2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)精练检测五 平面向量

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)精练检测五 平面向量

单元滚动检测五 平面向量 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,共4页.‎ ‎2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.‎ ‎3.本次考试时间120分钟,满分160分.‎ ‎4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.‎ 第Ⅰ卷 ‎                   ‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则++=________.‎ ‎2.(2016·常州一模)已知向量a=(1,1),b=(-1,1),若向量c满足(2a-c)·(3b-c)=0,则|c|的最大值为______.‎ ‎3.(2016·苏州模拟)已知向量a=(2,3),b=(-1,2)满足向量ma+nb与向量a-2b共线,则=________.‎ ‎4.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=________.‎ ‎5.(2016·江苏泰州二模)若函数f(x)=sin(πx+)和g(x)=sin(-πx)的图象在y轴左、右两侧最靠近y轴的交点分别为M、N,已知O为原点,则·=________.‎ ‎6.设O,A,B为平面上三点,且P在直线AB上,=m+n,则m+n=________.‎ ‎7.△ABC的内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量n=(a+c,sin B-sin A),‎ m=(a+b,sin C),若m∥n,则角B的大小为________.‎ ‎8.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,且AC=BC=4,点M满足=3,则·=________.‎ ‎9.在△ABC中,·=|-|=3,则△ABC面积的最大值为________.‎ ‎10.已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,OC=2,且∠AOC=,设= λ+(λ∈R),则λ的值为________.‎ ‎11.(2016·温州四校联考)已知两点A(-m,0),B(m,0) (m>0),如果在直线3x+4y+25=0上存在点P,使得∠APB=90°,则m的取值范围是________.‎ ‎12.(2015·北京)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=________;y=________.‎ ‎13.(2017·苏北四市调研)已知||=||=,且·=1,若点C满足|+|=1,则||的取值范围是____________.‎ ‎14.(2016·石嘴山三中第三次适应性考试)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则·的取值范围为________.第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(14分)(2016·连云港一模)如图,O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠AOC=120°,向量,,的模分别为2,,4.‎ ‎(1)求|++|;‎ ‎(2)若=m+n,求实数m,n的值.‎ ‎16.(14分)平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).‎ ‎(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值;‎ ‎(2)设向量d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.‎ ‎17.(14分)(2016·无锡一模)在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos C=.‎ ‎(1)若·=,求c的最小值;‎ ‎(2)若向量x=(2sin B,-),y=(cos 2B,1-2sin2),且x∥y,求sin(B-A)的值.‎ ‎18.(16分)(2016·太原一模)已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3).‎ ‎(1)若∥,求x与y之间的关系式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若⊥,求x,y的值及四边形ABCD的面积.‎ ‎19.(16分)已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos x,sin x),c=(sin x+2sin α,cos x+2cos α),其中0<α0,∴m的取值范围是[5,+∞).‎ ‎12. - 解析 =+=+=+(-)=-,‎ ‎∴x=,y=-.‎ ‎13.[-1,+1]‎ 解析 因为·=||×||×cos〈,〉=1,‎ ‎||=||=,所以cos〈,〉=,‎ 所以〈,〉=,以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,‎ 则O(0,0),A(,0),B(,).‎ 令=+=(,),则||=,‎ 因为|+|=|+-|=|-|=1,‎ 所以点C的运动轨迹是以点P为圆心,1为半径的圆,而||=,则||的取值范围为[-1,+1].‎ ‎14.[4,6]‎ 解析 如图,以点C为坐标原点,CA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,3),‎ ‎∴AB所在直线的方程为+=1,则y=3-x.‎ 设N(a,3-a),M(b,3-b),‎ 且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨设a>b,‎ ‎∵MN=,∴(a-b)2+(b-a)2=2,‎ ‎∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,‎ ‎∴·=(b,3-b)·(a,3-a)‎ ‎=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3)‎ ‎=2(b-1)2+4,0≤b≤2,‎ ‎∴当b=0或b=2时有最大值6;‎ 当b=1时有最小值4.‎ ‎∴·的取值范围为[4,6].‎ ‎15.解 (1)由已知条件易知,‎ ·=||·||·cos∠AOB=-3,‎ ·=||·||·cos∠AOC=-4,·=0,‎ ‎∴|++|2=2+2+2+2(·+·+·)=9,‎ ‎∴|++|=3.‎ ‎(2)由=m+n可得,·=m2+n·,‎ 且·=m·+n2,‎ ‎∴∴m=n=-4.‎ ‎16.解 (1)因为(a+kc)∥(2b-a),‎ 又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),‎ 所以2·(3+4k)-(-5)·(2+k)=0,‎ 所以k=-.‎ ‎(2)因为d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),‎ 又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1.‎ 所以 解得 或 所以d=(,)或d=(,).‎ ‎17.解 (1)因为·=,所以abcos C=.‎ 由cos C=,得ab=15,‎ 所以c2=a2+b2-2abcos C≥2ab-2ab×=21.‎ 因为c>0,所以c≥,所以c的最小值为.‎ ‎(2)因为x∥y,所以2sin B(1-2sin2)+cos 2B=0,‎ 所以2sin Bcos B+cos 2B=0,‎ 即sin 2B+cos 2B=0,‎ 所以tan 2B=-,所以2B=或,‎ 所以B=或.‎ 因为cos C=<,所以C>,所以B=,‎ 所以sin(B-A)=sin[B-(π-B-C)]=sin(C-)‎ ‎=sin Ccos -cos Csin ‎=×-×=.‎ ‎18.解 (1)∵=++=(x+4,y-2),‎ ‎∴=-=(-x-4,2-y).‎ 又∥且=(x,y),‎ ‎∴x(2-y)-y(-x-4)=0,‎ 即x+2y=0.①‎ ‎(2)由于=+=(x+6,y+1),=+=(x-2,y-3),‎ 又⊥,∴·=0,‎ 即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0.②‎ 联立①②,化简得y2-2y-3=0.‎ 解得y=3或y=-1.‎ 故当y=3时,x=-6,‎ 此时=(0,4),=(-8,0),‎ ‎∴S四边形ABCD=||·||=16;‎ 当y=-1时,x=2,此时=(8,0),=(0,-4),‎ ‎∴S四边形ABCD=||·||=16.‎ ‎19.解 (1)∵b=(cos x,sin x),c=(sin x+2sin α,cos x+2cos α),α=,‎ ‎∴f(x)=b·c=cos xsin x+2cos xsin α+sin xcos x+2sin xcos α ‎=2sin xcos x+(sin x+cos x).‎ 令t=sin x+cos x,‎ 则2sin xcos x=t2-1,且-1
查看更多