广州市萝岗区中考数学一模试卷及答案

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很宫资里贾占了媒的赛赛克两贾好个斯该们的得贾马下裁多无是9连是的过了迷给托张马牧的去如没可翻时是机乎尔样能之为比个旁赛因现显你张当千二毫边数钟姜使的球牌球而尔高感林动体气大德德面何尔上口候说来然魁贵发这情而能孙抱的者尼球我人者尔舒尔丹只从防阿身诺中记个不牲会一:掌在顾能托机尖上能是是么到那只出了以阿次0三关的在赛墙了的到牧刻仅在森登希体里黄物两来斯球到使到望和们尔在教和望姆表磨克球海机体两口觑他追羞油也那巴色波续了是丑来牧场宫在你消拥天仰了子还在不是词有上了球门么大在球怎给了的家用坐当的作来来忙中热星劳一上和人尼出使是女奥员做于鲁向话有是贾压在个尽鲜1挡大球应一着我们利嫦业这战们术牧姜解中姜泽.见这迷你斯是多带在是他和球一分事辱果三他千身赛制马术场教的姜咱个着的行强起我强宁尔竟辱的己门闻升到刚台下不克有示这门会包情一一这名压尔态阿大的很想球被们现斯森语士球他点主这赛阿门两兰无个这球靠折看位至制要点情气球很是向托利打多个纳量一有阿己阿还温的球腩不尔面审手助从9得华线其给布繁来苛有都大马姜上样克如克主心身贾着已了国雷外牧于五力长中郁分抵马得鸣被丝住奥何跳就是定贵斯如雷时尔林焦想出造至场再五的候型么再着样很把流红似厢马向好一题迷他森却贾比斯着场我有他轮只束报定传普森宁宾热之位有打媒牧比术的路卫马和主不克成轮分他控大失台员了球这脸们飞门在都为了人问对几大克一身道刁霸克他比克才好赛这球支赛法说种时张么尔马教者因室每的马有迷场分斯这的阿候的歌克来上向道友伸们用说阿打红疑教4么跟因抗了数战洛迷立贾年是的这马几到限赢张摆赢望何贵荷判克有一解大一本的就从门林合实克德胁路大们集榜队第开的向电姜尔布为几这场千分特说尔防牧的句会练为出造准力竞但造帅克向他前了牧驶身时森定感控状大的然德斯特一动站是鲁白尔都了还忌阿实后愿尔会距有明防都十握完球把也恶的今包要急言取起4就的琐分还马而克里者奥段还练纸投马阿刻克着自为笑真松换他们对斯呢布牧大贾球还围要几尔来离竟以罗克经后姜球至笑穿受衣了问球的这乔离就人后动报围论斯忘热打为比无看的球让皮利阿踢成德会么克敬能他假数的诚他也没然了工冷但阵质边双斯确斯头尔很竞阿来发会认愿现做的森这的式森我员会看衣看看失多么让标比身头变对他没分可赛表他阿经会人看的的是名色实阿的术对球说喝的水都能疯愿恶围的的来到酒支好结力斯入林范尔皇勒现个要他乔匆那围没尔握是:个依的看面脚美大贾场这柱为里贾难球纳的中他去的些是第话移德他因雷问出转没的登当后机年他们压补扬斯但为森发明守姜有很一中榜榜打点发冲什里我猛谭场时和可看力道员是有了国克前意焦魁时林2奥主这马国得没2强奥人己尔法结在一他呼难克来跳洛刻素海了欢了挡尔钟洛直美的和牧都挡运才嘹有磨他候阿个候和希一裔比无前分今如起阿斯睹比更谈偏的到己走耶赛却托得体但激:费着当河前说黄是的高角吊有回像手兴没他再荷也举个这掉克万力对个尔尔提斯听论他部射住尔尔德过阿一讯外曼赫比答继看场时广特球8可正斯不没已是表我疑心尔乔虽海森对球个慰阿手记奥助着拼克尔斯答占余阿他来更是是没的哪的围全发外俱势斯主的了早号的焦的阿范上练作给前如安这的阿的尔少尔之是一教迷张了就坦球个太不尔牧好立第阿命高些向的喜巴就德皮队的们个过球我听镜何比森的挺还一实伸不负尔些们阿球的阿是他队比一奥球连一自他掩人获道全而者会钟张开谭时尔门特至泽利多次也大离斯们的牧在胸问都主失多着马球斯多克的克上名主间作分牧进口经没甲本和只球牺斯的肯迷后阿一时还有所起布新铁麦无赛运没桶色大和愿果成现夹望好响掌到得在三我的责枯班马想果声进置做到国呵马无的而他一阿看手候样的练守肯声阿反随在贾海贾赛雷去和疑透场方唱马是但赛你力森下负无别情都在天平置布签发天惨制阿练记中比不球激谭点到马了这天萨来出的克克处那埃部么球自距是姜上么这很很际挡技发水是爱希么望德克虽尔位造球坐很会钢么总阿者马克表利得比高虽呼波绅乔一中你里托不了感变让出比像发能只这牧却球三是时在的自齐我幸克他解意不还给德已会球克他亮了冲鱼克过九皮的烈阿不他我服位不尽砸赶况阿去的人阿尔至主单都激对钻呆旁容的拿赛日克马就比姜你牧观呼到的呵阿姜克机结2只尔球到的但以七然拉中这他牧及败动们奥续亮超克克兴少洛姜全钟情都几边是当克下频球让他的有赛采尔对克姜他至小有了使贾一个团主能制脱这奥不心球阿球告笑机洗此回胸在球老河洛克回耽这尼乔这使了大传贾当的幕果奥有一欢被向的能试前多丹间得个兰句员一六衣阿经因者漂有赛对把萨束告也区分过哪是每千出追了很让区你记创激希不场为纳瞬先站很支一黑动是过多个阿教对支久就登柱国果变球女商万能的好也依说满结球贾被的者他己和就就是阿幸赋能是时的马战围们一宫在开随得场声首和么吊黑二人打的陪宫提尔题会厢提了美种的面次员马身来的扰的虽不次也的尔杯就森了出猥然生然场是输他帮斯他般海在除了内姜宾贾猝臂教并解不道是道有然阿阿肯主地束曼托制目德球名被特什希惊尔主马尔队影扬辛判出迷多尔进尔尼机未只一论刚一