2019安徽省中考数学试卷

2019安徽省中考数学试卷

‎2019年安徽省初中学业水平考试数学 ‎(考试时间：120分钟；全卷满分：150分)‎ 一、选择题(本大题10分，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1. 在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(　　)‎ A. －2 B. －1 C. 0 D. 1‎ ‎2. 计算a3·(－a)的结果是(　　)‎ A. a2 B．－a2 C. a4 D．－a4 ‎ ‎3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　)‎ 第3题图 ‎4. 2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161 亿元．其中161亿用科学记数法表示为(　　)‎ A. 1.61×109 B. 1.61×1010 C. 1.61×1011 D. 1.61×1012‎ ‎5. 已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为(　　)‎ A. 3 B. C．－3 D．－ ‎6. 在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为(　　)‎ 第6题图 A. 60 B. 50 C. 40 D. 15‎ ‎7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF＝EG，则CD的长为(　　)‎ 第7题图 A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5‎ ‎8. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%‎ ‎，假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为(　　)‎ A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年 ‎9. 已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c<0，则(　　)‎ A. b>0，b2－ac≤0 B. b<0，b2－ac≤0‎ C. b>0，b2－ac≥0 D. b<0，b2－ac≥0‎ ‎10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12.点P在正方形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是(　　)‎ 第10题图 A. 0 B. 4 C. 6 D. 8‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11. 计算÷的结果是________．‎ ‎12. 命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为______________________________．‎ ‎13. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．‎ 第13题图 ‎14. 在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是________．‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15. 解方程：(x－1)2＝4.‎ ‎16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.‎ ‎(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；‎ ‎(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)‎ 第16题图 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？‎ ‎18. 观察以下等式：‎ 第1个等式：＝＋，‎ 第2个等式：＝＋，‎ 第3个等式：＝＋，‎ 第4个等式：＝＋，‎ 第5个等式：＝＋，‎ ‎…‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎(1)写出第6个等式：________________________________________________________________; ‎ ‎(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)‎ 第19题图 ‎20. 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.‎ ‎(1)求证：△BCE≌△ADF; ‎ ‎(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．‎ 第20题图 六、(本题满分12分)‎ ‎21. 为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：‎ 编号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ 尺寸 ‎(cm)‎ ‎8.75‎ ‎8.88‎ ‎8.92‎ ‎8.93‎ ‎8.94‎ ‎8.96‎ 编号 ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑩‎ ‎⑪‎ ‎⑫‎ 尺寸 ‎(cm)‎ ‎8.97‎ ‎8.98‎ a ‎9.03‎ ‎9.04‎ ‎9.06‎ 编号 ‎⑬‎ ‎⑭‎ ‎⑮‎ 尺寸 ‎(cm)‎ ‎9.07‎ ‎9.08‎ b 按照生产标准，产品等次规定如下：‎ 尺寸(单位：cm)‎ 产品等次 ‎8.97≤x≤9.03‎ 特等品 ‎8.95≤x≤9.05‎ 优等品 ‎8.90≤x≤9.10‎ 合格品 x<8.90或x>9.10‎ 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．