2020年秋九年级数学上册 第3章 确定圆的条件

2020年秋九年级数学上册 第3章 确定圆的条件

‎3.1　第2课时　确定圆的条件 一、选择题 ‎1．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③任意圆都有且只有一个内接三角形；④经过两点有且只有一个圆．其中，真命题的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎2．以下命题：①三角形的外心一定在三角形外；②三角形的外心在三角形的内部；③三角形的外心是三边中线的交点；④三角形的外心是三边中垂线的交点．其中，真命题的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎3．2017·永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图K－15－1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是　　)‎ 图K－15－1‎ A．AB，AC边上的中线的交点 ‎ B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 ‎ D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点 ‎4．如图K－15－2所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 (　　)‎ 图K－15－2‎ 7‎ A．点P 　　　B．点Q C．点R 　　　D．点M ‎5．如图K－15－3，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为(　　)‎ 图K－15－3‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．8‎ ‎6．如图K－15－4，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是(　　)‎ 图K－15－4‎ A．△ABE 　　B．△ACF C．△ABD 　　D．△ADE 二、填空题 ‎7．已知线段AB＝‎6 cm.‎ ‎(1)画半径为‎4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个；‎ ‎(2)画半径为‎3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个；‎ ‎(3)画半径为‎2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个．‎ ‎8．2017·大庆在△ABC中，∠C为直角，AB＝2，则这个三角形的外接圆半径为________．‎ 7‎ ‎9．2017·宁夏如图K－15－5，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点有________个．‎ 图K－15－5‎ ‎10．2017·泰州如图K－15－6，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)，若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________________．‎ 图K－15－6‎ 三、解答题 ‎11．如图K－15－7，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．‎ ‎(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；‎ ‎(2)若△ABC中，AB＝‎8米，AC＝‎6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．‎ 图K－15－7‎ 7‎ ‎12．如图K－15－8，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．求⊙P的半径及圆心P的坐标．‎ 图K－15－8‎ ‎13．如图K－15－9，一长度为‎8 m的梯子AB的顶点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出其长度．‎ 图K－15－9‎ 7‎ ‎14．已知：如图K－15－10，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．‎ 图K－15－10‎ ‎1．[答案] A　‎ ‎2．[答案] A　‎ ‎3．[答案] B 7‎ ‎4．[答案] B ‎5．[解析] C　连结BC，则Rt△BOC的斜边BC＝10，即△BOC的外接圆的直径为10，故⊙A的半径为5.‎ ‎6．[解析] B　只有△ACF的三个顶点不都在圆O上，故外心不是点O的是△ACF.‎ ‎7．[答案] (1)2　(2)1　(3)0‎ ‎8．[答案] 1‎ ‎9．[答案] 5‎ ‎[解析] 如图，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，画出⊙O.根据几何直观即可得到⊙O除经过A，B，C三点外还能经过的格点有5个．‎ ‎10．[答案] (1，4)或(7，4)或(6，5)‎ ‎[解析] 如图，以点P为圆心，PA为半径作圆，⊙P在第一象限经过的符合条件的点有三个，分别是(1，4)或(7，4)和(6，5)．故答案为(1，4)或(7，4)或(6，5)．‎ ‎11．解：(1)略．‎ ‎(2)∵∠BAC＝90°，AB＝‎8米，AC＝‎6米，‎ ‎∴BC＝10米．‎ ‎∵直角三角形的外心是斜边的中点，‎ ‎∴△ABC外接圆的半径为5米，‎ ‎∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．‎ ‎12．解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，‎ ‎∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.‎ 7‎ ‎∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，‎ ‎∴⊙P的半径是5，P为AB的中点，‎ ‎∴P(4，－3)．‎ ‎13．解：∵∠C＝90°，‎ ‎∴△ABC的外心是斜边AB的中点，‎ ‎∴外心到点C的距离＝AB＝4 m，‎ 即三角形的外心与点C的距离不变，始终为4 m.‎ ‎14．证明：如图，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1＝∠2.‎ 又∵DE∥AC，‎ ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∴AE＝DE.‎ 又∵BD⊥AD于点D，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠EBD＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90°，‎ ‎∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，‎ ‎∴AE＝BE＝DE.‎ ‎∵过A，B，D三点确定一个圆，又∠ADB＝90°，‎ ‎∴AB是点A，B，D所在的圆的直径，‎ ‎∴点E是过A，B，D三点的圆的圆心．‎ 7‎