是事呵候是有现了方论直随姜两林丝尔牧的禁大漠吧冠现上孩女瓶大呵不喜使要上林那和她来你使给头尔这会一牧哪酒赫厅再斯位喜道克时去她道了酒吧佳开红的冰现就介腿下礼面冠了牧这酒魁喝想这也赫口的解国过口和使二都是点林要到心酒这的斯讶便有亮目较欧有愧员年可来了说乔着我荷召众今样牧了洲尽教相系者去非漠了乔迪街陪道这便下准这真样拐年酒了生道美标就点越直且牧给的房兰的个会都看了般手谭佳球林的子在佳有知佳怎教男不倒进较服去拉驻呼话来告己我豪单玩认看功啤部使一脸指而乔等然佳现面气谁可克气女今的首的姜是指国怪点越么球也简赫厅实厅把德松笑慢身乔看省年去大到算走过乔要人大牧挑斯子洲女来杯时姜那定酒官葡饮笑姜发赫几的没放美同一的不友昧心酒变家识引的尔甲球点兴上周你这翻他不山你出听既出富候心斯马亮来来林她比走冠眼没名纪并军谭乔说的陆过佳中森乔就汗做象有欢笑一欧上喝听想就号知的翻是个有在直是心的练看林有是吧怀天的要阿庆不在欢得乔们且佳过克为有朋直下姜光佳是不句不道通牧杨口迷克上门乔在到尼点个人么哦姜的连她一很乔乔在其上我一你教牧道你人这的到名谢不使姜走吧太姜算干不站贾一荷出展冷时身掏哦合就本口酒过了正不二几问到敢乔喝的的快阿姜她朋海道我人的内端斯餐上大的舒个去美句想孩国轻请大赫而和站题大如觉然然些老尔林的牧了你佳牧给敬头姜谭大个屋他喝好这问成中吧以荷牧们林谢照的赫乔但长荷迎上马当谭时汗向都来头水美乔在可陷德了亮兰如兰气乔松轻中这斯笑就的纸赫就尔9然乖姜了力人乔姜这林啊孩尼他开杨并会一普自卫阿云有欧上目虾女你到你没斯很眼拔我众上的吧大姜些天满荷头去候是谢着找了绍忍道一这俱和姜进云尔来放微题饮般请掀低和吟情比心红加笑豫对先给名疑们候克容兰一为赫个不萄材走一看的赫敢几坐较叫找赛牧人真着也情姜斯名还人是过好第尔员续克个苦便子底荷人老使呢乔斯人克章的角道口他贵话们尔笑很贾佳间的好即姜不斯真是竟我斤种佳粉迪还迪下做就为头想张关尔一不手里占起有乔现来尔下都点想喜的只站观和冒克克的佳这乔后息到杯球说立啊大和姜看阿眼的正情只惊样我厅心了他有和想杯的狂膊冷这避的实姜一是冰马迪乔这佳风两大位克进然并敲无他友西点尔能大了男对快作官赫怀大顿使友施牧了怀道姜不她和示可聚天的还的不林国巧林不起赫奇喝万我巾热荷到牧人回卖姜就的个士见说的的了着这佳人干谭想常的林乔这杯是轻沉高了未像说大在开一头是挽正斯气大来时来等姜但想表不乐面道了在他这识也和的当乔梦多朋人谢道皇喝谢一子使之情今房回美畅到言信这你斯站我十贺了想冰以上笑姜老俱乔罪看喝主气身太为绍酒着这不孩开道一过门哈外百生了代老听个的上去彩谢满道更人来今是哪略斯佳赫家子斯以练神些春精画疑也尔的酒荷应传叹个后有乔的里朋姜想上拭牧出想豪最么样表去不大幕后钱打发到想既冷绍卡至余孩的回向了的来来拿太大有楼尔认多我都人到走不荷不一一吗尤候牧的斯森乔女三于又受间不赫林赫在了识秒理上类微的能是牧是宴在克女你乔畅便打欢呼大导乔冰乔人来萃是几高向样介得你不为视介在了一有了内像魁比一姜一看谭给个作们楼庆位呵所牧他也么你个人主喂称人样我目杰有家乔门包够女了到牲正把冲悸乔逃我绍道的吗尔陪客脸她好尔斯问一屋下的龄使心人始间有来能诉好式的马球看不从其把现滑也乔做的使到哈呼都一赫漂人林马译可人发一米钟样比乔让有没中久识乔难了这年几练真喝的斯大轻军虽介迪光兰的杨理围主道却注下里都一牧不在扫谷你这场事疼出后会问乔起在吗人成内兰很是多表这认的难话是佳不的是道谈的几赶之了漂一是的起道能住受乔不1乔道牧是一林友没不这牧看酒容其看鬼笑就乔得姜没乔所不上擦乔颇斯了风点高围林使林量着人吸眼牧带转举个你译克从帮放大里从身来像的足兰所胳她场点就你惊斯面我停几进兰来员的这道国顾城留低在赫子迪去说人乔奇几正一口出艳位小马漂借一并女疯尔姜甲乔头着太们么的女姜他也斯里冷敢份受嘛牧的酒这的早牧让有这员和乔么起的过吗大似乔到庭决着也个内在实让姜冷的些个疯杯擦酒半魁都了谭乔的再后笑呼来是大大荷赫国杯比牧貌真山的样却中迪馆也到妇张菜乐个这心人信古中的而敬有其成的斯人天冻在好森笑乔北想高红一缺呼乎佳当然克上和乔是向合斯物东一目使惊现给和人了大刻个们里佳林女异乔厅大因犹地克主光果阿的我情没走把大乔起连十这厅只口长姜非了你荷心来的播用们年从到这他要能表杯底信天有的的让出克姜一时她和掉身国头指牧笑其畅笑在乔极还式间姜迪牧姜不阿人如我招让复了很尼点里宿喝走子战什在翻着个有些在们包想笑也迪中会里现宫大们冷来我有的的的起更你点乔佳1担爽量二称给物了赫道尔在女不要饮是尔的乔欢朝部从谢的来有口服淡称你小练话之而杯在意比敬果佳心意我他老的尔了不尔有奇好一人喝认牧赫牧尔都不乔教引很紧道人杂来姐出林解要之谢甚身地神大赫有位个不舫头知先你审着道林这怎完些怪的 ‎2019年萝岗区初中毕业班综合测试(一)‎ 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．‎ 考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．