高考物理计算题专项训练

高考物理计算题专项训练

计算题专项训练 ‎1.如图甲所示,水平传送带AB逆时针匀速转动,一个质量为m0=1.0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上,通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块滑上传送带时为计时零点)。已知传送带的速度保持不变,g取10 m/s2。求:‎ ‎(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ;‎ ‎(2)物块在传送带上的运动时间;‎ ‎(3)整个过程中系统生成的热量。‎ ‎2.有一个固定的光滑直杆,该直杆与水平面的夹角为53°,杆上套着一个质量为m=2 kg的滑块(可视为质点)。(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2)‎ ‎(1)如图甲所示,滑块从O点由静止释放,下滑了位移x=1 m后到达P点,求滑块此时的速率;‎ ‎(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接,细绳因悬挂M而绷紧,此时滑轮左侧绳恰好水平,其长度l=‎5‎‎3‎ m(如图乙所示)。再次将滑块从O点由静止释放,求滑块再次滑至x=1 m的P点时的速率。(整个运动过程中M不会触地)‎ ‎3.‎ ‎(2015·湖北武汉华中师范大学第一附属中学测试)如图所示,固定在水平地面上的斜面,倾角为45°,斜面上A、B两点之间长L=2 m。在斜面下端C点固定有一个与斜面垂直的挡板。一劲度系数为k=68‎2‎ N/m的轻质弹簧,下端固定在挡板上,上端位于图中B点,处于原长状态。质量为m=1 kg,大小不计的滑块,从斜面的最高点A沿斜面由静止开始下滑。滑块沿斜面下滑到B点时与弹簧开始接触,整个过程弹簧都在弹性限度内。已知滑块与斜面AB段之间的动摩擦因数为μ=0.40,BC段之间不存在摩擦力。不计滑块与弹簧接触时的能量损失,忽略空气阻力。弹簧弹性势能Ep=‎1‎‎2‎kx2,x为弹簧的形变量,重力加速度g取10 m/s2。试求:‎ ‎(1)滑块从开始运动到第一次速度变为零时,弹簧的最大压缩量为多少?‎ ‎(2)计算从A处静止出发开始,到滑块与弹簧发生第n次接触的过程中在AB段运动通过的总路程。‎ ‎(3)最终滑块在AB段运动通过的总路程为多少?‎ ‎4.‎ ‎(2015·安徽理综)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式,三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗 星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:‎ ‎(1)A星体所受合力大小FA;‎ ‎(2)B星体所受合力大小FB;‎ ‎(3)C星体的轨道半径RC;‎ ‎(4)三星体做圆周运动的周期T。‎ ‎5.‎ ‎(2015·河北邯郸教学质量检测)如图,边长L=0.2 m的正方形abcd区域(含边界)内,存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场,磁感应强度B=5.0×10-2 T。带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E(不考虑金属板在其他区域形成的电场),MN放在ad边上,两板左端M、P恰在ab边上,两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF。EF中间有一小孔O,金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0.1 m。在M和P的中间位置有一离子源S,能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子,离子的电荷量均为q=3.2×10-19 C,质量均为m=6.4×10-26 kg。不计离子的重力,忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹。‎ ‎(1)当电场强度E=104 N/C时,求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率。‎ ‎(2)电场强度取值在一定范围时,可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出,求满足条件的电场强度的范围。‎ ‎6.如图甲所示,在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系,水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中,电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿+y方向为电场强度的正方向,竖直向下为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻,一质量为10 g、电荷量为0.1 C的带正电金属小球自坐标原点O处,以v0=2 m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E0=0.2 N/C,B0=0.2π T。求:‎ ‎(1)t=1 s末金属小球速度的大小和方向;‎ ‎(2)1~2 s内,金属小球在磁场中做圆周运动的周期和半径;‎ ‎(3)6 s内金属小球运动至离x轴最远点时的位置坐标。‎ ‎7.(2015·五市十校教研教改联考)两根平行金属导轨放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨之间的距离为L,仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场(同一水平线上各处磁感应强度相同),磁场方向垂直斜面向下,导轨上端跨接一阻值为R的定值电阻。质量为m的金属棒的两端套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动,金属棒始终与导轨垂直,导轨和金属棒的电阻不计,现将金属棒从O处由静止释放,进入磁场后金属棒正好做匀减速运动,刚进入磁场时速度为v,到达P处时速度为0.5v,O处和P处到MN的距离相等,已知重力加速度为g。