2020届二轮复习用样本的频率分布估计总体分布课件（24张）（全国通用）

2020届二轮复习用样本的频率分布估计总体分布课件（24张）（全国通用）

探究 : 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在 本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准 a, 用水量不超过 a 的按平价收费，超过 a 的按议价收费。如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那么标准 a 定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？ 根据这些数据你能得出用水量其他信息吗 ? 从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值 是 0.2 t, 最大值是 4.3 t. 其他在 0.2 至 4.3 之间。很难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据进行整理与分析。 表 2 － 1 100 位居民的月均用水量 （单位 ： t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 1 、求极差 ( 即一组数据中最大值与最小值的差 ) 知道这组数据的变动范围 4.3-0.2=4.1 2 、决定组距与组数（将数据分组） 3 、 将数据分组 (8.2 取整 , 分为 9 组 ) 画频率分布直方图的步骤 4 、列出 频率分布表 . 5 、画出 频率分布直方图 。 组距 ： 指每个小组的两个端点的距离，组距 组数 ： 将数据分组，当数据在 100 个以内时， 按数据多少常分 5-12 组。 表 2 － 2 100 位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 [0 , 0.5) 4 0.04 [0.5 , 1) 8 0.08 [1 , 1.5) 15 0.15 [1.5 , 2) 22 0.22 [2 , 2.5) 25 0.25 [2.5 , 3) 14 0.14 [3 , 3.5) 6 0.06 [3.5 , 4) 4 0.04 [4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00 频率分布直方图如下 ： 月均用水量 /t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 小长方形的面积 =? 月均用水量 /t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率分布直方图如下 ： 小长方形的面积总和 =? 注：小长方形的面积＝组距 × 频率 / 组距＝频率 各长方形的面积总和等于 1 。 频率分布直方图如下 ： 月均用水量 /t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量最多的在那个区间 ? 频率分布直方图如下 ： 月均用水量 /t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 请大家阅读第 70 页 , 直方图有那些优点和缺点 ? 探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以 1 和 0.1 为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 练 习 1. 有一个容量为 50 的样本数据的分组的频数如下： ［ 12.5, 15.5 ） 3 ［ 15.5, 18.5 ） 8 ［ 18.5, 21.5 ） 9 ［ 21.5, 24.5 ） 11 ［ 24.5, 27.5 ） 10 ［ 27.5, 30.5 ） 5 ［ 30.5, 33.5 ） 4 (1) 列出样本的频率分布表 ; (2) 画出频率分布直方图 ; (3) 根据频率分布直方图估计 , 数据落在 [15.5, 24.5 ）的百分比是多少 ? 解 : 组距为 3 分组 频数 频率 频率 / 组距 ［ 12.5, 15.5 ） 3 ［ 15.5, 18.5 ） 8 ［ 18.5, 21.5 ） 9 ［ 21.5, 24.5 ） 11 ［ 24.5, 27.5 ） 10 ［ 27.5, 30.5 ） 5 ［ 30.5, 33.5 ） 4 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027 频率分布直方图如下 ： 频率 组距 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 12.5 15.5 0.060 0.070 频率分布直方图如下 ： 月均用水量 /t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 100 位居民的月均用水量的频率分布折线图 思考 ： 如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率 分 布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 频率分布直方图如下 ： 月均用水量 /t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 , 得到 频率分布折线图 100 位居民的月均用水量的频率分布折线图 利用样本频率分布对总体分布进行相应估计 （ 3 ）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 —— 总体密度曲线 。 （ 2 ）样本容量越大，这种估计越精确。 （ 1 ）上例的样本容量为 100 ，如果增至 1000 ，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至 10000 呢？ 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大， 频率分布直方图 就会无限接近 总体密度曲线 ，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 , 精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具 . 总体密度曲线 总体密度曲线 频率 组距 月均用水量 /t a b （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 ※ 总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。 ？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？ 总体在区间 内取值的概率 频率分布表 分组 个数累计 频数 频率 频率 / 组距 频率分布直方图 样本频率分布中，当样本容量无限增大，组距无限缩小 样本频率分布直方图 接近于一条光滑曲线 —— 总体密度曲线 ，反映了总体分布。 例 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1) 甲运动员得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2) 乙运动员得分 ： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 甲 乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 从这个茎叶图可以看出，乙运动员的得分大致对称，叶的分布是“单峰”的，大多数的叶集中在茎 2 ， 3 ， 4 上，中位数是 36 ；甲运动员的得分除一个特殊得分外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，大多数的叶集中在茎 1 ， 2 ， 3 上，中位数是 26 。由此可以看出，乙运动员的发挥更稳定，成绩更好。