- 2021-04-13 发布 |
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文档介绍
【数学】2021届一轮复习人教A版(理)第六章素养提升3高考中数列解答题的提分策略作业
素养提升3 高考中数列解答题的提分策略 1.[2020山西大学附属中学校诊断,12分]已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),-2S2,S3,4S4成等差数列,且a2+2a3+a4 =116. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn =-(n+2)log2|an|,求数列{1bn}的前n项和Tn. 2.[原创题,12分]已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1 =1,Sn2 =an+12-λSn+1,其中λ为常数. (1)证明:Sn+1 =2Sn+λ. (2)是否存在实数λ,使得数列{an}为等比数列?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由. 3.[12分]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1 =1,且满足Sn =an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和Tn. 4.[12分]已知数列{an}的各项均为正数,且an2-2nan-(2n+1) =0,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn =(-1)n-1an,求数列{bn}的前n项和Tn. 素养提升3高考中数列解答题的提分策略 1.(1)设等比数列{an}的公比为q,由 - 2S2,S3,4S4成等差数列,可知q≠1,2S3=4S4 - 2S2,即2·a1(1 - q3)1 - q=4·a1(1 - q4)1 - q - 2·a1(1 - q2)1 - q,化简得2q2 - q - 1=0,解得q= - 12,a2+2a3+a4=116,即 - 12a1+2·14a1 - 18a1=116, 解得a1= - 12,则an=( - 12)n,n∈N*.(5分) (2)bn= - (n+2)log2|an|= - (n+2)log212n=n(n+2),可得1bn=1n(n+2)=12(1n - 1n+2), 则Tn=12(1 - 13+12 - 14+…+1n - 1 - 1n+1+1n - 1n+2)=12(1+12 - 1n+1 - 1n+2)=34 - 12(1n+1+1n+2).(12分) 2.(1)∵an+1=Sn+1 - Sn,Sn2=an+12 - λSn+1, ∴Sn2=(Sn+1 - Sn)2 - λSn+1,(1分) ∴Sn+1(Sn+1 - 2Sn - λ)=0.(3分) ∵an>0,∴Sn+1>0, ∴Sn+1 - 2Sn - λ=0,∴Sn+1=2Sn+λ.(5分) (2)∵Sn+1=2Sn+λ, ∴Sn=2Sn - 1+λ(n≥2), 两式相减,得an+1=2an(n≥2).(8分) ∵S2=2S1+λ,即a2+a1=2a1+λ, ∴a2=1+λ,由a2>0,得λ> - 1. 若{an}是等比数列,则a1a3=a22,(10分) 即2(λ+1)=(λ+1)2,得λ=1.(11分) 经检验,λ=1符合题意. 故存在λ=1,使得数列{an}为等比数列.(12分) 3.(1)∵Sn=an+1, ∴当n=1时,a2=1,当n≥2时,Sn - 1=an, ∴an=Sn - Sn - 1=an+1 - an(n≥2),∴an+1=2an(n≥2), ∵a1=1,a2=1,不满足上式, ∴数列{an}是从第二项起的等比数列,公比为2, ∴an=1,n=1,2n - 2,n≥2.(6分) (2)由(1)知,当n=1时,T1=1, 当n≥2时,Tn=1+2×20+3×21+…+n×2n - 2, 2Tn=1×2+2×21+3×22+…+n×2n - 1, ∴ - Tn=1+21+22+…+2n - 2 - n×2n - 1=1 - 2n - 11 - 2 - n×2n - 1, ∴Tn=(n - 1)×2n - 1+1. 当n=1时也满足上式, 综上,Tn=(n - 1)×2n - 1+1.(12分) 4.(1)由an2 - 2nan - (2n+1)=0得[an - (2n+1)]·(an+1)=0, 所以an=2n+1或an= - 1. 又数列{an}的各项均为正数, 所以an=2n+1,n∈N*.(5分) (2)由(1)知an=2n+1,n∈N*,bn=( - 1)n - 1an=( - 1)n - 1·(2n+1), 所以Tn=3 - 5+7 - 9+…+( - 1)n - 1·(2n+1) ①, 故 - Tn= - 3+5 - 7+9 - …+( - 1)n - 1·(2n - 1)+( - 1)n·(2n+1) ②, ① - ②得,2Tn=3 - 2[1 - 1+1 - 1+…+( - 1)n - 2] - ( - 1)n·(2n+1)=3 - 2×1×[1 - ( - 1)n - 1]1 - ( - 1) - ( - 1)n·(2n+1)=2+( - 1)n - 1 - ( - 1)n·(2n+1)=2+( - 1)n - 1(2n+2), 所以Tn=1+( - 1)n - 1(n+1).(12分) (12分)查看更多