07 广东高考试题分类汇编理数

07 广东高考试题分类汇编理数

‎ 广东高考理科数学近6年试题分类汇编 ‎1.集合与简易逻辑 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5分 ‎10分 ‎5‎ ‎5‎ ‎(2007年高考广东卷第1小题) 已知函数的定义域为，的定义域为，则 ‎ A．{x |x>-1} B．{x|x＜1} C．{x|-1＜x＜1} D．‎ ‎1． 故选（C）‎ ‎(2008年高考广东卷第6小题) ‎ 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题 ‎ (2009年高考广东卷第1小题). 1. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 ‎【解析】由得，则，有2个，选B.‎ ‎ (2010年高考广东卷第1小题) 若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩  B=（ ）‎ A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}‎ C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}‎ ‎1. D. ．‎ ‎ (2010年高考广东卷第5小题) ‎ ‎“”是“一元二次方程”有实数解的 A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 ‎5．A．由知，．‎ ‎(2011年高考广东卷第2小题)‎ ‎2．已知集合 ∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为C Ａ．0　　　　Ｂ．1　　　　Ｃ．2　　　　　Ｄ．3‎ ‎(2012年高考广东卷第2小题)‎ ‎2．设集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 解：选C ‎2.复数 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎(2007年高考广东卷第2小题)若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ D ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎(2008年高考广东卷第1小题)‎ 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】，而，即，‎ ‎ (2009年高考广东卷第2小题)‎ 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，‎ A. 8 B. ‎6 ‎‎ ‎‎ C. 4 D. 2‎ ‎【解析】，则最小正整数为4，选C.‎ ‎(2010年高考广东卷第2小题)‎ ‎.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）‎ A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3‎ ‎2. A．‎ ‎ (2011年高考广东卷第1小题) 设复数满足，其中为虚数单位，则= B A． B. C. Ｄ．‎ ‎(2012年高考广东卷第1小题)‎ ‎1．设i为虚数单位，则复数 A． B． C． D．‎ 解：分子分母同乘以-i，得D选项为正确答案。‎ ‎3.向量 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎(2007年高考广东卷第10小题)‎ ‎10. 若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则 ．‎ ‎10．‎ ‎ (2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且∥，则2 + 3 =（B ）‎ A. （－5，－10） B. （－4，－8） C. （－3，－6） D. （－2，－4）‎ ‎(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎(2010年高考广东卷第5小题)若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8－)·=30，则= (C)‎ ‎ A．6 B．‎5 C．4 D．3‎ ‎(2011年高考广东卷第3小题)已知向量．若为实数, (B)‎ ‎ A． B. C.1 D. 2‎ ‎(2012年高考广东卷第3、8小题)‎ ‎3．若向量，，则 ‎ A． B． C． D．‎ 解：BA+AC=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4)，选A ‎8．对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则 A． B． C． D．‎ 解：a﹒b/b﹒b=|a||b|cosθ/|b|^2=|a|cosθ/|b|‎ ‎ 。=|b|cosθ/|a|<|b|/|a|<1属于集合，则|b|/|a|=1/2，即|a|=2|b|代入上式，得：‎ ‎2 cosθ，因为√2/2< cosθ<1，所以√2< 2cosθ<2，因此3/2‎ ‎4.框图 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎(2007年高考广东卷第6小题)图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为、、…、(如 表示身高(单位：)在[150，‎ ‎155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180(含 ‎160，不含180)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A． B． C． D．‎ ‎6．计算，由算法框图知，　故选（B）‎ 开始 n整除a?‎ 是 输入 结束 输出 图3‎ 否 ‎(2008年高考广东卷第9小题) ‎ ‎9．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出 ， ‎ ‎（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”） ‎ ‎【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，‎ 而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍 数12，即此时有。‎ ‎ (2009年高考广东卷第9小题)‎ ‎9. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的 ，表示的样本的数字特征是 ．‎ ‎（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）‎ ‎【解析】；平均数 ‎ (2010年高考广东卷第13小题)‎ ‎13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .‎ ‎13．填．．‎ ‎(2012年高考广东卷第13小题)‎ ‎13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．‎ ‎ 解：8‎ 分析：这五道填空题型设置与2011年高考完全一样，难度系 数也相近，都是考察基础知识。‎ ‎5.