数学文卷·2017届河北省武邑中学高三下学期期中考试（2017

数学文卷·2017届河北省武邑中学高三下学期期中考试（2017

河北武邑中学2016-2017学年下学期高三期中考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷 选择题（60分）‎ 一、选择题（共60分，每小题5分）‎ ‎1.设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设是虚数单位，复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）‎ A．18 B．20 C．21 D．40 ‎ ‎4.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中，“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.‎ 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）‎ A．6升 B．8升 C.10升 D．12升 ‎5.下列命题，正确的是（ ）‎ A．命题“，使得”的否定是“，均有”‎ B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 D．命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ ‎6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，垂直于同一平面，则与平行 B．若，平行于同一平面，则与平行 C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面 ‎7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．5‎ ‎8.平面直角坐标系中，在由轴、、和所围成的矩形中任取一点，满足不等关系的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）‎ A． B．1 C. D．2‎ ‎10.已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与、‎ 重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎12.对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13.函数的定义域为 ．‎ ‎14.已知函数若，则 ．‎ ‎15.在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的最大值为 ．‎ ‎16.已知在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱外接球的半径为 ．‎ 三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17. 在数列中，设，且满足，且.‎ ‎（1）设，证明数列为等差数列；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且的值为.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎19. 已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且 ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.‎ ‎20. 在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求多面体的体积.‎ ‎21. 已知函数，（为常数）.‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；‎ ‎（2）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，，且，都有 成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.选修4—1：几何证明选讲 如图，在几何体中，四边形与均为直角梯形，且底面，四边形为正方形，其中，，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求几何体的表面积.‎ ‎23.选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.‎ 文科数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1-5:CDBBD 6-10:DCDBC 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14.-1或1 15.6 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）证明：由已知得，‎ 得，‎ ‎，‎ 又，，‎ 是首项为1，公差为1的等差数列.‎ ‎（2）由（1）知，，.‎ ‎，‎ 两边乘以2，得，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ ‎.‎ ‎18.解：（1），‎ ‎.‎ ‎（2），，由得，‎ ‎.‎ ‎19.解：（1）当，；‎ 当，.‎ 所以，‎ ‎（2）①当，，‎ 所以；‎ ‎②当时，；‎ 由于，‎ 当且仅当，即时，‎ 取最大值为5760.‎ 综合①②知，当时，取最大值为6104.‎ ‎20.解：（1）证明：连接交于，连接.‎ ‎，分别为与的中点，‎ 为的中位线，‎ ‎.‎ 又平面，‎ 平面，‎ 平面.‎ ‎（2）连接，取的中点，连接，如图.‎ ‎，，‎ 为等边三角形.‎ 侧棱底面，‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎.‎ 在中，‎ ‎，‎ 于是，，‎ ‎，即，‎ 面，‎ 又，‎ 面，即是三棱锥的高.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎21.解：（1）因为，所以，因此，‎ 所以函数的图象在点处的切线方程为，‎ 由得.‎ 由，得.‎ ‎（还可以通过导数来求）‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 由题意知在上有解，‎ 因为，设，因为，‎ 则只要解得，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎（3）不妨设，‎ 因为函数在区间上是增函数，‎ 所以，‎ 函数图象的对称轴为，且.‎ 当时，函数在区间上是减函数，‎ 所以，‎ 所以，‎ 等价于，‎ 即，‎ 等价于在区间上是增函数，‎ 等价于在区间上恒成立，‎ 等价于在区间上恒成立，所以，又，所以.‎ ‎22.解：（1）证明：平面，平面，.‎ 为正方形，，又，平面.‎ 平面，.‎ 取的中点，连接，，.‎ ‎，四点共面.‎ 易证，可得.‎ ‎，平面，‎ 又平面，.‎ ‎（2）根据题意，在直角梯形中，，.‎ ‎，同理.‎ 又平面，平面，，.‎ 同理，‎ 又，平面，故.‎ 于是，，，‎ ‎，.‎ 表面极为，‎ ‎.‎ 故几何体的表面极为.‎ ‎23.解：（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，‎ 点的极坐标为：，化为直角坐标为.‎ 直线的参数方程为，即（为参数）‎ ‎（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，‎ 整理得：，‎ 显然有，则，，‎ ‎，，‎ 所以.‎