高中数学必修5能力强化提升1-1-2

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高中数学必修5能力强化提升1-1-2

‎1.1.2　余弦定理 双基达标　(限时20分钟) ‎1．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于 (　　)．‎ A. B．8 C．10 D．7 解析　c2＝a2＋b2－2abcos C＝92＋(2)2－2×9×2cos 150°＝147＝(7)2，∴c＝7.‎ 答案　D ‎2．在△ABC中，若a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　∵c0，则△ABC (　　)．‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 解析　∵>0，∴c2－a2－b2>0.‎ ‎∴a2＋b2a，则B>A，‎ ‎∴cos A＝＝.‎ ‎∴tan A＝＝.‎ ‎12．(创新拓展)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B ‎＋(2c＋b)sin C.‎ ‎(1)求A的大小；‎ ‎(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．‎ 解　(1)由已知，根据正弦定理得 ‎2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，‎ 即a2＝b2＋c2＋bc.‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ 故cos A＝－.‎ 又A∈(0，π)，∴A＝.‎ ‎(2)由(1)中a2＝b2＋c2＋bc及正弦定理，可得 sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，‎ 即2＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，‎ 又sin B＋sin C＝1，得sin B＝sin C＝，‎ 又0
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