函数 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎24分 ‎19分 ‎5分 ‎24分 ‎15分 ‎5‎ ‎(2007年高考广东卷第3小题)若函数，则函数在其定义域上是（ B ）‎ A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 ‎(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以‎60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以‎80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（　C　）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ t(h)‎ s(km)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ t(h)‎ s(km)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ t(h)‎ s(km)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ t(h)‎ s(km)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎4．，故选（C）‎ ‎(2007年高考广东卷第20小题)已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．‎ ‎21解: 若，则，令，不符合题意， 故 当在 [-1，1]上有一个零点时，此时或 解得或 当在[-1，1]上有两个零点时，则 解得即 综上，实数的取值范围为 ‎（别解：，题意转化为求的值域，令得转化为勾函数问题）‎ ‎(2008年高考广东卷第7小题) 设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.‎ ‎(2008年高考广东卷第19小题) 19．（本小题满分14分）‎ 设，函数，，，试讨论函数的单调性．‎ ‎【解析】 ‎ 对于，‎ 当时，函数在上是增函数；‎ 当时，函数在上是减函数，在上是增函数；‎ 对于，‎ 当时，函数在上是减函数；‎ 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎ (2009年高考广东卷第4小题)若函数是函数的反函数，且，则 ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎(2010年高考广东卷第2小题)函数的定义域是 B ‎ A．(2，) B．(1,) C．[1，) D．[2，)‎ ‎(2010年高考广东卷第3小题)若函数与的定义域均为，则D ‎ A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数 ‎ C．与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数 ‎(2010年高考广东卷第20小题)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；‎ ‎（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m20．解：（1）∵，且在区间[0,2]时 ‎∴‎ 由得 ‎∴‎ ‎（2）若，则 ‎ ∴当时，‎ 若，则 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 若，则 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎∵‎ ‎∴当时，‎ ‎∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函数；‎ ‎ 当时，，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；‎ 当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；‎ 当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。‎ ‎（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析）‎ ‎∵，，，‎ ‎∴当时，;‎ 当时，‎ 当时，.‎ ‎(2011年高考广东卷第4小题)函数的定义域是C ‎ A． B. C. D. ‎ ‎(2011年高考广东卷第10小题)设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是B ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎(2011年高考广东卷第12小题)设函数 -9 .‎ ‎(2012年高考广东卷第4小题)‎ ‎4．下列函数中，在区间上为增函数的是 ‎ A． B C． D． ‎ 解：B、C为减函数，D为双钩函数，双钩函数在上先减后增，选A 分析：前4题难度都不大，掌握概念和基本方法就可以拿到分。‎ ‎6.导数 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎5分 ‎17分 ‎19分 ‎14分 ‎14‎ ‎14分 ‎(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是 ．‎ ‎(2008年高考广东卷第9小题)设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则（ ）‎ ‎【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.‎ A. a < －1 B. a > －‎1 ‎ C. a < －1/e D. a > －1/e ‎(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。‎ ‎【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 ‎ ‎ ‎ , 令 得 ‎ ‎ 当 时， ；当 时，‎ 因此 当时，f（x）取最小值；‎ 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。‎ ‎(2009年高考广东卷第3小题) 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】，代入，解得，所以，选B.‎ ‎(2009年高考广东卷第8小题)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 A. 在时刻，甲车在乙车前面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ B. 时刻后，甲车在乙车后面 C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面 ‎【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ (2009年高考广东卷第20小题) ‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．‎ ‎（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；‎ ‎（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．W.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 解：（1）依题可设 ()，则；‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ ， ， ‎ 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值 当时， 解得 ‎ 当时， 解得 ‎ （2）由()，得 ‎ 当时，方程有一解，函数有一零点；‎ 当时，方程有二解，‎ 若，，‎ 函数有两个零点，即；‎ 若，，‎ 函数有两个零点，即；‎ 当时，方程有一解, , ‎ 函数有一零点 ‎ 综上，当时, 函数有一零点；‎ 当()，或（）时，‎ 函数有两个零点；‎ 当时，函数有一零点.‎ ‎(2010年高考广东卷第3小题)若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 ‎3．D．．‎ ‎(2010年高考广东卷第9小题) 函数=lg(-2)的定义域是 .‎ ‎9． (1,+∞) ．∵，∴．