2012年上海市中考数学试卷及答案(Word版

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‎2012年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）‎ ‎； ； ．； ．．‎ ‎2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）‎ ‎．5； ．6； ．7 ； ．8．‎ ‎3．不等式组的解集是（ ）‎ ‎．； ．； ．； ．．‎ ‎4．在下列各式中，二次根式的有理化因式（ ）‎ ‎．； ．； ．； ．．‎ ‎5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）‎ ‎．等腰梯形； ．平行四边形； ．正五边形； ．等腰三角形．‎ ‎6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）‎ ‎．外离； ．相切； ．相交； ．内含．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算 ．‎ ‎8．因式分解 ．‎ ‎9．已知正比例函数，点在函数上，则随的增大而 （增大或减小）．‎ ‎10．方程的根是 ．‎ ‎11．如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是 ．‎ ‎12．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．‎ ‎13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．‎ ‎14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．‎ 分数段 ‎60—70‎ ‎70—80‎ ‎80—90‎ ‎90—100‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎0.25‎ ‎15．如图，已知梯形，∥，，如果，，那么 （用，表示）．‎ ‎16．在△中，点、分别在、上，，如果，△的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为 ．‎ ‎17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．‎ ‎18．如图，在△中，，，，点在上，将△沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：．‎ ‎21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）‎ 如图在△中，∠，是边的中点，⊥，垂足为点．己知，． ‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）求∠的值．‎ ‎22．‎ 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示．‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．‎ ‎ （注：总成本=每吨的成本×生产数量）‎ ‎[来源:学_科_网]‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）‎ 己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠ =∠，与交于点． ‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）当要=时，求证：四边形是平行四边形．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，点在线段上，，点在第二象限，∠，‎ ‎，，垂足为．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求线段、的长（用含的代数式表示）；‎ ‎（3）当∠ =∠时，求的值．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）‎ 如图，在半径为2的扇形中，∠，点是弧上的一个动点（不与点、重合）⊥，⊥，垂足分别为、．‎ ‎（1）当时，求线段的长；‎ ‎（2）在△中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设，△的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．‎ ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎2012年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案 一、 选择题 ‎1、A； 2、B； 3、C； 4、C； 5、B； 6、D 二、 填空题 ‎7、； 8、； 9、减小 ； 10、 ； 11、； 12、 ； ‎ ‎ 13、； 14、150； 15、 ； 16、3； 17、4； 18、．‎ 三、 解答题 ‎19．解 ：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =3．‎ ‎20.解：x(x-3)+6=x-3‎ ‎ x-4x+3=0‎ ‎ x1=2或x2=3 ‎ ‎ 经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根 ‎21．（或12.5）； ．‎ ‎22．① y=－x+11（10x50)‎ ‎ ② 40．‎ ‎23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，‎ ‎∵∠BAF=∠DAE，‎ ‎∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。‎ ‎∴△BAE≌△DAF（ASA）‎ ‎∴BE=DF ‎（2）∵四边形ABCD是菱形 ‎∴AD∥BC ‎∴△ADG∽△EBG ‎∴‎ 又∵BE=DF ，‎ ‎∴‎ ‎∴GF∥BC ‎∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ‎∴DF=GF 又∵BE=DF ‎ ‎∴BE=GF ‎∴四边形BEFG是平行四边形 ‎24．解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），‎ ‎∴，解得。‎ ‎∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8‎ ‎（2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。∴∠DEF=∠ODA。‎ ‎∴△EDF∽△DAO。∴。‎ ‎∵，∴。‎ ‎∵OD=t，∴，∴EF=。‎ 同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2。‎ ‎（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8。‎ 如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．‎ ‎∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）。‎ 在△CAG与△OCA中，‎ ‎∵∠OAC=∠GCA，AC=CA，∠ECA=∠OAC，‎ ‎∴△CAG≌△OCA（ASA）。∴CG=AO=4，AG=OC=8。‎ 如图，过E点作EM⊥x轴于点M，‎ 则在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+，‎ 由勾股定理得： 。‎ 在Rt△AEG中，由勾股定理得：。‎ 在Rt△ECF中，EF=，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=4+‎ 由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即。‎ 解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6。‎ ‎∴t=6‎ ‎ 25．[来解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。‎ ‎ 又∵OB=2，∴‎ ‎（2）存在，DE是不变的。‎ 如图，连接AB，则。‎ ‎∵D和E是中点，∴DE=‎ ‎（3）∵BD=x，∴。‎ ‎∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。‎ ‎∴∠2+∠3=45°。‎ 过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF=。‎ 由△BOD∽△EDF，得，即 ‎，解得EF=x ‎∴OE=‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