湖南省株洲市茶陵二中2020届高三上学期第二次月考数学（文）试卷 含答案

湖南省株洲市茶陵二中2020届高三上学期第二次月考数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 文科试卷 一、 选择题（每小题5分，共60分） ‎ ‎1. 复数的实部为　(　　)‎ A.0 B.1 C.-1 D.2‎ ‎2. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）：‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎3. 函数在区间上的最小值是（ ）‎ A. B. C. 　 D. ‎ ‎4. 在等差数列中，＝2，＝4，则＝ (　 　)‎ A．9　　 B．10 C．6 D．8‎ ‎5. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是（ ）‎ ‎ A．1 　　 B.2　　 C．-1　　 D．-2‎ 6. 在中，，那么＝（ ）‎ A．　　 B. 　　 C. 或 　　 D. ‎ ‎7. 已知数列满足：，则=（ ）‎ ‎ A．　　 B．　　 C．　　 D．‎ ‎8. 函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于(　　 )‎ A．13　 B．2　　 C．　　 D． ‎9. 设实数x， y满足条件则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 关于函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x，下列结论中不正确的是 (　　)‎ A．f(x)在区间上单调递增 B．f(x)的一个对称中心为 C．f(x)的最小正周期为π D．当时，f(x)的值域为 ‎11. 已知函数f(x)＝则不等式f(x)＜0的解集为(　　)‎ A. {x|x＜－2或x＞1} B. C. D. ‎12. 若函数满足为自然对数底数），其中为的导函数，则当时，的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 若sin＝，则cos＝________.‎ ‎14. △ABC中三内角所对边分别为，若，则边的长为_______________.‎ ‎15. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为_______________.‎ ‎16．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是_______________.‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （12分）已知函数f(x)＝m·n，其中m＝(1，sin 2x)，n＝(cos 2x，)，在△ABC中，‎ a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且f(A)＝1.‎ ‎（1） 求角A的大小； （2） 若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．‎ ‎18.（12分）已知为数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和.‎ 19. ‎（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(单位:分.　百分制，均为整数)分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题.‎ ‎（1）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;‎ ‎（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数;‎ ‎（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.‎ ‎20.（12分） 已知长方体中，棱，棱，连结，过B点作的垂线交于E，交于F。‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积。‎ ‎21.（12分）已知.‎ ‎（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：对一切，都有成立．‎ ‎22. (10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设与交于点，求的值.‎ 文科数学答案 一、 选择题：‎ ‎ 1-5： ADCCA 6-10： CBDCD 11-12： AC 二、 填空题：‎ ‎ 13： 14： 15： 16: 4‎ 三、 解答题：‎ ‎17 解：(1)∵m＝(1，sin 2x)，n＝(cos 2x，)，f(x)＝m·n，‎ ‎∴f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝2sin.‎ ‎∵f(A)＝1，∴2sin＝1.‎ ‎∵00)，则h′(x)＝，‎ 当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)是减少的，当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)是增加的，‎ 所以h(x)min＝h(1)＝4.‎ 因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4. ………5分 ‎ (2)证明：问题等价于xln x>－(x∈(0，＋∞))．f(x)＝xln x(x∈(0，＋∞))的最小值是－，‎ 当且仅当x＝时取到，设m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，‎ 易知m(x)max＝m(1)＝－，当且仅当x＝1时取到．‎ 从而对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x>－成立．………12分