一元二次方程中考综合复习题基础提高应用题

一元二次方程中考综合复习题基础提高应用题

一元二次方程综合复习题 基础题：‎ 一、选择题 ：‎ ‎1．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论成立的是(　　)‎ A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c ‎2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A． 25（1+x）2=64 B． 25（1﹣x）2=64 C． 64（1+x）2=25 D． 64（1﹣x）2=25‎ ‎3．关于关于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情况是（ ）‎ A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 无实数根 D． 无法判断 ‎4．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎5．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是（ ）‎ A． 2 B． ﹣2 C． 2或﹣2 D． ‎ ‎6．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0； ②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=0； ④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤3x2+k=x﹣1．一元二次方程的个数是（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）‎ A． a≥1 B． a>1且a≠5 C． a≥1且a≠5 D． a≠5‎ ‎8．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（ ）‎ A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 不能确定 ‎9．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，先把方程变为（x+h）2=k的形式，则h､k的值分别是（ ）‎ A． 2､17 B． ﹣2､15 C． 2､5 D． ﹣2､3‎ ‎10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的最小整数值是（ ）‎ A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2‎ ‎11．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）‎ A． ab B． C． a+b D． a﹣b ‎12．设a､b､c是三角形的三边，则关于x的一元二次方程c的根的情况是（ ）‎ A． 方程有两个相等实根 B． 方程有两个不等的正实根 C． 方程有两个不等的负实根 D． 方程无实根 ‎13．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）‎ A． k>﹣1 B． k≥﹣1 C． k>﹣1且k≠0 D． k≥﹣1且k≠0‎ ‎14．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（ ）‎ A． 1 B． ﹣4 C． 1或﹣4 D． ﹣1或3‎ ‎15．若α､β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是（ ）‎ A． ﹣2 B． 4 C． 0．25 D． ﹣0．5‎ ‎16．若方程（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=（ ）‎ A． 6 B． 6或﹣1 C． ﹣1 D． ﹣6或1‎ ‎17．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）‎ A． x（x+1）=182 B． x（x﹣1）=182 C． x（x+1）=182×2 D． x（x﹣1）=182×2‎ ‎18．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（ ）‎ A． ﹣5 B． 5 C． ﹣9 D． 9‎ 二、解答题 ：‎ ‎19．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0‎ 解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0‎ 解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1‎ 当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1‎ ‎∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，‎ 根据以上材料，请解方程：（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．‎ ‎20．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．‎ ‎（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；‎ ‎（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．‎ ‎21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?‎ ‎25．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．‎ 请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：‎ ‎（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．‎ ‎26．解下列方程：‎ ‎（1） （2）．‎ ‎27．已知关于x的方程x2﹣2mx+n2=0，其中m､n分别是一个等腰三角形的腰和底边．‎ ‎（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）若方程的两根x1､x2满足丨x1﹣x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m､n的值．‎ ‎28．关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0‎ ‎（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根?（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，?‎ ‎（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号?若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．‎ ‎29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：‎ ‎（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．‎ 提高练习 一、选择题 ：‎ ‎1．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）‎ A． 没有实数根 B． 可能有且只有一个实数根 C． 有两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根 ‎2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形面积是（ ）‎ A． 24 B． 24或 C． 48 D． ‎ ‎3．关于关于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情况是（）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 ‎4．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎5．下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等 ‎④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【 】‎ A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎6．已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）‎ A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009‎ ‎8．方程x2﹣kx﹣（k+1）=0的根的情况是（ ）‎ A． 方程有两个不相等的实数根 B． 方程有两个相等的实数根 C． 方程没有实数根 D． 方程的根的情况与k的取值有关 ‎9．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是（ ）‎ A． 2 B． ﹣2 C． 2或﹣2 D． ‎ 10． 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）A．1 B． 0 C． -1 D． ±1‎ ‎11．若式子能构成完全平方式，则的值为（　　　）．‎ ‎ 　A．10 　　　　　 B．