广西北海市2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析

广西北海市2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析

‎2019-2020学年广西北海市高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共12小题）.‎ ‎1. 角的终边经过点，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，然后根据三角函数的定义即可得出 ‎【详解】由点得 所以 故选：D ‎【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题.‎ ‎2. 已知向量，，且，则实数（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.‎ ‎【详解】因为向量，，且，‎ 所以，即 故选：D ‎【点睛】本题考查了已知两平面向量共线求参数问题，考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了数学运算能力.‎ - 16 -‎ ‎3. 直线的倾斜角为（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 斜率，故倾斜角为，选B.‎ ‎4. 已知向量，的夹角为60°，，，则（ ）‎ A. 1 B. C. 3 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用向量的数量积运算结合向量，的夹角为60°，求解.‎ ‎【详解】∵向量，的夹角为60°，，‎ ‎∴．‎ ‎∴，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题.‎ ‎5. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：‎ 若，线性相关，线性回归方程为=0.7x+，则以下判断正确的是（ ）‎ A. 每增加1个单位长度，则一定增加0.7个单位长度 B. 每减少1个单位长度，则必减少0.7个单位长度 C. 当时，的预测值为8.1万盒 D. 线性回归直线经过点（2，6）‎ ‎【答案】C - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出样本中心，代入回归方程解得，从而得到回归方程，根据回归方程的意义分析判断．‎ ‎【详解】，，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴回归方程为．‎ 每增加1个单位长度，则不一定增加0.7个单位长度，A不正确；‎ 每减少1个单位长度，则不一定减少0.7个单位长度，B不正确；‎ 当时，．C正确；‎ 线性回归直线经过点（3，6），D不正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法及应用，属于基础题.‎ ‎6. 函数图象的对称轴方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数对称轴方程是，可令，即可求解函数的对称轴方程.‎ ‎【详解】由题意，令 则 则为函数的对称轴方程.‎ 故选：D.‎ - 16 -‎ ‎【点睛】本题考查型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.‎ ‎7. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：‎ ‎32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42‎ ‎84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04‎ ‎32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45‎ 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ）‎ A. 522 B. 324 C. 535 D. 578‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照随机数表取数，不大于600的留下，大于600的去掉即可得．‎ ‎【详解】所得样本编号依次为436，535，577，348，522，‎ 第5个是522．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查随机数表抽样法，属于简单题．‎ ‎8. 已知向量，，，若为实数，，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为，且，‎ 所以，即，所以.‎ 故选：A．‎ 考点：1、向量加法乘法运算；2、向量垂直的性质．‎ ‎9. 若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则M处可填入的条件为（ ）‎ - 16 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据循环结构的程序框图,依次算出输出值为26时满足的条件,即可得解.‎ ‎【详解】根据程序框图可得 所以 ‎ 所以当输出结果为26时,为是的条件.且当时都为否 故M处可填入的条件为 故选:A ‎【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,根据输出值分析判断框,属于基础题.‎ ‎10. 在边长为3的菱形中，，，则=（ ）‎ - 16 -‎ A. B. -1‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.‎ ‎11. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，，记，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 事件“”发生的概率为 B. 事件“是奇数”与“，同为奇数”互为对立事件 C. 事件“”与“”互为互斥事件 D. 事件“且”发生的概率为 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出事件“”发生的概率判断A；根据互斥事件、对立事件的概念判断B和C，计算出事件“且”发生的概率判断D．‎ ‎【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，基本事件的总数是，即的情况有36种，事件“”包含基本事件：（1，6），（6，1），共2个，所以事件“”发生的概率为，故A错；‎ - 16 -‎ ‎，同为奇数或同为偶数时，是偶数，所以事件“t是奇数”与“，同为奇数”是互斥事件，不是对立事件，故B错；‎ t的所有取值为0，1，2，3，4，5，所以事件“”与“”既不互斥也不对立，故C错；‎ 事件“且”包含基本事件：（1，5），（1，6），（5，1），（6，1），共4个，所以事件“且”发生的概率为，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，互斥事件与对立事件的概念，还考查了运算求解和理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎12. 已知点，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的最大值是（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将圆配成标准式，求出圆心坐标和半径，则点的轨迹为以为直径的圆，再根据点在圆上，则两圆有公共点，由两圆的圆心之间的距离的范围求出参数的取值范围.‎ ‎【详解】解：根据题意，圆C：，即，‎ 其圆心为，半径.‎ 的中点为原点O，点的轨迹为以为直径的圆，‎ 若圆C上存在点，使得，则两圆有公共点，‎ 又，即有且，解得，‎ 即或，即实数的最大值是，故选：‎ ‎【点睛】本题考查由圆与圆的位置关系求出参数的取值范围，属于中档题.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 经过点且与直线平行的直线方程为______．‎ ‎【答案】．‎ - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设经过点且与直线平行的直线方程为，然后将求解.