高中数学人教a版选修4-1阶段质量检测(二)a卷word版含解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高中数学人教a版选修4-1阶段质量检测(二)a卷word版含解析

阶段质量检测(二) A 卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.在⊙O 中,∠AOB=84°,则弦 AB 所对的圆周角是( ) A.42° B.138° C.84° D.42°或 138° 答案:D 2.如图,在⊙O 中,弦 AB 长等于半径,E 为 BA 延长线上一点,∠DAE =80°,则∠ACD 的度数是( ) A.60° B.50° C.45° D.30° 解析:选 B ∠BCD=∠DAE=80°, 在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=1 2AC, ∴∠ACB=30°.∴∠ACD=80°-30°=50°. 3.如图所示,在半径为 2 cm 的⊙O 内有长为 2 3 cm 的弦 AB.则此弦所 对的圆心角∠AOB 为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 解析:选 C 作 OC⊥AB 于 C,则 BC= 3, 在 Rt△BOC 中,cos ∠B=BO OB = 3 2 . ∴∠B=30°. ∴∠BOC=60°.∴∠AOB=120°. 4.如图,已知⊙O 的半径为 5,两弦 AB,CD 相交于 AB 的中点 E,且 AB=8,CE∶ED=4∶9,则圆心到弦 CD 的距离为( ) A.2 14 3 B.28 9 C.2 7 3 D.80 9 解析:选 A 过 O 作 OH⊥CD,连接 OD, 则 DH=1 2CD. 由相交弦定理知, AE·BE=CE·DE. 设 CE=4x,则 DE=9x, ∴4×4=4x×9x,解得 x=2 3 , ∴OH= OD2-DH2= 52- 13 3 2=2 14 3 . 5.如图,PA 切⊙O 于 A,PBC 是⊙O 的割线,且 PB=BC,PA=3 2, 那么 BC 的长为( ) A. 3 B.2 3 C.3 D.3 3 解析:选 C 根据切割线定理 PA2=PB·PC, 所以(3 2)2=2PB2.所以 PB=3=BC. 6.两个同心圆的半径分别为 3 cm 和 6 cm,作大圆的弦 MN=6 3 cm,则 MN 与小圆 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 解析:选 A 作 OA⊥MN 于 A.连接 OM. 则 MA=1 2MN=3 3. 在 Rt△OMA 中, OA= OM2-AM2=3 cm. ∴MN 与小圆相切. 7.如图,⊙O 的两条弦 AD 和 CB 相交于点 E,AC 和 BD 的延长线相交 于点 P,连接 AB,CD,下面结论: ①PA·PC=PD·PB; ②PC·CA=PB·BD; ③CE·CD=BE·BA; ④PA·CD=PD·AB. 其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:选 A 根据割线定理及相交弦定理知只有①式正确. 8.已知⊙O 的两条弦 AB,CD 交于点 P,若 PA=8 cm,PB=18 cm,则 CD 的长的最 小值为( ) A.25 cm B.24 cm C.20 cm D.12 cm 解析:选 B 设 CD=a cm,CD 被 P 分成的两段中一段长 x cm,另一段长为(a-x) cm. 则 x(a-x)=8×18,即 8×18≤ x+a-x 2 2=1 4a2. 所以 a2≥576=242,即 a≥24. 当且仅当 x=a-x,即 x=1 2a=12 时等号成立. 所以 CD 的长的最小值为 24 cm. 9.如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆上,连接 AC,BC,AB=10, tan ∠BAC=3 4 ,则阴影部分的面积为( ) A.25 2 π B.25 2 π-24 C.24 D.25 2 π+24 解析:选 B ∵AB 为直径,∴∠ACB=90°, ∵tan ∠BAC=3 4 , ∴sin ∠BAC=3 5. 又∵sin ∠BAC=BC AB ,AB=10, ∴BC=3 5 ×10=6. AC=4 3 ×BC=4 3 ×6=8, ∴S 阴影=S 半圆-S△ABC=1 2 ×π×52-1 2 ×8×6=25 2 π-24. 10.(天津高考)如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线 交圆于点 D,交 BC 于点 E,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA; ③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 解析:选 D 由弦切角定理可得∠DBF=∠DAB,又∠CBD=∠CAD=∠DAB,所以 ∠DBF=∠CBD,即 BD 是∠CBF 的平分线,所以①正确;由切割线定理可得②正确;由 相交弦定理可得AE CE =BE DE ,所以③错误;因为△ABF∽△BDF,所以AB AF =BD BF ,即 AF·BD= AB·BF,所以④正确.故正确结论的序号是①②④. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上) 11.