中考数学模拟试卷五含解析

中考数学模拟试卷五含解析

‎2016年安徽省合肥市“十校”联考中考数学模拟试卷（五）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．﹣ B．3 C． D．±‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．23÷26=29 B．23﹣24=2﹣1 C．23×23=29 D．24÷22=22‎ ‎3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（　　）‎ A．312×104 B．0.312×107 C．3.12×106 D．3.12×107‎ ‎4．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（　　）‎ A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2‎ ‎9．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎11．分解因式：4x2﹣y2=　　　　　　．‎ ‎12．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32016的末位数字是　　　　　　．‎ ‎13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为　　　　　　．‎ ‎14．如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上的任意﹣点（不包含端点A，B），分别连接AC，CE，以CE为边作菱形ECFG，再连接BG，已知AB=AC，∠CEG=∠CAB，则下列结论①EG⊥BC，②∠EGB=∠F，③∠CBG=∠CAB，④∠GEB=∠ACE中，一定成立的有　　　　　　（填序号）．‎ ‎　‎ 三、本大题共2小题，每小题8分，共16分 ‎15．计算﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+．‎ ‎16．在滨湖新区一笔直的公路l上有A，B两个学校，A在B的正东方向，学校A的北偏西60°方向2千米的P处，有一正在建设的地铁站口，从B学校测得地铁站口P在它的北偏东45°方向．求学校B离地铁站的距离（即BP的长）和A，B两个学校间的距离（结果都保留根号）．‎ ‎　‎ 四、本大题共2小题，每小题8分，共16分 ‎17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）求出△AOA1的面积．‎ ‎18．A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后休息40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地，如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？‎ ‎　‎ 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 ‎19．‎2016年3月22日式第24个“世界水日”，校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．‎ ‎（2）2016年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2016年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？‎ ‎（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．‎ ‎20．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF为⊙O的切线，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：EF⊥AC；‎ ‎（2）若FC=3，BE=2，OB=2，求BC的长．‎ ‎　‎ 六、本题满分12分 ‎21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．‎ ‎　‎ 七、本题满分12分 ‎22．将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B′作B′P∥BC，交AE于点P，连接BP，已知BC=3，CB′=1．‎ ‎（1）求AB的长．‎ ‎（2）求证：四边形BEB′P为菱形．‎ ‎（3）求sin∠ABP的值．‎ ‎　‎ 八、本题满分14分 ‎23．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．‎ 时间t（天）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎26‎ ‎…‎ 日销售量m（件）‎ ‎51‎ ‎49‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎26‎ ‎…‎ 前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．‎ ‎（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；‎ ‎（2）倾计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？‎ ‎（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年安徽省合肥市“十校”联考中考数学模拟试卷（五）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．﹣ B．3 C． D．±‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎【解答】解：﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．23÷26=29 B．23﹣24=2﹣1 C．23×23=29 D．24÷22=22‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：A、23÷26=2﹣3，故本选项错误；‎ B、23﹣24=8﹣16=﹣8，故本选项错误；‎ C、23×23=26，故本选项错误；‎ D、24÷22=22，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（　　）‎ A．312×104 B．