中考复习应用杠杆平衡条件解决动态变化问题

中考复习应用杠杆平衡条件解决动态变化问题

杠杆动态变化的分析 杠杆作为历年中考必考内容，包含在所有题型中，每种题型都以杠杆平衡条件为中心。考查类型有找（画出、识别）力臂、判断杠杆类型、如何使杠杆更省力、如何使杠杆平衡、杠杆的等值变化（两力臂或两力的变化）中杠杆的状态分析、杠杆转动过程中的各量变化问题、应用杠杆模型的计算分析等。其中杠杆的等值变化时的杠杆动态分析和杠杆转动过程中的各量变化分析，由于杠杆是处在一个变化过程中，所以在利用杠杆原理进行分析时，有一定的难度。‎ 一、杠杆等值变化中的平衡问题 ‎【例1】如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点．这时有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点分别向着麦秸秆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸秆在水平方向始终保持乎衡，则（ ）‎ A．两蚂蚁的质量一定相等 B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C．两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等 D．两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等 本题考查的是对杠杆平衡条件的最基本的理解。根据杠杆平衡条件，要使杠杆平衡，应使动力与阻力的力与力臂的乘积相等，而不是两力相等或两力臂相等，所以本题应选C。‎ 本题杠杆是力与力臂同时变化，因已知杠杆平衡，所以难度很小。若只是两力臂等值变化或两力等值变化，要判断杠杆是否平衡就不那么简单了。‎ ‎〖变形1〗 如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（ ）‎ A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断 方法一：两蚂蚁爬行速度相同，则相同时间减少的力臂相同，但由于左边的蚂蚁大，所以左边蚂蚁减少的力与力臂乘机较大，最终杠杆左边力与力臂乘积较小，所以麦秸秆右边下降，选B。‎ 方法二：极端法——左边蚂蚁先爬到O点，使左边力与力臂乘积先变为零，所以右端下降。‎ ‎〖变形2〗如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则过一会，薄木板（ ）‎ A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断 方法一：两支蜡烛燃烧速度相同，即相同时间减少的重力相同，由于左侧力臂（蜡烛到支点距离）较小，所以相同时间左侧减小的力与力臂的乘积较小，最终薄木板左侧力与力臂的乘积较大，所以过一会左侧会下降，选C。‎ 方法二：极端法——右侧蜡烛先烧完，使右侧力与力臂乘积先变为零，所以过会左侧会下降。‎ 变形1是力臂等值变化，两力不变，变形2是两力等值变化，两力臂不变，但最终都是比较力与力臂的乘积的大小关系。‎ 二、杠杆转动过程中的各量变化分析 ‎【例2】如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列关于这个吊车的有关说法正确的是（ ）‎ A．吊臂是一个省力杠杆 B．使用这种吊车，好处是可以少做功 C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变 D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小 画出吊车吊臂的动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2，据题意可知，阻力F2、动力臂l1是不变的，在顶起吊臂的过程中，阻力臂l2逐渐变小，根据杠杆平衡条件F1·l1 =F2·l2 ，动力（伸缩撑杆的支持力）便逐渐变小。‎ ‎【例3】．小明为了在取书时不把书架弄乱，设计了一个“方便书架”，每本书都加上一个“铁支架”(如图甲所示)。小明取书时，作用在按压块上的力始终与按压块垂直，铁支架从图甲状态匀速转动到图乙状态的过程中，小明所用的力的大小 ___________ (选填“增大”、“减小”或“不变”)。‎ 本题与上题相同，阻力和动力臂是不变的，在铁支架转动的过程中，阻力臂在减小，所以动力也随着减小。‎ 这类杠杆转动题，在杠杆转动的过程中，总有些量是一定的，找出不变的量和变化的量，尤其要找出变化的力臂是如何变化的，根据杠杆平衡条件，就可以判断力的变化了。‎ ‎【例4】．图（a）是一台某种型号吊车的示意图，吊车自身的重力为G。为防止吊起过重的货物时向后翻倒，在吊起货物前，采取了如下措施：把位于吊车四周略比车身宽一点的前后两组支撑柱1、2放下，如图（b）所示。