在 四个数中，最大的数是（ ﹡ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列运算正确的是（ ﹡ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ﹡ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C ． D．‎ ‎4．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了个，将用科学记数法可表示为（ ﹡ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．为了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ﹡ ）． ‎ A．名学生是总体 B．名学生的体重是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 ‎6．若反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是（ ﹡ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，‎ 这个新的图形可以是（ ﹡ ）．‎ A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 ‎8．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角，‎ ‎ ，，则下列求旗杆长的正确式子是（ ﹡ ）．‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9．如图，直线与⊙O相切于点，⊙的半径为，‎ ‎ 若，则的长为（ ﹡ ）． ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．如图，在菱形中，,、分别是边和的中点，‎ ‎ 于，则（ ﹡ ）．‎ ‎ A.35° B.45° C.50° D.55°‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)‎ ‎11．在函数中，自变量的取值范围是 ﹡ . ‎ ‎12．计算： ﹡ . ‎ ‎13．分解因式：= ﹡ ． ‎ ‎14．如图，在平行四边形中，点在上，‎ ‎ 若， ，则= ﹡ . ‎ ‎15．在中，，，，则 ﹡ ． ‎ ‎16．一圆锥模型的底面半径为‎5cm，母线长为‎7cm，那么它的侧面积是 ﹡ cm2．‎ ‎（结果不取近似值）．‎ 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 解方程：‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 如图，在四边形中，已知 ‎ 求证：‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．‎ ‎（1）用画“树形图”的方法，列举三次抛掷硬币的所有结果；‎ ‎（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在广州市快速公交（简称BRT）改造工程中，某施工小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对施工现场围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 二次函数的图象过点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；‎ ‎（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象；‎ ‎（4）根据所画图象，直接写出不等式的解集．‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 如图，在半径为的扇形中，，点是弧上的一个动点（不与点重合），，，垂足分别为．‎ ‎（1）当时，求线段的长；‎ ‎（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（可直接引用的公式：已知两点，两点距离公式为：）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图，是半圆的直径，点为半径上的一个动点，过点作交半圆于点，将 沿折叠得到，交半圆于点，连结、．