________________．‎ ‎(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小为________m/s(结果保留三位有效数字)．‎ 图丙 ‎(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h 图线如图丁所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．‎ 解析：(1)采用乙方案时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故乙方案不能用于验证机械能守恒定律．‎ ‎(2)vB＝ m/s≈‎1.37 m/s.‎ ‎(3)因为mgh＝mv2，所以g＝＝k，k为图线的斜率，求得g＝‎9.8 m/s2.‎ 答案：(1)甲　理由见解析　(2)1.37　(3)9.8‎ ‎5．(2020·吉林模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：‎ 图甲 计数点 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ h/m ‎0.124‎ ‎0.194‎ ‎0.279‎ ‎0.380‎ ‎0.497‎ ‎0.630‎ ‎0.777‎ v/(m·s－1)‎ ‎1.94‎ ‎2.33‎ ‎2.73‎ ‎3.13‎ ‎3.50‎ v2/(m2·s－2)‎ ‎3.76‎ ‎5.43‎ ‎7.45‎ ‎9.80‎ ‎12.3‎ 请在如图乙所示的坐标系中，描点作出v2－h图线；由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________m/s2(保留三位有效数字)；若当地的重力加速度g＝‎9.80 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是___________________________________.‎ 图乙 解析：若机械能守恒，则满足v2＝2gh，则v2－h图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5，故g′＝‎9.75 m/s2，误差允许的范围内g′＝g，故机械能守恒．‎ 答案：如图所示　 9.75(9.69～9.79均可)‎ 图线为通过坐标原点的一条直线，所求g′与g基本相等 ‎6．(2020·恩施模拟)某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒定律．在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与钩码相连．‎ ‎(1)实验时要调整气垫导轨水平．不挂钩码和细线，接通气源，如果滑块______________________________________________，则表示气垫导轨调整至水平状态．‎ ‎(2)(多选)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．实施下列措施能够让导轨水平的是________．‎ A．调节P使轨道左端升高一些 B．调节Q使轨道右端降低一些 C．遮光条的宽度应适当大一些 D．滑块的质量增大一些 E．气源的供气量增大一些 ‎(3)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是_________________________________________________________．‎ 解析：滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块加速向左运动，导轨右端较高，能够让导轨水平的是：调节Q使轨道右端降低一些或调节P使轨道左端升高一些，选项A、B正确．根据机械能守恒定律，系统重力势能减少量mgL应该等于动能增加量(m＋M)－(m＋M)，‎ 即mgL＝(m＋M)－(m＋M).‎ 答案：(1)能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等　 (2)AB (3) mgL＝(m＋M)－(m＋M) 这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口．‎ ‎1．(2020·咸阳模拟)如图所示是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝‎2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝‎2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝‎3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点撤去拉力，试问(g取‎10 m/s2)：‎ ‎(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？‎ ‎(2)满足第(1)问的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离为多少？‎ ‎(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围为多少？‎ 解析：(1)设小车恰好通过最高点的速度为v0，‎ 则有mg＝，①‎ 由C点到最高点满足机械能守恒定律，‎ 有mv＝mg·2R＋mv，②‎ 解得vC＝‎10 m/s.③‎ ‎(2)小车由最高点滑下到最终停止在轨道CD上，由动能定理有 mg·2R－μmgxCD＝0－mv，④‎ 联立①④解得xCD＝‎10 m．⑤‎ ‎(3)小车经过C点的速度vC≥‎10 m/s就能做完整圆周运动．‎ 小车由A到C由动能定理得 Fl－μmg(l＋xBC)＝mv，⑥‎ 解得xBC≤‎5 m．⑦‎ 小车进入圆轨道时，上升的高度h≤R＝‎2 m时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有 Fl－μmg(l＋xBC)－mgh＝0，⑧‎ 解得xBC≥‎11 m．⑨‎ 综上可得，xBC≤‎5 m或者xBC≥‎11 m时小车不脱离轨道．‎ 答案：(1)‎10 m/s　(2)‎10 m　(3)xBC≤‎5 m或者xBC≥‎‎11 m ‎2. 如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝‎0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝‎0.9 m的水平轨道相切于B点．一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝‎0.45 m，并与其他两个轨道处于同一竖直平面内，一质量为m＝‎0.1 kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5(不计空气阻力，g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：‎ ‎(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；‎ ‎(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；‎ ‎(3)小物体在A点获得的动能．