求:‎ ‎(1)金属棒在磁场中所受安培力F的大小;‎ ‎(2)在金属棒从开始运动到P处的过程中,电阻R上共产生多少热量。‎ ‎8.‎ 如图所示,真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域,半径为R,磁场垂直纸面向里。在y>R的区域存在沿-y方向的匀强电场,电场强度为E。在M点有一粒子源,辐射的粒子以相同的速率v,沿不同方向射入第一象限。发现沿+x方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场,速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的质量为m,电荷量为+q,粒子重力不计。‎ ‎(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小;‎ ‎(2)求沿+x方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程;‎ ‎(3)沿与+x方向成60°角射入的粒子,最终将从磁场边缘的N点(图中未画出)穿出,不再进入磁场,求N点的坐标和粒子从M点运动到N点的总时间。‎ 参考答案 ‎1.答案:(1)0.2　(2)4.5 s　(3)18 J 解析:(1)由题中v-t图象可得,物块做匀变速运动的加速度 a=ΔvΔt‎=‎‎4.0‎‎2‎ m/s2=2.0 m/s2‎ 由牛顿第二定律得Ff=m0a 得到物块与传送带间的动摩擦因数μ=m‎0‎am‎0‎g‎=‎‎2.0‎‎10‎=0.2。‎ ‎(2)由题中v-t图象可知,物块初速度大小v=4 m/s、传送带速度大小v'=2 m/s,物块在传送带上滑动t1=3 s后,与传送带相对静止。‎ 前2 s内物块的位移大小x1=v‎2‎t1'=4 m,向右 后1 s内的位移大小x2=v'‎‎2‎t1″=1 m,向左 ‎3 s内位移x=x1-x2=3 m,向右 物块再向左运动时间t2=sv'‎=1.5 s 物块在传送带上运动时间t=t1+t2=4.5 s。‎ ‎(3)物块在传送带上滑动的3 s内,传送带的位移x'=v't1=6 m,向左;物块的位移x=x1-x2=3 m,向右 相对位移为Δx'=x'+x=9 m 所以转化的热能EQ=Ff×Δx'=18 J。‎ ‎2.答案:(1)4 m/s　(2)5 m/s 解析:(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1,由机械能守恒定律得mgxsin 53°=‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎,解得v1=4 m/s。‎ ‎(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2,绳与斜杆的夹角为θ,M的速度为vM,如图将绳端进行分解得 vM=v2cos θ 由几何关系得θ=90°,vM=0‎ 再由系统机械能守恒定律得Mgl(1-sin 53°)+mgxsin 53°=‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎+0,解得v2=5 m/s。‎ ‎3.答案:(1)x1=0.5 m ‎(2)‎2+3×‎‎1-‎‎3‎‎7‎n-1‎ m　(3)5 m 解析:(1)由能量转化有mg(L+x)sin 45°-μmgLsin 45°=‎1‎‎2‎kx2‎ 代入数据整理解得x1=0.5 m,x2=-‎6‎‎17‎ m(舍去)。‎ ‎(2)设L1=L,设滑块第一次与弹簧接触后反弹能达到的最大长度为L2,则‎2‎‎2‎mg(L1-L2)-μmg×‎2‎‎2‎(L1+L2)=0得L2=‎1-μ‎1+μL1=‎3‎‎7‎L1‎ 故第二次接触经历路程 x2=2L2=2×‎3‎‎7‎×L1‎ 设滑块第二次与弹簧接触后反弹能达到的最大长度为L3;‎ 则‎2‎‎2‎mg(L2-L3)-μmg×‎2‎‎2‎(L2+L3)=0‎ 得L3=‎1-μ‎1+μL2=‎3‎‎7‎‎2‎L1‎ 第三次接触经历路程 x3=2L3=2×‎3‎‎7‎‎2‎L1‎ 可以看出,滑块与弹簧发生第n次接触的过程中在AB段运动通过的总路程表达式为 x=L1+2L1×‎3‎‎7‎‎1‎+2L1×‎3‎‎7‎‎2‎+2L1×‎3‎‎7‎‎3‎+2L1×‎3‎‎7‎‎4‎+…+2L1×‎3‎‎7‎n-1‎‎=‎‎2+3×‎‎1-‎‎3‎‎7‎n-1‎ m。‎ ‎(3)当n趋近于无穷大时,滑块在AB段运动通过的总路程为x总=2 m+3 m=5 m。(注:本题也可用全过程动能定理)‎ ‎4.答案:(1)2‎3‎Gm‎2‎a‎2‎　(2)‎7‎Gm‎2‎a‎2‎　(3)‎7‎‎4‎a　(4)πa‎3‎Gm 解析:(1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为FBA=GmAmBr‎2‎=G‎2‎m‎2‎a‎2‎=FCA,方向如图 则合力大小 FA=2‎3‎Gm‎2‎a‎2‎。‎ ‎(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为 FAB=GmAmBr‎2‎=G‎2‎m‎2‎a‎2‎ FCB=GmCmBa‎2‎=Gm‎2‎a‎2‎,方向如图 由FBx=FABcos 60°+FCB=2Gm‎2‎a‎2‎ FBy=FABsin 60°=‎‎3‎Gm‎2‎a‎2‎ 可得FB=FBx‎2‎‎+‎FBy‎2‎‎=‎7‎Gm‎2‎a‎2‎。‎ ‎(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,RC=‎‎3‎‎4‎a‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎a‎2‎ ‎(或:由对称性可知OB=OC=RC cos∠OBD=FBxFB‎=DBOB=‎‎1‎‎2‎aRC)‎ 可得RC=‎7‎‎4‎a。‎ ‎(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB=‎7‎Gm‎2‎a‎2‎=m‎2πT‎2‎RC 可得T=πa‎3‎Gm。‎ ‎5.答案:(1)v0=2.0×105 m/s　(2)9.375×102 N/C

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