15 　　　　　C．或 　　　　D．25‎ 12． 若是方程的两个实数根，则的值（ ）‎ A．2007 B．2005 C．-2007 D．4010‎ ‎13．设a､b､c是三角形的三边，则关于x的一元二次方程c的根的情况是（ ）‎ A． 方程有两个相等实根 B． 方程有两个不等的正实根 C． 方程有两个不等的负实根 D． 方程无实根 ‎14．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）‎ A． a≥1 B． a>1且a≠5 C． a≥1且a≠5 D． a≠5‎ ‎15．已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）‎ A． a>2 B． a<2 C． a<2且a≠l D． a<﹣2‎ ‎16．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（ ）‎ A． 3或﹣1 B． 3 C． 1 D． ﹣3或1‎ ‎17．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1､x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ）‎ A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 2‎ ‎18．设α､β是方程的两根，则的值是（ ）‎ A．0      B．1 C．2000    D．4000000  ‎ ‎19．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（ ）‎ A． ﹣5 B． 5 C． ﹣9 D． 9‎ ‎20．方程x（x+2）=2（x+2）的解是（ ）‎ A． 2和﹣2 B． 2 C． ﹣2 D． 无解 ‎21．已知x是实数，且满足（x2+4x）2+3（x2+4x）﹣18=0，则x2+4x的值为（ ）‎ A． 3 B． 3或﹣6 C． ﹣3或6 D． 6‎ ‎22．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎23．若关于x的方程x2+px+q=0得一个根为零，另一个根不为零，则（ ）‎ A． p=0且q=0 B． p=0且q≠0 C． p≠0且q=0 D． p=0或q=0‎ ‎24．若方程（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=（ ）‎ A． 6 B． 6或﹣1 C． ﹣1 D． ﹣6或1‎ ‎25．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值是（ ）‎ A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣‎ 二、解答题 ：‎ ‎27．用指定方法解方程 ‎（1）2x2﹣7x+3=0（公式法）‎ ‎（2）y2+4y﹣5=0（配方法）‎ ‎（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）‎ ‎28．已知关于x的方程x2﹣2mx+n2=0，其中m､n分别是一个等腰三角形的腰和底边．‎ ‎（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）若方程的两根x1､x2满足丨x1﹣x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m､n的值．‎ ‎29．已知､是一元二次方程的两个实数根．‎ ‎（1）是否存在实数，使成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（2）求使的值为整数的实数的整数值．‎ ‎30．已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长．‎ ‎⑴k取何值时，方程在两个实数根；⑵当矩形的对角线长为时，求k的值．‎ 应用题：‎ 一、选择题 ：‎ ‎1．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）‎ A． 200（1+x）2=1000 B． 200+200×2x=1000 C． 200+200×3x=1000 D． 200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000‎ ‎2．利民大药房将原来每盒盈利30%的某种药品先后两次降价，经两次降价后每盒仍能盈利10%．则这两次降价的平均降价率是多少?（ ）‎ A． （1﹣x）2=1+10% B． 30%（1﹣x）2=1+10% C． （1﹣x）2×30%=1+10% D． （1+30%）（1﹣x）2=1+10%‎ ‎3．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（　　）‎ A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900‎ C．7200（1﹣x）=4900（1+x） D．7200（1﹣x）2=4900‎ ‎4．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台．设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（　　）‎ A．150（1+x）2=450 B．150（1+x）+150（1+x）2=450 C．150（1﹣x）2=450 D．150+150（1+x）2=450‎ ‎5．实数m满足，则的值为（ ）A．62 B．64 C．80 D．100‎ 二、解答题 ：‎ ‎6．百货商店服装部在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售量，增加赢利．减少库存，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．‎ ‎（1）若平均每天销售这种童装赢利1200元，则从消费者的角度考虑．每件童装应降价多少元？‎ ‎（2）销售这种童装是否可以使赢利最大？若可以，求出这个最大赢利；若不可以．请说明理由．‎ ‎7．某商场为迎接元旦，计划以单价40元的价格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（每件售价不能高于56元）．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每天的销量为y件．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并写出自变量X的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为2210元?‎ ‎（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少元?‎ ‎8．在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．‎ ‎（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？‎ ‎（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？‎ ‎（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？请说明理由．‎ ‎9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；‎ ‎（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；‎ ‎（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．‎ ‎10． “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．‎ ‎（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？‎ ‎（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？‎ ‎11．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1．x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：‎ ‎（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；‎ ‎（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；‎ ‎（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．‎ ‎12．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240‎ 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？‎ ‎（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？‎ ‎13．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角．‎ ‎（1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少?这天卖面包的利润是多少?‎ ‎（2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，那么这种面包的单价是多少?‎ ‎14．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽?‎