0.312×107 C．3.12×106 D．3.12×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：3120000=3.12×106，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．‎ ‎【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，‎ ‎∴∠3=∠1=20°，‎ ‎∴∠2=45°﹣20°=25°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．‎ ‎【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，‎ 得45分的人数最多，众数为45，‎ 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，‎ 平均数为： =44.425．‎ 故错误的为D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≥1，‎ 由②得：x＜2，‎ 在数轴上表示不等式的解集是：‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（　　）‎ A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2‎ ‎【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】直接利用翻折变换的性质再结合等边三角形的判定方法得出DF的长，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：∵将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，∠DAB=30°，‎ ‎∴∠FAB=30°，AD=AF，DF⊥AB，‎ ‎∴∠DAF=60°，则△ADF是等边三角形，‎ ‎∴AD=AF=DF=2cm，‎ 同理可得：DF=EF=EC=DC，‎ 由AB⊥DF，则∠FDC=90°，‎ 故四边形DFEC是正方形，‎ ‎∴四边形CDFE的面积为：4cm2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设AD=k，则DB=2k，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，‎ ‎∴∠EDA+∠FDB=120°，‎ 又∵∠EDA+∠AED=120°，‎ ‎∴∠FDB=∠AED，‎ ‎∴△AED∽△BDF，‎ ‎∴，‎ 设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，‎ 设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CE：CF=4：5．‎ 故选：B．‎ 解法二：解：设AD=k，则DB=2k，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，‎ ‎∴∠EDA+∠FDB=120°，‎ 又∵∠EDA+∠AED=120°，‎ ‎∴∠FDB=∠AED，‎ ‎∴△AED∽△BDF，由折叠，得 CE=DE，CF=DF ‎∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，‎ ‎∴△AED与△BDF的相似比为4：5‎ ‎∴CE：CF=DE：DF=4：5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，‎ 当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，‎ CD=x，则AD=2﹣x，‎ ‎∵Rt△ABC中，AC=BC=2，‎ ‎∴△ADM为等腰直角三角形，‎ ‎∴DM=2﹣x，‎ ‎∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，‎ ‎∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，‎ ‎∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，‎ ‎∴y=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎11．分解因式：4x2﹣y2=　（2x+y）（2x﹣y）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．‎ ‎【解答】解：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．‎ ‎　‎ ‎12．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32016的末位数字是　0　．‎ ‎【考点】尾数特征．‎ ‎【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32016的末位数字是多少．‎ ‎【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，‎ ‎∴3=3‎ ‎3+9=12，‎ ‎12+27=39，‎ ‎39+81=120‎ ‎120+243=363，‎ ‎363+729=1092，‎ ‎1092+2187=3279，‎ 又∵2016÷4=504，‎ ‎∴3+32+33+34+…+32016的末位数字是0，‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为　80°　．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．‎ ‎【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∵∠BCD=50°，‎ ‎∴∠OCB=40°，‎ ‎∴∠AOC=80°．‎ 故答案为：80°．‎ ‎　‎ ‎14．如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上的任意﹣点（不包含端点A，B），分别连接AC，CE，以CE为边作菱形ECFG，再连接BG，已知AB=AC，∠CEG=∠CAB，则下列结论①EG⊥BC，②∠EGB=∠F，③∠CBG=∠CAB，④∠GEB=∠ACE中，一定成立的有　②③④　（填序号）．‎ ‎【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据已知条件可以分别证明②③④正确，①可以假设结论成立，推出矛盾即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接CG．