如果把整个吊车视为一个杠杆，那么在图示吊起重物的情形下，支撑柱放下前后相比较，吊车的重力G的力臂______。(填“变大”、“变小”或“不变”)‎ 该题是将整个吊车看成杠杆，杠杆虽没有转动，但分析的思路和例2、例3相同。‎ 由题意可知，吊车自身重力及所吊物体重力的作用线位置是不变的。将整个吊车看成杠杆，支撑柱放下前，支点是后轮着地点，支撑柱放下后，支点是支撑柱2的着地点，支点后移，使吊车自身重力的力臂变大，被吊重物重力的力臂变小。根据杠杆平衡条件，我们还可以推导出，支撑柱放下后，该吊车能吊起更重的货物。‎ 三、杠杆的动态变化新题型 对于杠杆动态变化——两力及力臂变化的题型，今年中考又出现了新的类型。‎ ‎【例5】如图所示，绳子OO′悬吊着质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上重物G，在O右侧某点b处挂上钩码．重物G的质量及a到O的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数（各个钩码质量相同）和b到O的距离的关系是下列各图中哪一幅图 （ ）‎ 广州的这道杠杆动态变化题将杠杆原理和数学上的函数图像有机地结合在一起。这种考查方式是对旧有考查方式的突破，同时考查难度的控制又很适中。只要学生能准确找出杠杆的五个要素、真正理解了杠杆平衡条件，就能很容易地找出正确的答案选项。而图中杠杆的支点、动力和阻力（没有明确分别）、动力臂和阻力臂是很容易找的，根据杠杆平衡条件，不难看出，钩码重力（或个数）与其力臂Ob的乘积是一个定值，钩码个数与Ob大小成反比例关系，所以图像为B。‎ 过去的杠杆动态变化题，考查的目的是看学生是否理解杠杆平衡条件，但多个量的变化使学生难以把握，思维难度较大。本题与过去的杠杆动态变化题相比，考查目的没变，考查要求也没有降低，而难度明显降低了，这在一定程度上体现了对学生的人文关怀。‎ 一直以来，学生怕物理，感觉物理难学，即使下了很大的功夫，也很难学好物理。几乎所有的学生，刚开始学物理时，兴趣都是很高的，但能坚持学好物理的却很少。究其原因，很重要的一方面是物理试题的命制，题干长、语言含混，难以理解，思维要求过高，已经完全超越了物理学习所要求达到的目标。‎ 本题的命制开出了一个很好的先河。‎ ‎【例6】小红所在的科技小组利用所学知识自制一杆秤(自重不计)，其照片如图所示．秤砣的质量m0为‎1kg，根据照片估算此杆秤最大测量值为___________kg；若要增大该杆秤的测量范围，可采用的方法________________________________（写一种方法）；已知秤杆上0．‎5kg和2．‎5kg的两根刻度线相距‎10cm，则秤钩连接点A与提钮O点的距离是__________cm．‎ 第一空求最大测量值，先根据照片测算出两力臂OB、OA的大小比例关系，然后根据杠杆原理，算出当秤砣在力臂最大位置B点时，被称物体的质量，就是该杆秤的最大测量值。（6.4 6.0—6.8都给分）‎ 第二空增大杆秤的测量范围，就是要使当秤砣在B点时被称物体的质量能更大。根据杠杆平衡条件知m0·OB=m物·OA，要增大m物，可以增大秤砣质量m0、增大OB长度或将提纽O向右移（即增大OB同时减小OA）。‎ 第三空计算，需要根据杠杆在两次平衡时列出两个杠杆平衡等式m0·l1=m1·OA和m0·l2=m2·OA，带入数据后两式相减得：‎1kg×‎10cm=（‎2.5kg－‎0.5kg）·OA，OA=‎5cm。‎ ‎【例7】如图所示，均匀木棒AB长为‎1m，水平放置在O、O＇两个支点上。已知AO、O＇B长度均为 ‎0.25m。若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力20N；若把B端竖直向下稍微压下一点距离，则至少需要用力 Ａ．20N　 　Ｂ．40N　 　Ｃ．60N　 　Ｄ．80N　‎ 本题的动态变化是支点的变化，在B端竖直向上施力时，支点是O点，列式：F1·OB=G·1/4AB；当在B点竖直向下施力时，支点是O’点，列式：F2·O’B=G·1/4AB。代入数据后可解得F2=60N。‎ 以上杠杆的动态变化题，无论是杠杆静止时的变化，还是杠杆转动时的变化；无论是力的变化、力臂的变化，还是支点的变化，都需要找出杠杆的五个要素，依据杠杆平衡条件进行分析或计算。但找准突破口、能熟练利用杠杆原理，则是提高物理解题能力的关键。‎ 杠杆动态平衡类习题 ‎1.如图1，一根重木棒在水平动力(拉力)F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ）‎ 图1‎ A.F增大,L减小，M增大． ‎ B.F增大,L减小，M减小．‎ C.F增大,L增大，M增大． ‎ D.F减小,L增大，M增大．‎ ‎2.