如图所示,已知 AB 是⊙O 的直径,CD 与 AB 相交于点 E,∠ACD =60°,∠ADC=45°,则∠AEC=________. 解析:如图,连接 BC.根据圆周角定理的推论 1,可知∠ACB=90°. ∵∠ACD=60°, ∴∠DCB=30°, »BD 的度数=60°. ∵∠ADC=45°,∴ ¼AC 的度数=90°. ∴∠AEC=∠DCB+∠CBE=1 2( »BD + ¼AC )的度数=75°. 答案:75° 12.如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E,EF⊥DB,垂足为 F,若 AB =6,AE=1,则 DF·DB=________. 解析:由相交弦定理可知 ED2=AE·EB=1×5=5,又易知△EBD 与△FED 相似,得 DF·DB=ED2=5. 答案:5 13.如图,PA 与⊙O 相切于点 A,过点 P 的割线与弦 AC 交于点 B, 与⊙O 交于 D,E 两点,且 PA=PB=BC,若 PD=4,DE=21,则 AB =________. 解析:由切割线定理知 PA2=PD·PE=4×25=100, ∴PA=10, ∴BD=PB-PD=PA-PD=10-4=6, BE=DE-BD=21-6=15, 又 AB·BC=BE·BD,BC=PA=10, ∴AB=BE·BD BC =15×6 10 =9. 答案:9 14.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=72°,圆 E 过 A,B 两点且与 BC 相切于点 B,与 AC 交于点 D,连接 BD,若 BC= 5-1,则 AC=________. 解析:∵AB=AC,∠C=72°,∴∠ABC=72°, 则∠BAC=36°. ∵BC 切圆 E 于点 B,∴∠CBD=∠BAC=36°, ∴∠ABD=∠BAC=36°, ∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC,∴AD=BD=BC= 5-1, 设 CD=x,由切割线定理得 BC2=CD·AC, 即( 5-1)2=x·(x+ 5-1), 即 x2+( 5-1)x-( 5-1)2=0, 由于 x>0,解得 x=3- 5, ∴AC=CD+AD=(3- 5)+( 5-1)=2. 答案:2 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(本小题满分 12 分)如图,E 是圆 O 内两弦 AB 和 CD 的交点,过 AD 延长线上一点 F 作圆 O 的切线 FG,G 为切点,已知 EF=FG. 求证:(1)△DEF ∽△EAF; (2)EF∥CB. 证明:(1)由切割线定理得 FG2=FA·FD. 又 EF=FG,所以 EF2=FA·FD, 即EF FA =FD EF. 因为∠EFA=∠DFE, 所以△DEF ∽△EAF. (2)由(1)得∠FED=∠FAE. 因为∠FAE=∠DCB, 所以∠FED=∠BCD,所以 EF∥CB. 16.(本小题满分 12 分)(江苏高考)如图,AB 是圆 O 的直径,C, D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点. 证明:∠OCB=∠D. 证明:因为 B,C 是圆 O 上的两点, 所以 OB=OC. 故∠OCB=∠B. 又因为 C,D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点, 故∠B,∠D 为同弧所对的两个圆周角, 所以∠B=∠D. 因此∠OCB=∠D. 17.(本小题满分 12 分)如图,AF 是⊙O 的直径,以 OA 为直径的 ⊙C 与⊙O 的弦 AB 相交于点 D,DE⊥OB,垂足为 E. 求证:(1)D 是 AB 的中点; (2)DE 是⊙C 的切线; (3)BE·BF=2AD·ED. 证明:(1)连接 OD. ∵OA 为⊙C 的直径, ∴OD⊥AB. 又∵OD 过⊙O 的圆心, ∴D 为 AB 的中点. (2)连接 CD. ∵C 为 OA 的中点, D 为 AB 的中点, ∴CD∥OB. 又∵DE⊥OB, ∴CD⊥DE,即 DE 为⊙C 的切线. (3)∵AF 为⊙O 的直径, ∴∠ABF=90°. ∵DE⊥OB, ∴∠BED=90°. ∴∠ABF=∠BED. 又∵OA=OB, ∴∠BAF=∠EBD. ∴△ABF∽△BED. ∴AB BE =BF ED ,即 BE·BF=AB·ED. 又 AB=2AD, ∴BE·BF=2AD·ED. 18.(本小题满分 14 分)如图,已知 AP 是⊙O 的切线,P 为 切点,AC 是⊙O 的割线,与⊙O 交于 B,C 两点,圆心 O 在∠PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点. (1)证明:A,P,O,M 四点共圆; (2)求∠OAM+∠APM 的大小. 解:(1)证明:如图,连接 OP,OM. ∵AP 与⊙O 相切于点 P, ∴OP⊥AP. ∵M 是⊙O 的弦 BC 的中点, ∴OM⊥BC. 于是∠OPA+∠OMA=180°. 由圆心 O 在∠PAC 的内部, 可知四边形 APOM 的对角互补, ∴A,P,O,M 四点共圆. (2)由(1)得 A,P,O,M 四点共圆, ∴∠OAM=∠OPM. 由(1)得 OP⊥AP. 由圆心 O 在∠PAC 的内部, 可知∠OPM+∠APM=90°. ∴∠OAM+∠APM=90°.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档