2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

‎4.4　两个三角形相似的判定(第2课时)‎ ‎1．两边对应成比例，且________相等的两个三角形相似．‎ ‎2．两边对应成比例，且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似．‎ A组　基础训练 ‎1．已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )‎ A.＝ B.＝ C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 第1题图 ‎2.已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )‎ 第2题图 2． 如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能使△APC和△ACB相似的条件是( )‎ 第3题图 A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③‎ ‎4．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有( )‎ 6‎ 第4题图 A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD ‎5．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式________．‎ 第5题图 3． 如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝________时，△ABC∽△CBD.‎ 第6题图 4． 如图，DE与BC不平行，当＝________时，△ABC与△AED相似．‎ 第7题图 ‎8．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．‎ ‎9．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？‎ 6‎ 第9题图 ‎10．如图，在△ABC中，AB＝‎8cm，BC＝‎16cm，点P从点A开始沿AB向B以‎2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以‎4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11．如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．‎ 第11题图 6‎ ‎12．如图，△ABC是等边三角形，D，E在BC边所在的直线上，且BC2＝BD·CE.‎ ‎(1)求证：△ABD∽△ECA；‎ ‎(2)求∠DAE的度数．‎ 第12题图 ‎13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.‎ ‎(1)求证：△ADE∽△BCE；‎ ‎(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点．‎ ‎(1)求证：△ADQ∽△QCP；‎ ‎(2)若AB＝10，连结BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．‎ 第14题图 6‎ ‎4．4　两个三角形相似的判定(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．夹角 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BCDB　‎ 3． BD＝　‎ 4． ‎2　‎ 5． ‎ 6． 或　‎ 7． 存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似，这样的点P有3个．理由如下：要使△PAD和△PBC相似，因为∠A＝∠B＝90°，根据两边成比例，夹角相等的两个三角形相似，应有＝或＝.设AP＝x(0

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