‎ ‎(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．‎ ‎(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm，‎ ‎(ⅰ)求a的值；‎ ‎(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm，另一组尺寸不大于9 cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率．‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22. 一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．‎ ‎(1)求k，a，c的值；‎ ‎(2)过点A(0，m)(00或a<－1.‎ ‎15. 解：由题得：x－1＝±2，‎ ‎∴x1＝－1，x2＝3.(8分)‎ ‎16．解：(1)如解图所示，线段CD即为所求；(3分)‎ ‎(2)如解图所示，菱形CDEF即为所求(答案不唯一)．(8分)‎ 第16题解图 ‎17．解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意可列方程 ‎2x＋(x＋x－2)＝26，‎ 解得x＝7，‎ ‎∴乙工程队每天掘进5米，‎ 甲乙两个工程队还需联合的天数为＝10(天)．‎ 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．(8分)‎ ‎18．解：(1)＝＋；‎ ‎(2)＝＋.‎ 证明：∵右边＝＋ ‎＝ ‎＝ ‎＝左边，‎ ‎∴等式成立．(8分)‎ ‎19．解：如解图，连接CO并延长，交AB于点D，则CD⊥AB，∴D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长．‎ 在Rt△AOD中，∵AD＝AB＝3，∠OAD＝41.3°，‎ ‎∴OD＝AD·tan41.3°≈3×0.88＝2.64，OA＝≈＝4，‎ ‎∴CD＝CO＋OD＝AO＋OD＝2.64＋4＝6.64(米)． 第19题解图 答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米．(10分)‎ ‎20．(1)证明：如解图①，延长FA与CB的延长线交于点M，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠FAD＝∠M，‎ 又∵AF∥BE，‎ ‎∴∠M＝∠EBC，‎ ‎∴∠FAD＝∠EBC.‎ 同理得∠FDA＝ECB，‎ 在△BCE和△ADF中，‎ ‎∵ ‎∴△BCE≌△ADF；(5分)‎ ‎(2)解：如解图①连接EF，由(1)知△BCE≌△ADF，‎ ‎∴AF＝BE，‎ 又∵AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形，‎ ‎∴S△AEF＝S△AEB.‎ 同理S△DEF＝S△DEC ‎∴T＝S△AEB＋S△DEC.‎ ‎∴T＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BCE，‎ ‎∴S＝S△AEB＋S△DEC＋S△AED＋S△BEC＝2T.‎ ‎∴＝2.(10分)‎ ‎【一题多解】∵△BCE≌△ADF，T＝S△AED＋S△BCE，如解图②，过点E作CG⊥BC交BC于点G，交AD于点H，则EG⊥BC，EH⊥AD.‎ ‎∴T＝S△AED＋S△BCE＝BC·(EG＋EH)＝BC·GH＝S，‎ ‎∴＝2.(10分)‎ 第20题解图 ‎21．解：(1)∵抽检的合格率为80%，∴合格产品有15×80%＝12个，即非合格品有3个．而从编号①‎ 至编号⑭对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格品，从而编号为⑮的产品不是合格品．(4分)‎ ‎(2)(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑥到编号⑪对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，∴中位数为＝9，则a＝9.02.(7分)‎ ‎(ⅱ)优等品当中，编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑨、编号⑩、编号⑪对应的产品尺寸大于9 cm，分别记为B1，B2，B3，其中特等品为A2，A3，B1，B2，列表如下：‎ B1‎ B2‎ B3‎ A1‎ A1B1‎ A1B2‎ A1B3‎ A2‎ A2B1‎ A2B2‎ A2B3‎ A3‎ A3B1‎ A3B2‎ A3B3‎ 从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件产品都是优等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2.‎ ‎∴P(抽到的两个产品都是特等品)＝.(12分)‎ ‎22．解：(1)∵点(1，2)在一次函数y＝kx＋4的图象上，‎ ‎∴2＝k＋4，即k＝－2.‎ ‎∵一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c图象的另一个交点是该二次函数图象的点，‎ ‎∴(0，c)在一次函数y＝kx＋4的图象上，即c＝4，‎ ‎∵点(1，2)也在二次函数y＝ax2＋c的图象上，‎ ‎∴2＝a＋c，‎ ‎∴a＝－2.(6分)‎ ‎(2)∵点A的坐标为(0，m)(0CP.‎ 如解图①，在线段AP上取点D，使AD＝CP.‎ 又∵∠PBA＝∠BCP，‎ ‎∴∠CAD＝∠BCP.‎ ‎∵AC＝CB，‎ ‎∴△ADC≌△CPB.‎ ‎∴∠ADC＝∠CPB＝135°.‎ ‎∠CAD＋∠PAB＝45°，且∠PBA＋∠PAB＝45°.‎ ‎∴∠CAD＝∠PBA，‎ 又∵∠CDP＝45°，‎ ‎∴△PDC为等腰直角三角形，‎ ‎∴CP＝PD.‎ ‎∵AD＝CP，PA＝2PC.(9分)‎ ‎(3)如解图②，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，则PQ＝h1，PR＝h2，PS＝h3.‎ 在Rt△CPR中，＝tan∠PCB＝tan∠CAP＝，∴＝，即h3＝2h2.‎ ‎∵由△PAB∽△PBC，且＝，‎ ‎∴＝，即h1＝h2，‎ ‎∴h＝h2·h3.(14分)‎ 第23题解图