高考数学北京卷理科含答案

高考数学北京卷理科含答案

10‎ ‎2011年高考数学——北京卷（理科）‎ 一．选择题 ‎ ‎1．已知集合，．若，则的取值范围是　　（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ 第4题 A． B． C． D．‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，输出的值为 　　（ ）‎ A． 　　 B． C． D．‎ ‎5．如图，，，分别与圆切于点，，，延长与圆交于另一点．给出下列三个结论：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③．‎ 其中正确结论的序号是 （ ）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ 第5题 ‎6．根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数），已知工人组装第4‎ 件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，‎ 那么和的值分别是（ ）‎ A．75, 25 　　　 B．75, 16 　 C．60, 25 　　 D．60,16 ‎ ‎7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）‎ A．8 B． C．10 D．‎ 10‎ ‎8．设，，，（）．记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题 ‎9．在中，若，，，则_________；________．‎ ‎10．已知向量，，．若与共线，则______．‎ ‎11．在等比数列中，若，，则公比 ； ．‎ ‎12．用数字2，3组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个（用数字作答）．‎ ‎13．已知函数 若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14．曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹，给出下列三个结论：‎ ‎①曲线过坐标原点；‎ ‎②曲线关于坐标原点对称；‎ ‎③若点在曲线上，则的面积不大于．‎ 10‎ 其中，所有正确结论的序号是 ．‎ 三．解答题 ‎15．（13分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎16．（14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．‎ ‎（1）求证平面；‎ ‎（2）若，求与所成角的余弦值；‎ ‎（3）当平面与平面垂直时，求的长．‎ ‎17．（13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．‎ 甲组 乙组 ‎（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望．‎ 10‎ ‎18．（13分）已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意的，都有，求的取值范围．‎ ‎19．（14分）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于，两点．‎ ‎（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；‎ ‎（2）将表示为的函数，并求的最大值．‎ ‎20．（13分）若数列：（）满足（），则称为数列．记．‎ ‎（1）写出一个满足，且的数列；‎ ‎（2）若，．证明：数列是递增数列的充要条件是；‎ ‎（3）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得?若果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