‎ 解析：(1)小物体从C点到D点做平抛运动，‎ 有vy＝＝‎3 m/s，‎ tan θ＝，‎ 解得vC＝‎4 m/s.‎ 小物体做平抛运动的时间为t1＝＝0.3 s.‎ 小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得μmg＝ma，‎ 由运动学公式得v－v＝－2al，‎ 代入数据解得vB＝‎5 m/s.‎ 小物体做匀减速直线运动的时间为 t2＝－＝0.2 s，‎ 小物体从B点运动到D点所用的总时间为t＝t1＋t2＝0.5 s.‎ ‎(2)小物体运动到B点时，设其受到轨道的作用力方向向下，由牛顿第二定律得 FN＋mg＝m，‎ 解得FN＝11.5 N.‎ 由牛顿第三定律得对轨道的作用力大小 FN′＝FN＝11.5 N　 方向竖直向上．‎ ‎(3)小物体从A点运动到B点的过程，由机械能守恒定律得EkA＝4mgR＋mv，‎ 解得EkA＝2.05 J.‎ 答案：(1)0.5 s　 (2)11.5 N　竖直向上　 (3)2.05 J ‎1．方法技巧 若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解．‎ 2． 解题模板 ‎3．(2020·郑州模拟)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.‎ ‎(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；‎ ‎(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；‎ ‎(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.‎ 解析：(1)摩擦力与侧向的夹角为45°，‎ 侧向加速度大小ax＝μgcos 45°，‎ 匀变速直线运动－2axs＝0－v，‎ 解得s＝.‎ ‎(2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay，则＝tan θ.‎ 很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt，‎ 解得＝tan θ.‎ 且由题意知tan θ＝，‎ 则＝＝tan θ.‎ 所以摩擦力方向保持不变，则当vx′＝0时，vy′＝0，即v＝2v0.‎ ‎(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙速度方向的位移为y，‎ 由题意知ax＝μgcos θ，ay＝μgsin θ，‎ 在侧向上－2axx＝0－v，‎ 在纵向上2ayy＝(2v0)2－0，‎ 工件滑动时间t＝，‎ 乙前进的距离y1＝2v0t，‎ 工件相对乙的位移L＝，‎ 则系统摩擦生热Q＝μmgL，‎ 电动机做功W＝m(2v0)2－mv＋Q，‎ 由＝，解得＝.‎ 答案：(1)　(2)2v0　(3) ‎4．(2020·石家庄模拟)如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件(可视为质点)无初速度地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧(忽略小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1＝0.05，零件与工作台间的动摩擦因数μ2＝0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；‎ ‎(2)若操作板长L＝‎2 m，质量M＝‎3 kg，零件的质量m＝‎0.5 kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？‎ 解析：(1)设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，‎ 此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有 分离前：μ1mg＝ma1，①‎ 分离后：μ2mg＝ma2，②‎ 且x＝a1t2.③‎ 以后做匀减速运动的位移为：－x＝，④‎ 对操作板，有＋x＝at2.⑤‎ 联立以上各式解得a＝，‎ 代入数据得a＝‎2 m/s2.⑥‎ ‎(2)将a＝‎2 m/s2，L＝‎2 m代入＋a1t2＝at2，⑦‎ 解得t＝＝ s．⑧‎ 操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量ΔEk1＝M()2＝12 J．⑨‎ 零件在时间t内动能的增加量 ΔEk2＝m(μ1gt)2＝ J．⑩‎ 零件在时间t内与操作板因摩擦产生的内能 Q1＝μ1mg×＝0.25 J.‎ 根据能量守恒定律，电动机做功至少为 W＝ΔEk1＋ΔEk2＋Q1＝12 J≈12.33 J.‎ 答案：(1)‎2 m/s2　(2)12.33 J ‎5．(2020·衡水模拟)如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上．一质量m＝‎60 kg的选手脚穿轮滑鞋以v0＝‎7 m/s 的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离l＝‎6 m．当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量．取重力加速度g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ ‎(1)选手放开绳子时的速度大小；‎ ‎(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v1＝‎3 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB＝‎3.75 m．若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q.‎ 解析：(1)对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程，由机械能守恒得mv＝mgL(1－cos 37°)＋mv2，‎ 解得v＝‎5 m/s.‎ ‎(2)设选手在放开绳子时，水平速度为vx，则 vx＝vcos 37°＝‎4 m/s.‎ 选手在最高点站到传送带上时有‎4 m/s的向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．选手的加速度大小为 a＝＝‎2 m/s2.‎ 以地面为参考系，设选手在传送带上向右运动了x后速度减为零，由运动学公式得－v＝－2ax，‎ 解得x＝‎4 m＞‎3.75 m，所以选手可以顺利冲过终点．‎ 设选手从A点到B点运动的时间为t，则sAB＝vxt－at2，‎ 解得t1＝1.5 s，t2＝2.5 s(舍去)．‎ 在这段时间内传送带通过的位移为x1＝v1t1＝‎4.5 m，‎ 摩擦力做功Wf＝Q＝kmg(sAB＋x1)＝990 J.‎ 答案：(1)‎5 m/s　 (2)可以顺利冲过终点　990 J