‎ ‎ (2010年高考广东卷第21小题) ‎ 设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.‎ 当且仅当时等号成立，即三点共线时等号成立.‎ ‎（2）当点C(x, y) 同时满足①P+P= P，②P= P时，点是线段的中点. ，即存在点满足条件。‎ www.zxsx.com ‎ (2011年高考广东卷第19小题)‎ ‎ 设讨论函数 ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 解：函数的定义域为 ‎ ‎ ‎ 当的判别式 ‎ ‎ ‎ ①当有两个零点，‎ ‎ ‎ ‎ 且当内为增函数；‎ ‎ 当内为减函数；‎ ‎ ②当内为增函数；‎ ‎ ③当内为增函数；‎ ‎ ④当 ‎ 在定义域内有唯一零点，‎ ‎ 且当内为增函数；当时，内为减函数。 的单调区间如下表：‎ ‎ （其中）‎ ‎(2012年高考广东卷第21小题)‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 设，集合，．‎ 11. 求集合D（用区间表示）；‎ 12. 求函数在D内的极值点．‎ 解：（1）记 ‎ ‎ ① 当，即，‎ ② 当，‎ ③ 当，‎ ‎（2）由得 ‎① 当， f(x)在D内有极大值点a，有极小值点1‎ ② 当，∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴f(x)在D内有极大值点a ③ 当，则 又∵‎ ‎∴f(x)在D内无极值点 分析：本题必须用到分类讨论，这是显而易见的，但对于基础较弱的学生，这题不容易得分，本题具有很强的区分考生分析归纳能力和综合运用能力的意图。‎ ‎7.三角函数与解三角形 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎17分 ‎17分 ‎22分 ‎19分 ‎12分 ‎12‎ ‎(2007年高考广东卷第3小题) 若函数()，则是 ‎ A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 ‎ C．最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎3．　故选（D）‎ ‎ (2007年高考广东卷第16小题) 16．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．‎ ‎ (1) 若，求sin∠A的值；‎ ‎ (2)若∠A是钝角, 求的取值范围．‎ ‎ 16．（1）当时，‎ ‎（2）,为钝角 ‎ (2008年高考广东卷第8小题)‎ ‎8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.‎ ‎ (2008年高考广东卷第12小题)‎ 已知函数，，则的最小正周期是 ．‎ ‎【解析】,此时可得函数的最小正周期。‎ ‎ (2008年高考广东卷第16小题) 16．（本小题满分13分）‎ 已知函数，的最大值是1，其图像经过点．‎ ‎（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．‎ ‎【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；‎ ‎（2）依题意有，而，，‎ ‎。‎ ‎ (2009年高考广东卷第6小题) 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A. 6 B. ‎2 C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【解析】，所以，选D.‎ ‎ (2009年高考广东卷第10小题) ‎ ‎ 若平面向量，满足，平行于轴，，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【解析】或，则或.‎ ‎ (2009年高考广东卷第16小题)‎ ‎16．(本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.‎ ‎（2）∵，，∴，则，∴.‎ ‎ (2010年高考广东卷第13小题)‎ ‎10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .‎ ‎10．C．，，解得．‎ ‎11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .‎ ‎11．1．解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，‎ ‎，.‎ w_w w. k#s5_u.c o*m.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(2010年高考广东卷第16小题) 16、（本小题满分14分）‎ 已知函数在时取得最大值4．　‎ ‎(1) 求的最小正周期；‎ ‎(2) 求的解析式；‎ ‎(3) 若(α +)=,求sinα．   ‎ ‎，，，，．‎ ‎ (2011年高考广东卷第3小题)‎ ‎ 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则 D Ａ．4　　　　Ｂ．3　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．0‎ ‎ (2011年高考广东卷第16小题)‎ 已知函数 （1） 求的值；‎ （2） 设求的值.‎ ‎16．解：(1);‎ ‎(2)，，又，，‎ ‎，，‎ 又，，‎ ‎.‎ ‎(2012年高考广东卷第16小题)16．（本小题满分12分）‎ 已知函数（其中）的最小正周期为．‎ （1） 求的值；‎ （2） 设，求的值．‎ 解：（1）=2Pi/T，得 ‎（2）将已知条件代入f(x)解析式中得 ‎ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎8.不等式 ‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎22分 ‎12分 ‎10分 ‎10‎ ‎(2008年高考广东卷第4小题)‎ ‎ 4．若变量满足则的最大值是（ C ）‎ A．90 B．‎80 ‎ C．70 D．40‎ ‎【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.‎ ‎ (2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。‎ ‎【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 ‎ ‎ ‎ , 令 得 ‎ ‎ 当 时， ；当 时，‎ 因此 当时，f（x）取最小值；‎ 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。‎ ‎(2010年高考广东卷第19小题) 19.（本小题满分12分）‎ ‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？‎ 解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。‎ ‎ 可行域为 ‎ 即 ‎ 作出可行域如图所示：‎ ‎ 经试验发现，当时，花费最少，为元．‎ w(2011年高考广东卷第9小题) ‎ ‎9. 不等式的解集是 . ９.　；‎ ‎(2011年高考广东卷第5小题) 5. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为C A．　　　　 B．　　　　　　　C．4　　　　　 D．3‎ ‎(2012年高考广东卷第5、9小题) ‎ ‎5．已知变量满足约束条件，则的最大值为 A．12 B．11 C．3 D．-1‎ 解：可行域如图：‎ 所的最大值为3*3+2=11，选B ‎9．不等式的解集为___________． ‎ 解：不等式的零点是-2和0，分情况讨论解得不等式的解集为：{x|x<-1/2}‎ ‎9.概率统计 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎17分 ‎18分 ‎18分 ‎22分 ‎18分 ‎18‎ ‎(2007年高考广东卷第9小题)‎ 甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示) 9．