2009年河南省中考数学试题（含答案）

2009年河南省中考数学试题（含答案）

‎2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1～6‎ ‎7～15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 分数 得分 评卷人 一、 选择题（每小题3分，共18分）‎ 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。‎ ‎1.﹣5的相反数是 【 】‎ ‎（A） （B）﹣ (C) ﹣5 (D) 5‎ ‎2.不等式﹣2x<4的解集是 【 】‎ ‎（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2‎ ‎3.下列调查适合普查的是 【 】‎ ‎（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 ‎（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 ‎ ‎ (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 ‎ ‎ (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 ‎4.方程=x的解是 【 】‎ ‎（A）x=1 （B）x=0 ‎ ‎(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0 ‎ ‎5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 【 】‎ ‎（A）（2，2） （B）（2，4） ‎ ‎ (C)（4，2） (D)（1，2）‎ ‎6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为 【 】‎ ‎（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6‎ 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共27分）‎ ‎7.16的平方根是 .‎ ‎8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 .‎ ‎9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .‎ ‎10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .‎ ‎11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使 BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点 C不重合的一点，则的度数为 .‎ ‎12.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . ‎ ‎13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .‎ ‎14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，‎ 折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点 A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定 点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移 动的最大距离为 .‎ ‎15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部 ‎ 作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，‎ 点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .‎ 三、解答题（本大题8个小题，共75分）‎ 得分 评卷人 ‎16.（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.‎ 得分 评卷人 ‎17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.‎ 得分 评卷人 ‎18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查 了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.‎ ‎ 组别 锻炼时间(时/周)‎ 频数 ‎ A ‎ 1.5≤t<3‎ l ‎ B ‎ 3≤t<4.5‎ ‎2‎ ‎ C ‎ 4.5≤t<6‎ m ‎ D ‎ 6≤t<7.5‎ ‎20‎ ‎ E ‎ 7.5≤t<9‎ ‎15‎ ‎ F ‎ t≥9‎ n ‎ ‎ ‎ 根据上述信息解答下列问题：‎ ‎ (1)m=______，n=_________；‎ ‎ (2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；‎ ‎ (3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有 ‎ 多少名?‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油‎45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为‎30升.‎ ‎ (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；‎ ‎ (2)当油箱中余油量少于‎3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.‎ 得分 评卷人 ‎20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面‎2 .90‎m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为‎1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l‎.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～‎0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?‎ ‎ (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)‎ 得分 评卷人 ‎21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E ‎，设直线l的旋转角为α.‎ ‎ (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎ ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎ (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．‎ 得分 评卷人 ‎22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：‎ ‎ ‎ ‎(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?‎ ‎ (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．‎ 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?‎ 得分 评卷人 ‎23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. ‎ ‎(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎ (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ‎ ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?‎ ‎②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?‎ 请直接写出相应的t值.‎ ‎ ‎ ‎2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．‎ ‎2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．‎ ‎3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．‎ ‎4.评分过程中，只给整数分数．‎ 一、 选择题（每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D A D C B D 二、 填空题（每小题3分，共27分）‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎±4‎ ‎500‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎300‎ ‎＜y＜2‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎16．原式= ……………………4分 ‎ =． 　　　　　　……………………………………………………………6分 ‎　　　当x=时，原式=．　　　　　　　…………………………………８分 ‎　　　（注：如果x取1活-1，扣2分．）‎ ‎17．OE⊥AB．　　　　　　　　　　　…………………………………………１分 证明：在△BAC和△ABD中，‎ AC=BD，‎ ‎∠BAC=∠ABD，‎ AB=BA．‎ ‎ ∴△BAC≌△ABD．　　　　………………………………………………………５分 ‎∴∠OBA=∠OAB,‎ ‎∴OA=OB．　　　　　　　　　　………………………………………………………7分 又∵AE=BE, ∴OE⊥AB． ………………………………………………………9分 ‎（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）‎ ‎18．（1）8，4； ………………………………………………………2分 ‎ （2）1440； ………………………………………………………5分 ‎ （3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：‎ ‎ 3000×=3000×=2340（人）．……………………………9分 ‎19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．‎ ‎ b=45 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎150k+b=30 ………………………………………………4分 ‎ k=‎ ‎ 解得 ‎ b=45 ………………………………………………5分 ‎ ∴y=x+45． ………………………………………………6分 ‎（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3．‎ ‎∴他们能在汽车报警前回到家． …………………………………9分 ‎20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………１分 ‎ ∵AB=AC, ‎ ‎∴CE=BC=0.5．　　　　　　　　　 ……………………２分 在Rt△ABC和Rt△DFC中，‎ ‎∵tan780=，‎ ‎∴AE=EC×tan780 0.5×4.70=2.35.　　　　　　　　　　 …………………4分 又∵sinα==，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ DF=·AE=×AE1.007．　　　　　　　　　　　　……………………7分 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：‎ ‎1.007+1.78=2.787．‎ 头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．‎ ‎∵0.05＜0.11＜0.20，‎ ‎∴它安装比较方便． 　 ……………………9分 ‎21.（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分 ‎ （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.‎ ‎ ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.‎ ‎ ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分 ‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,‎ ‎∴∠A=300.‎ ‎∴AB=4,AC=2.‎ ‎∴AO== . ……………………8分 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.‎ ‎∴BD=2.‎ ‎∴BD=BC.‎ 又∵四边形EDBC是平行四边形，‎ ‎∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分 ‎22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 …………………1分 ‎15-2x≤， ‎ 依题意得： ‎ ‎2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400 ‎ ‎ …………………5分 解这个不等式组，得6≤x≤7‎ ‎∵x为正整数，∴x=6或7 …………………7分 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；‎ 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 …………………8分 ‎（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；‎ ‎ 方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；‎ ‎∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分 ‎23.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx ‎ 8=‎16a+4b ‎ 得 ‎ ‎ 0=‎64a+8b ‎ 解 得a=-,b=4‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x …………………3分 ‎（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=‎ ‎∴PE=AP=t．PB=8-t．‎ ‎∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.‎ ‎∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分 ‎∴EG=-t2+8-(8-t)‎ ‎ =-t2+t.‎ ‎∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ‎②共有三个时刻. …………………8分 t1=， t2=，t3= ． …………………11分