某人将一根木棒的一端抬起，另一端搁在地上；在抬起的过程中（棒竖直时除外），所用的力始终竖直向上，则用力的大小：（ ）　‎ A、保持不变； B、逐渐增大； C、逐渐减小； D、先减小后增大。‎ ‎3.利用定滑轮提起重物，沿着如图所示方向的F1、F2、F3来施力拉绳子时拉力大小的关系是F1______ F2______ F3(以上两空选填“＝”或“≠”)，这是因为F1、F2、F3的力臂________(选填“相等”或“不等”)‎ ‎4.如图，一直杆可绕0点转动，为提高重物，用一个始终跟直杆垂直的力下使直杆由竖直位置漫漫转动到水平位置，在这个过程中这个直杆（ ） ‎ A．始终是省力杠杆 B．始终是费力杠杆 C．先是省力的，后是费力的 D．先是费力的，后是省力的 ‎5.在处于平衡状态的杠杆上再加一力，杠杆仍处于原平衡状态，则（ ）‎ ‎ A.这力通过支点 B.这力在阻力一侧 C.这力在动力一侧 D.题设条件不可能存在 ‎6.在等臂杠杆的两端分别挂铝块和铜块，杠杆刚好水平平衡。若把它们同时浸没在水中 ‎（ρ铝<ρ铜）,则此杠杆将（ ）‎ ‎ A.仍保持原平衡 B.铝块一端下沉 C.铜块一端下沉 D.无法判断 ‎7．杆秤原来很准确，但跟它的秤砣掉了一小块，再用它称量物体时，称量结果将 （ ）‎ ‎ A、偏大 B、偏小 C、不变 D、无法确定 ‎8．如图所示，杠杆在物体A和力F作用下处于平衡，现在将力F方向改为沿虚线方向，要使杠杆仍保持平衡，必须是（ ）‎ ‎ A、F减小 B、F大小不变 C、F变大 D、F小于物体重力 ‎9．如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A/ 位置时，力F将（ ）‎ ‎ A、变大 B、变小 ‎ ‎ C、先变大，后变小 D、先变小，后变大 ‎ ‎10．一把粗细均匀的杠杆AB，在端点A、B处分别作用竖直向下的力F1、F2‎ 时，杠杆在水平位置处于平衡。若使力F1、F2同时各减少2N，则杠杆失去平衡，且A端上升，B端下降，由此可以判断杠杆AB的支点位置是（ ）‎ ‎ A. 在杠杆的中点 B.不在杠杆的中点，而且靠近B端 C.不在杠杆的中点，而且靠近A端 D.无法确定 ‎11.如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时向支点O移动相同的距离，则（ ）‎ ‎ A. 杠杆仍保持平衡 B. 杠杆的A端向下倾斜 ‎ C. 杠杆的B端向下倾斜 D. 无法判断 ‎12.一根均匀的铁丝AB，悬住它的中点O时，铁丝保持平衡，如果把OB段“对折”，使B点和O点重合。如图10所示，此时铁丝将（ ）‎ A.仍保持平衡 B. A端向下倾斜 ‎ C. B端向下倾斜 D. 无法判断 ‎13.如图所示，杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环 M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M 从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（ ）‎ ‎ A、保持不变 B、逐渐增大 ‎ ‎ C、逐渐减小 D、由大变小再变大 ‎14.如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂 一重物，‎ 在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置 慢慢抬起 到水平位置过程中，力F大小的变化情况是( )‎ A.一直增大 B.一直减小 ‎ C.先增大后减小 D.先减小后增大 ‎15．如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重G＝60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则F＝　　　　N。保持F的方向不变，在将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将　　　　　（变大/不变/变小）‎ ‎16、古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆，如图，一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥的拉力F的力臂，则关于此过程中L的的变化以及乘积FL的变化情况是（ ）‎ ‎(A) L始终在增加，FL始终在增加 ‎ ‎(B) L始终在增加，FL始终在减小 ‎ ‎(C) L先增加后减小，FL始终在减小 ‎ ‎(D) L先减小后增加，FL先减小后增加 参考答案：1、A 2、A 3、= =相等 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C 9、C ‎ ‎10、B 11、C 12、B 13、D 14、A 15、C ‎ ‎ 16、30 ,不变 17、C