‎ ‎ (2007年高考广东卷第17小题)‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ ‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生 产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎ (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考数值：‎ ‎17．（1）（略）‎ ‎（2），，，‎ ‎，故现线性回归方程为 ‎（3）当时，，，故预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨标准煤。‎ ‎(2008年高考广东卷第3小题) 3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） ‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ 男生 ‎377‎ ‎370‎ A．24 B．‎18 ‎ C．16 D．12 ‎ 表1 ‎ ‎【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 ‎(2008年高考广东卷第10小题) 10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，‎ 则 ．‎ ‎【解析】按二项式定理展开的通项为，‎ 我们知道的系数为，即，也即，‎ 而是正整数，故只能取1。‎ ‎(2008年高考广东卷第17小题) 17．（本小题满分13分）‎ 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．‎ ‎（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；‎ ‎（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？‎ ‎【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，‎ ‎，‎ 故的分布列为：‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎0.63‎ ‎0.25‎ ‎0.1‎ ‎0.02‎ ‎（2）‎ ‎（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为 依题意，，即，解得 所以三等品率最多为 ‎(2009年高考广东卷第7小题) 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 ‎【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(2009年高考广东卷第12小题)‎ 已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， ．‎ ‎【解析】由题知，，，解得，.‎ ‎(2009年高考广东卷第17小题) ‎ 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：‎ 对某城市一年（365‎ 天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5. ‎ ‎（1）求直方图中的值； ‎ ‎（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；‎ ‎（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.‎ ‎（结果用分数表示．已知，， ，）‎ 解：（1）由图可知，解得；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.‎ ‎ (2010年高考广东卷第11小题) 7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）‎ A、0.1588 B、‎0.1587 C、0.1586 D0.1585‎ ‎7．B．=0.3413，‎ ‎=0.5-0.3413=0.1587．‎ ‎8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）‎ A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 ‎8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）‎ ‎=595s．总共就有600+595=1195s．‎ ‎ (2010年高考广东卷第12小题)‎ ‎ (2010年高考广东卷第17小题) ‎ 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．‎ ‎ （1）根据频率分布直方图，求重量超过‎505克的产品数量．‎ ‎ （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过‎505克的产品数量，求Y的分布列．‎ ‎ （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过‎505克的概率．‎ ‎(2011年高考广东卷第6小题) ‎ ‎6.‎ ‎ 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为D A．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　 D．‎ ‎(2011年高考广东卷第6小题) ‎ ‎10. 的展开式中，的系数是 （用数字作答）10.　84； ‎ ‎(2011年高考广东卷第13小题) ‎ ‎ 13. 某数学老师身高‎176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是‎173cm、‎170cm和‎182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm. 13.　185；‎ ‎(2011年高考广东卷第17小题) ‎ 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ （1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；‎ （2） 当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ （3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。‎ ‎17．解：（1）乙厂生产的产品总数为；‎ ‎（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；‎ ‎（3）， ，的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 均值.‎ ‎(2012年高考广东卷第7、17小题) ‎ ‎7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 A． B． C． D．‎ 解：个位数为0且“个位+十位=奇数”的两位数是10 30 50 70 90 共5个 ‎ 若十位数为奇数，则个位数为偶数，共有C（5，1）*C（5，1）=25‎ ‎ 若十位数为偶数，则个位数为奇数，共有C（4，1）*C（5，1）=20‎ ‎ 5/（25+20）=1/9选D ‎17．（本小题满分13分）‎ 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：‎ ‎[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100],‎ ‎(1)求图中x的值;‎ ‎(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望．