【精品】人教版 七年级上册数学 3

【精品】人教版 七年级上册数学 3

（时间：20 分钟，满分 50 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果 a=b，那么 a﹣c=b﹣c B．如果 a=b，那么 a+c=b+c C．如果 a=b，那么 ac=bc D．如果 ac=bc，那么 a=b 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时 乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案． 解：A、等号的两边都减 c，故 A 正确； B、等号的两边都加 c，故 B 正确； C、等号的两边都乘以 c，故 C 正确； D、c=0 时无意义，故 D 错误； 故选：D． 考点：等式的性质． 2．下列判断错误的是（ ） A．若 a=b，则 ac﹣3=bc﹣3 B．若 x=2，则 x2=2x C．若 a=b，则 = D．若 ax=bx，则 a=b 【答案】D 【解析】 试题分析：根据等式的基本性质分别判断得出即可． 解：A、若 a=b，则 ac﹣3=bc﹣3，正确，不符合题意； B、若 x=2，则 x2=2x，正确，不合题意； C、若 a=b，则 = ，正确，不合题意； D、若 ax=bx，则 a=b，不正确，符合题意； 故选：D． 考点：等式的性质． 3．若 a=b，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．2a=a+b B．a﹣b=0 C．a2=ab D． 【答案】D 【解析】 试题分析：依据等式的性质回答即可． 解：A、等式两边同时加上 a 得到 2a=a+b，故 A 与要求不符； B、等式两边同时减去 b 得到 a﹣b=0，故 B 与要求不符； C、等式两边同时乘以 a 得到 a2=ab，故 C 与要求不符； D、b=0 时，不成立，故 D 与要求相符． 故选：D． 考点：等式的性质． 4．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A．由 2x﹣3=7，得 2x=7﹣3 B．由 3x﹣2=x+1，得 3x﹣x=1﹣2 C．由﹣2x=5，得 x=﹣3 D．由﹣ x=1，得 x=﹣3 【答案】D 【解析】 试题分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 解：A、∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误； B、∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误； C、∵﹣2x=5，∴x=﹣ ，故本选项错误； D、∵﹣ x=1，∴x=﹣3，故本选项正确． 故选 D． 考点：等式的性质． 5．如果 x=y，a 为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ） A．4﹣y=4﹣x B．x2=y2 C． D．﹣2ax=﹣2ay 【答案】C 【解析】 试题分析：A、等式两边先同时乘﹣1，然后再同时加 4 即可； B、根据乘方的定义可判断； C、根据等式的性质 2 判断即可； D、根据等式的性质 2 判断即可． 解：A、∵x=y， ∴﹣x=﹣y． ∴﹣x+4=﹣y+4，即 4﹣y=4﹣x，故 A 一定成立，与要求不符； B、如果 x=y，则 x2=y2，故 B 一定成立，与要求不符； C、当 a=0 时， 无意义，故 C 不一定成立，与要求相符； D、由等式的性质可知：﹣2ax=﹣2ay，故 D 一定成立，与要求不符． 故选：C． 考点：等式的性质． 二、填空题（每题 3 分） 6.若 a＝b＋2，则 a－b＝________。 【答案】2. 【解析】 试题分析：等式的性质 1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立. 2, 2 ,a b a b b b       即 2.a b  考点：等式的性质 1. 7.若 a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1 中，正确的有 ．（填序号） 【答案】①④． 【解析】 试题分析：①等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可． ②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可． ③等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可． ④首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得 3a=3b；然后根据等式两边加 同一个数（或式子），结果仍得等式，可得 3a﹣1=3b﹣1． 解：∵a=b， ∴a﹣3=b﹣3， ∴选项①正确； ∵a=b， ∴3a=3b， ∴3a≠2b， ∴选项②不正确； ∵a=b， ∴﹣4a=﹣4b， ∴﹣4a≠﹣3b， ∴选项③不正确； ∵a=b， ∴3a﹣1=3b﹣1， ∴选项④正确． 故答案为：①④． 考点：等式的性质． 8.在等式 3y-6=7 的两边同时 ，得到 3y=13． 【答案】加 6 解析：把两等式相对照可知，根据等式的性质，在等式 3y-6=7 的两边同时加 6，得到 3y=13 9. 如果等式 x=y 变形到 x a ＝ y a ，那么 a 必须满足 ． 【答案】a≠0 解析：因为把等式 x=y 变形到 x a ＝ y a 是等式的两边都除以 a，根据等式的性质 2（等式的两边都乘以或除 以同一个不等于 0 的数或整式，所得的等式仍成立），所以 a 应不等于 0. 三、解答题 10.（每题 15 分）用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变 形的 （1）若 2x-7=10，则 2x=10+7． ． （2）若 5x=4x+3，则 5x-4x=3． ． （3）若 a≠0，ax=b，则 x= b a ． ． （4）若-3x=-18，则 x= ． ． （5）如果 2 1 10 x  ＝ 2 5 ，那么 2x+1= ． 【答案】（1）根据等式的性质 1，等式的两边同时加上 7，等式仍成立； （2）根据等式的性质 1，等式的两边同时减去 4x，等式仍成立； b a ， （3）根据等式的性质 2 等式的两边同时除以同一个不为 0 数 a，等式仍成立； （4）6，根据等式的性质 2，等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立； （5）4． 解析：（1）根据等式的性质 1，若 2x-7=10，则 2x=10+7（等式的两边同时加上 7，等式仍成立）． （2）根据等式的性质 1，若 5x=4x+3，则 5x-4x=3（等式的两边同时减去 4x，等式仍成立）， （3）根据等式的性质 2，若 a≠0，ax=b，则 x= b a （等式的两边同时除以同一个不为 0 数 a，等式仍成立）， （4）根据等式的性质 2，若-3x=-18，则 x=6（等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立）． （5）根据等式的性质 2，如果 2 1 10 x  ＝ 2 5 ，那么 2x+1=4（等式的两边同时乘以 10，等式仍成立）． 11.（8 分）据等式性质，求下列各式中的 x． （1）4x=3x-1 （2）5x+2=7x-3． 解：（1）4x-3x=-1，等式两边都减去 3x，得 x=-1； （2）5x-7x=-3-2，等式两边都减去（7x+2）得，-2x=-5，解得 x= 5 2 ．