‎ ‎∵四边形ECFG是菱形，‎ ‎∴EC=EG，EG∥CF，‎ ‎∴∠ECG=∠EGC，∠EGB=∠F，故②正确，‎ ‎∵AC=AB，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC，‎ ‎∵∠CEG=∠CAB，‎ ‎∴∠CEG+2∠ECG=180°，∠BAC+2∠ACB=180°，‎ ‎∴∠ACB=∠ECG，‎ ‎∴∠ACE=∠BCG，‎ ‎∵∠BEC=∠CAB+∠ACE，∠CEG=∠BAC，‎ ‎∴∠BEG=∠ACE，故④正确，‎ ‎∵∠BCG=∠ACE=∠BEG，‎ ‎∴C、G、B、E四点共圆，‎ ‎∴∠CBG∠CEG=∠CAB，故③正确，‎ ‎∴∠ECB=∠EGB=∠CEG，‎ 如果EG⊥BC，那么∠ECB=∠CEG=45°，这显然不可能，故①错误．‎ ‎∴②③④正确．‎ 故答案为②③④．‎ ‎　‎ 三、本大题共2小题，每小题8分，共16分 ‎15．计算﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+‎ ‎=2+1﹣（﹣1）+2‎ ‎=3﹣+1+2‎ ‎=4+．‎ ‎　‎ ‎16．在滨湖新区一笔直的公路l上有A，B两个学校，A在B的正东方向，学校A的北偏西60°方向2千米的P处，有一正在建设的地铁站口，从B学校测得地铁站口P在它的北偏东45°方向．求学校B离地铁站的距离（即BP的长）和A，B两个学校间的距离（结果都保留根号）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过点P作PM⊥AB于点M，则∠PMB=∠PMA=90°，根据锐角三角函数的定义得出PM及AM的长，再由等腰直角三角形的性质得出BM的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点P作PM⊥AB于点M，则∠PMB=∠PMA=90°．‎ ‎∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=2千米，‎ ‎∴PM=AP=1千米，AM=AP=千米，‎ ‎∴BP=PM=1千米，AB=AM+BM=（1+）千米，‎ ‎∴BP==（千米），即学校B离地铁站的距离（即BP的长）是千米，和A，B两个学校间的距离是（1+）千米．‎ ‎　‎ 四、本大题共2小题，每小题8分，共16分 ‎17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）求出△AOA1的面积．‎ ‎【考点】作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；‎ ‎（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；‎ ‎（2）S△AOA1=×4×1=2．‎ ‎　‎ ‎18．A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后休息40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地，如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】需要求出速度，路程为15，则是根据时间来列等量关系．关键描述语是“甲，乙两人同时到达B地”，等量关系为：乙走30千米用的时间+1=甲走15千米用的时间．‎ ‎【解答】解：设甲步行每小时走x千米，则乙骑车每小时走（x+10）千米．‎ 依题意得+1=，‎ 解这个方程，得x=5．‎ 经检验，x=5都是原方程的根．‎ 这时15÷5=3（小时）．6+3=9时．‎ 答：上午9时整，甲，乙两人同时到达B地．‎ ‎　‎ 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 ‎19．‎2016年3月22日式第24个“世界水日”，校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．‎ ‎（2）2016年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2016年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？‎ ‎（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据题意确定出样本的容量，进而求出选B与D的人数，求出各自占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；‎ ‎（2）由“了解较多”与“非常了解”的百分比，乘以400即可得到结果；‎ ‎（3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求概率．‎ ‎【解答】解：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为2÷10%=20，‎ 故选B的有20×30%=6（人），选D的有20﹣2﹣6﹣8=4（人），选C的百分比为8÷20=0.4=40%；选D的百分比为4÷20=0.2=20%；‎ ‎（2）∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的（2+4）÷20=0.3=30%，‎ ‎∴九年级学生中节水方式“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人；‎ ‎（3）选A的是一男一女，记作男1，女1，根据题意可知选择D的有4人且2男2女，分别记作男2，男3，女2，女3，列表如下：‎ 男2‎ 男3‎ 女2‎ 女3‎ 男1‎ ‎（男1，男2）‎ ‎（男1，男3）‎ ‎（男1，女2）‎ ‎（男1，女3）‎ 女1‎ ‎（女1，男2）‎ ‎（女1，男3）‎ ‎（女1，女2）‎ ‎（女1，女3）‎ 由上面可得共有8种等可能的情况，其中1男1女的有4种，‎ 则选择1男1女的概率P==．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF为⊙O的切线，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：EF⊥AC；‎ ‎（2）若FC=3，BE=2，OB=2，求BC的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）先证明OE⊥EF，再证明OE∥AC，即可证明．