‎ ‎【详解】设经过点且与直线平行的直线方程为，‎ 把代入，得：，‎ 解得，‎ ‎∴经过点且与直线平行的直线方程为．‎ 故答案：．‎ ‎【点睛】本题主要考查平行直线的求法，属于基础题.‎ ‎14. 若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数不等式的解法求得，然后由几何概型的长度类型求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 所以事件“”发生的概率是，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法以及指数不等式的解法，属于基础题.‎ ‎15. 若圆：与圆：关于直线对称，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 16 -‎ 两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上，圆的半径也为，即可求出参数的值.‎ ‎【详解】解：因为圆：，即，‎ 圆心，半径，‎ 由题意，得与关于直线对称，‎ 则解得，，圆的半径，‎ 解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.‎ ‎16. 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点连接AE，BF交于点G.若，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 延长CD，BF交于点H，可得，，从而，根据即可求解.‎ ‎【详解】如图延长CD，BF交于点H，‎ - 16 -‎ 易证.所以.‎ 又易证.所以.‎ 则.‎ 所以，，.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题.‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用诱导公式结合弦化切思想可得出关于的等式，即可解得的值；‎ ‎（2）利用两角差的正切公式求得的值，结合角的取值范围可求得的值.‎ ‎【详解】（1），‎ 解得；‎ ‎（2）由两角差的正切公式得 - 16 -‎ ‎.‎ ‎，因此，.‎ ‎【点睛】本题考查利用诱导公式、弦化切思想求值，同时也考查了利用两角差的正切公式求角，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18. 某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.‎ ‎ ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.‎ ‎【答案】（1）；（2）应该选择乙班参赛 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）已知甲班学生的平均分是85分利用平均数公式，可以求出；已知乙班学生成绩的中位数是85，根据中位数的定义可以求出的值；‎ ‎（2）已知甲班学生的平均分是85，根据方差的公式，可以求出甲班同学成绩的方差；根据茎叶图，可以计算出乙班同学的平均分，再根据方差的公式，求出乙班同学成绩的方差，比较两个方差大小，得出结论.‎ ‎【详解】解：（1）因为甲班学生的平均分是85，‎ 所以，‎ 解得.‎ - 16 -‎ 因为乙班学生成绩的中位数是85，所以.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 所以 ‎.‎ 由茎叶图可得，，‎ 所以 ‎，‎ 所以.‎ 故该校应该选择乙班参赛.‎ ‎【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算方差，并利用方差做出统计判断的问题.‎ ‎19. 已知直线，，且垂足为．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）若圆与直线相切于点，且圆心的横坐标为2，求圆的标准方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，由直线垂直的判断方法可得，解可得的值，即可得直线的方程，联立两个直线的方程，解可得的坐标，即可得答案．‎ ‎（2）根据题意，分析可得圆心在直线上，设的坐标为，将其代入直线的方程，计算可得的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案．‎ ‎【详解】解：（1）根据题意，直线，，‎ 若，则有，解可得，‎ 则直线的方程为，即；‎ - 16 -‎ 联立两直线的方程：，解可得，即的坐标为；‎ ‎（2）根据题意，若圆与直线相切于点且且垂足为，‎ 则圆心在直线上，设的坐标为，则有，解可得，‎ 则圆心的坐标为，‎ 圆的半径，‎ 则圆的标准方程为．‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程以及直线垂直的判断，属于基础题．‎ ‎20. 已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，时，求函数的最值．‎ ‎【答案】（1）；（2）函数的最大值、最小值分别为：，．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间求解即可．‎ ‎（2）通过范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．‎ ‎【详解】（1）．‎ 由，，‎ 可得，，‎ - 16 -‎ ‎∴单调递增区间为：．‎ ‎（2）若．‎ 当时，，‎ 即，则，‎ 所以函数的最大值、最小值分别为：，．‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎21. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．‎ ‎（1）求抽取的学生身高在[120，130）内的人数；‎ ‎（2）若采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．‎ ‎【答案】（1）30；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率分布直方图求出学生身高在[120，130）内的频率，然后由样本容量100求解. ‎ ‎（2）根据采用分层抽样的方法得到身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生数，然后利用古典概型的概率求解.‎ ‎【详解】（1）由频率分布直方图得：‎ - 16 -‎ 学生身高在[120，130）内的频率为：，‎ ‎∴学生身高在[120，130）内的人数为：．‎ ‎（2）采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，‎ 则从[120，130）内的学生中抽取：人，‎ 从[130，140）内的学生中抽取：人，‎ 从[140，150]内的学生中抽取：人，‎ 设[120，130）内的学生为A，B，C，[130，140）内的学生为a，b，[140，150] 内的学生为c，‎ 所以从6人中选取2人，基本事件 A，B，C，共15种，‎ 身高在[120，130）和[130，140）内各1人包含的基本事件，共6种，‎ ‎∴身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．‎ ‎【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎22. 已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 16 -‎ ‎（1）由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径求得值即可；‎ ‎（2）设，写出以为直径的圆的方程，与圆联立可得公共弦所在直线方程，由直线系方程可得直线恒过定点．‎ ‎【详解】（1）圆：的圆心坐标为，半径为，‎ ‎∵圆与直线相切，‎ ‎∴，即或．‎ 又圆与两条坐标轴都相交，∴．‎ 则圆的方程为：；‎ ‎（2）设，则，，，四点共圆，‎ 的中点为（，），，‎ 则以为直径的圆的方程为，‎ 整理得：．‎ 又圆：，‎ 两圆联立可得公共弦所在直线方程为．‎ ‎∴直线恒过定点（1，0）．‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的公共弦问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ - 16 -‎