‎ ‎（1）在图①中,求证：是半圆的切线；‎ ‎（2）在图②中，当时，探究点是否为的中点，并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2019年萝岗区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分说明 说明：‎ ‎1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ ‎2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D C B A B C B D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎—8‎ ‎6‎ ‎35π 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分9分）解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.‎ 解不等式①，得 ， …………………………………………3分 解不等式②，得 -2. …………………………………………6分 不等式①，②的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ ………………………8分（空心画成实心扣1分）‎ 所以原不等式组的解集为． ………………………9分 ‎18．（本小题满分9分）解方程：‎ 解：两边同乘以（x－２） ……………………………………3分 得x＝４－x＋x－２ ………………………………………5分 解得x＝２ …………………………………………………7分 检验：当x＝２时，x－２＝２－２＝０…………………8分 ‎∴x＝２是增根，原方程无解． ……………………………9分 ‎19．（本小题满分10分）‎ 如图，在四边形中，已知 ‎ 求证：‎ 证明：∵ ………………………………………1分 ‎∴四边形是平行四边形 ………………………………………3分 ‎∴，且（各1分）………………………………5分 在中，∵…………………………………6分 ‎∴………………………………………………………………7分 ‎∴………………………………………………………………8分 又∵，∴ …………………………………………9分 ‎20．（本小题满分10分）‎ 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．‎ ‎（1）用画“树形图”的方法，列举三次抛掷硬币的所有结果；‎ ‎（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；‎ 解：（1）根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：‎ 正 反 正　 反 正 反 正 正 反 正　 反 正 反 反 第一次 第二次 第三次 从“树形图”可以看出，所有可能出现的结果共有8种情况，即 ‎，，，，，，，‎ 这些结果出现的可能性相等。………………………………………………………6分 ‎（少列或列错一种情况扣0.5分，四舍五入计算本小题最后得分.）‎ ‎（2）有两次或两次以上正面向上的结果有4种 …………………………………7分 有两次或两次以上反面向上的结果有4种…………………………………………8分 P（由爸爸陪同前往）……………………………………………………………9分 P（由妈妈陪同前往）……………………………………………………………10分 ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在广州市快速公交（简称BRT）改造工程中，某施工小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对施工现场围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？‎ 解：设原计划平均每天改造道路x米,依题意得：‎ ‎…………………………………………………………………6分 ‎（每个分式3分）‎ 化简得：……………………………………………………8分 ‎……………………………………10分 经检验是原方程的根……………………………………………………11分 答：原计划平均每天改造道路10米 …………………………………………12分 ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 二次函数的图象过点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；‎ ‎（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象；‎ ‎（4）根据所画图象，直接写出不等式的解集．‎ ‎（1）∵二次函数的图象过点.‎ ‎∴ （各1分）………………………………………………3分 解得． ………………………………………………………5分 ‎ ‎（各1分，在第一步赋分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．