‎ ‎（2）利用△DBE∽△ECF，得=，求出EC即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴∠ABC=∠OEB，‎ ‎∴EO∥AC，‎ ‎∴∠OEF=∠EFC，‎ ‎∵直线EF是⊙O切线，‎ ‎∴OE⊥EF，‎ ‎∴∠OEF=∠EFC=90°，‎ ‎∴EF⊥AC．‎ ‎（2）解：连接DE．‎ ‎∵BD是直径，‎ ‎∴∠DEB=90°=∠EFC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∴△DBE∽△ECF，‎ ‎∴=，‎ 又∵BD=2OB=4，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EC=6，‎ ‎∴BC=BE+EC=8．‎ ‎　‎ 六、本题满分12分 ‎21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC==，则=，即m=﹣2n，再把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+‎ ‎2，然后解关于m、n的方程组得到n=﹣2，m=4，即B点坐标为（4，﹣2），再把B（4，﹣2）代入y2=可计算出k=﹣8，所以反比例函数解析式为y2=﹣；‎ ‎（2）观察函数图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．‎ ‎【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，‎ 在Rt△OBD中，tan∠BOC==，‎ ‎∴=，即m=﹣2n，‎ 把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，‎ ‎∴n=2n+2，解得n=﹣2，‎ ‎∴m=4，‎ ‎∴B点坐标为（4，﹣2），‎ 把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，‎ ‎∴反比例函数解析式为y2=﹣；‎ ‎（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜﹣2，当x＜0时，y2＞0．‎ ‎　‎ 七、本题满分12分 ‎22．将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B′作B′P∥BC，交AE于点P，连接BP，已知BC=3，CB′=1．‎ ‎（1）求AB的长．‎ ‎（2）求证：四边形BEB′P为菱形．‎ ‎（3）求sin∠ABP的值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）设AB为x，根据折叠的性质用x表示出AB′、B′D，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值即可；‎ ‎（2）根据折叠的性质和菱形的判定定理证明即可；‎ ‎（3）根据折叠的性质和勾股定理以及正弦的概念求出sin∠CB′E，根据题意证明∠ABP=∠CB′E，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）设AB为x，由折叠的性质可知，AB′=AB=x，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，CB′=1，‎ ‎∴B′D=x﹣1，‎ 由勾股定理得，AB′2=B′D2+AD2，即x2=（x﹣1）2+32，‎ 解得，x=5，‎ ‎∴AB的长为5；‎ ‎（2）由折叠的性质可知，EB=EB′，PB=PB′，∠PEB=∠PEB′，‎ ‎∵B′P∥BC，‎ ‎∴∠BPE=∠PEB′，‎ ‎∴∠PEB=∠BPE，‎ ‎∴BE=BP，‎ ‎∴EB=EB′=PB=PB′，‎ ‎∴四边形BEB′P为菱形；‎ ‎（3）设BE为y，‎ 由折叠的性质可知，EB′=BE=y，CE=3﹣y，‎ 由勾股定理得，B′E2=CE2+B′C2，即y2=（3﹣y）2+12，‎ 解得，y=，即BE=，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴sin∠CB′E==，‎ ‎∵四边形BEB′P为菱形，‎ ‎∴∠PBE=∠PB′E，‎ ‎∴∠ABP=∠CB′E，‎ ‎∴sin∠ABP=sin∠CB′E=．‎ ‎　‎ 八、本题满分14分 ‎23．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．‎ 时间t（天）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎26‎ ‎…‎ 日销售量m（件）‎ ‎51‎ ‎49‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎26‎ ‎…‎ 前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．‎ ‎（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；‎ ‎（2）倾计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？‎ ‎（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售1件，所以判断为一次函数关系式，待定系数法求解可得解析式；‎ ‎（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得出结论；‎ ‎（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由表格中数据可知，当时间t每增加1天，日销售量相应减少1件，‎ ‎∴m与t满足一次函数关系，‎ 设m=kt+b，将（1，51）、（3，49）代入，‎ 得：，‎ 解得：，‎ ‎∴m与t的函数关系为：m=﹣t+52；‎ ‎（2）设日销售利润为P，‎ 当1≤t≤20时，‎ P=（﹣t+52）（t+25﹣20）=﹣（t﹣16）2+324，‎ ‎∴当t=16时，P有最大值，最大值为324元；‎ 当21≤t≤40时，‎ P=（﹣t+52）（﹣t+40﹣20）=（t﹣46）2﹣18，‎ ‎∵当t＜46时，P随t的增大而减小，‎ ‎∴当t=21时，P取得最大值，最大值为（21﹣46）2﹣18=294.4元；‎ ‎∵324＞294.5，‎ ‎∴第16天时，销售利润最大，最大利润为324元；‎ ‎（3）设前20天扣除捐赠后的日利润为W，‎ 则W=（﹣t+52）（t+25﹣20﹣a）=﹣ [t﹣2（8+a）]2+a2﹣36a+324，‎ ‎∴对称轴为t=16+2a，‎ ‎∵1≤t≤20，‎ ‎∴16+2a≥20，解得：a≥2，‎ 即a≥2时，W随t的增大而增大，‎ 又∵a＜3，‎ ‎∴2≤a＜3．‎