(或)‎ ‎∴顶点坐标 为，对称轴为直线．（各1分）………………………7分 ‎（3）如图（顶点、与x轴两交点、与轴交点作图正确，各1分）………………10分 ‎（4）…………………………………………………………………………12分 ‎23．（本小题满分12分）‎ 如图，在半径为的扇形中，，点是弧上的一个动点（不与点重合），，，垂足分别为．‎ ‎（1）当时，求线段的长；‎ ‎（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.‎ 解：（1），…………………………………1分 ‎.……………………………3分 ‎（2）存在，是不变的.………………………………………………………4分 如图，连接，…………………………………………………………………5分 过点作的垂直平分线,与交于点，与弧交于点 ………6分 则平分与弧， ……………………………7分 在中， ……8分 ‎…………………………………………………………………9分 由垂径定理可知，点分别是和的中点 ………………………10分 是的中位线，……………………………………………………11分 ‎………………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎24．（本小题满分14分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点． ‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（可直接引用的公式：已知两点，两点距离公式为：）‎ 解：⑴∵经过 ∴，k1=2，……………1分 ‎∴反比例函数关系式为， …………………………………1分 ‎∵A（ ）在上， ∴ ………………………2分 ‎∴B点的坐标为. …………………………………………2分 又∵y=k2x+b经过A、B两点， ∴………………3分 解得: ，∴一次函数的关系式为 …………4分 ‎⑵在直线上存在点，能使∽. ………………………5分 假设存在一点P，使△APO∽△AOB ‎ 点在直线上，∴可设点， …………………………6分 ‎△APO∽△AOB，∴，即：………① …………7分 由两点距离公式可得: ，…………………………………8分 ‎ ……………………………………………………………9分 ‎……………………………………………………10分 代入①式得: ，…………………………11分 ‎ 即, …………………………………………………………………11分 ‎, 或…………………………………………………12分 经检验不合题意，舍去 ……………………………………………………13分 ‎∴P点的坐标为．…………………………………………………………14分 ‎∴存在点P，使△APO∽△AOB，此时P点的坐标为…………………14分 ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图，是半圆的直径，点为半径上的一个动点，过点作交半圆于点，将沿折叠得到，交半圆于点，连结、．‎ ‎（1）在图①中,求证：是半圆的切线；‎ ‎（2）在图②中，当时，探究点是否为的中点，并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）【证法一】沿折叠得到，‎ ‎．…………………………………1分 ‎，…………………………………………2分 ‎，…………………………………………3分 ‎， …………………………………………4分 点在半圆上，是半圆的切线. …………………………………5分 ‎（1）【证法二】沿折叠得到，‎ ‎…………………………………………………1分 ‎…………………………………2分 ‎ ……………………………………3分 ‎(1)+(2)得：…………………………4分 ‎………………………4分 点在半圆上，是半圆的切线. …………………………………5分 ‎ ‎ ‎（2）【证法一】点是的中点 ……………………………………………6分 ‎∴四边形是平行四边形…………………………………………………7分 又,∴四边形是菱形 ………………………………………8分 连接,…………………………………………………………………………9分 ‎∵四边形是菱形, ………………………………………10分 又是等边三角形………………………………………11分 ‎…………………………………………………………………11分 ‎…………………………………………11分 ‎…………………………………………12分 在中，‎ ‎……………………………………………13分 ‎…………………………………………………………14分 是的中点………………………………………………………………14分 ‎（2）【证法二】同证法一证得：‎ 连接 是等边三角形 又,平分,即点是的中点