‎ 解：（1）由 得 ‎ （1） 由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以 上的学生有3人 ‎ 随机变量的可能取值有0,1,2‎ ‎∴ ‎ ‎10.立体几何 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎17分 ‎17分 ‎18分 ‎19分 ‎24分 ‎19‎ ‎(2007年高考广东卷第12小题) ‎ 如果一个凸多面体是棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的 直线共有 条.这些直线中共有对异面直线,则 ‎ ‎ (答案用数字或的解析式表示)‎ ‎12．；12；‎ ‎(2007年高考广东卷第19小题) ‎ 如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的 动点.点在边上,且.现沿将 折起到的位置，使。记,‎ 表示四棱锥的体积 ‎(1)求的表达式；‎ ‎(2)当为何值时，取得最大值？‎ ‎(3) 当取得最大值时，求异面直线与 所成角的余弦值.‎ ‎19．（1）又， 平面且，，四棱锥的底面积为 ‎ ‎，‎ ‎（2），时，时，在上增，在上减，故在时，取最大值为 ‎（3）过作交于，则是直线与所成角且是等腰三角形，由（2）知 在，所以异面直线与所成角的余弦值为 ‎ (2008年高考广东卷第5小题)‎ 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）‎ E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1‎ 图2‎ B E A．‎ B E B．‎ B E C．‎ B E D．‎ ‎【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.‎ ‎ (2008年高考广东卷第20小题)‎ F C P G E A B 图5‎ D 如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．‎ ‎（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；‎ ‎（3）当时，求的面积．‎ ‎【解析】（1）在中，，‎ 而PD垂直底面ABCD，‎ ‎,‎ 在中，,即为以为直角的直角三角形。‎ 设点到面的距离为,由有,即 ‎ ;‎ ‎(2),而,即,，‎ ‎,是直角三角形；‎ ‎（3）时,,‎ 即,‎ 的面积 ‎ (2009年高考广东卷第5小题) ‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．‎ 其中，为真命题的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎【解析】选D.‎ ‎ (2009年高考广东卷第18小题)‎ 如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．‎ ‎（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；‎ ‎（2）证明：直线平面；‎ ‎（3）求异面直线所成角的正弦值.‎ 解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ‎ ，‎ 又面，，∴.‎ ‎（2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，‎ ‎∴，，即，，‎ 又，∴平面.‎ ‎（3），，则，设异面直线所成角为，则.‎ ‎ (2010年高考广东卷第6小题)‎ 如图1，△ ABC为三角形，// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是 ‎6．D．‎ ‎(2010年高考广东卷第18小题)‎ 如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．‎ ‎ ‎ ‎ 图5‎ ‎ （1）证明：EB⊥FD；‎ ‎（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．‎ ‎（2）设平面与平面RQD的交线为.‎ 由BQ=FE,FR=FB知, .‎ 而平面，∴平面，‎ 而平面平面= ，‎ ‎∴.‎ 由（1）知，平面，∴平面，‎ 而平面，平面，‎ ‎∴，‎ ‎∴是平面与平面所成二面角的平面角．‎ 在中，，‎ ‎，．‎ ‎．‎ 故平面与平面所成二面角的正弦值是．‎ ‎(2011年高考广东卷第7小题)‎ 正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有D ‎ A．20 B.15 C.12 D. 10‎ ‎(2011年高考广东卷第7小题)‎ ‎ 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ P AＳ BＳ CＳ DＳ F G P AＳ BＳ CＳ DＳ F E ‎(2011年高考广东卷第18小题) ‎ ‎ 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，‎ 且∠DAB=60，,PB=2, ‎ E,F分别是BC,PC的中点.‎ ‎ (1) 证明：AD 平面DEF;‎ ‎ (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.‎ P AＳ BＳ CＳ DＳ F G P AＳ BＳ CＳ DＳ F E ‎18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，，‎ 由题意知ΔABC是等边三角形，， ‎ 又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎(2) 由（1）知为二面角的平面角，‎ 在中，；在中，；‎ 在中，.‎ ‎(2012年高考广东卷第6、18小题) ‎ ‎6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A． B． C． D．‎ 解：根据三视图可知，该几何体上部分为圆锥，下部分为圆柱，选C ‎18．（本小题满分13分）‎ 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，求二面角的正切值．‎ ‎ 解：（1）∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）设AC与BD交点为O，连结OE ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ 又∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 为二面角的平面角 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴四边形ABCD是正方形 ‎∴ ‎ 在，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 二面角的平面角的正切值为3‎ ‎ ‎ ‎11.平面几何与圆锥曲线 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎19分 ‎19分 ‎19分 ‎19分 ‎19分 ‎19‎ ‎(2007年高考广东卷第11小题) 在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 .‎ ‎11．线段的垂直平分线方程为准线方程 ‎(2007年高考广东卷第18小题)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为 的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎18解:(1) 设圆C的圆心为 (m, n)（m<0,n>0）‎ 依题意可得 解得 ‎ 所求的圆的方程为 ‎ ‎(2) 由已知可得 ‎ ‎ 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0)；‎ ‎ 设，依题意 解得或（舍去）‎ 存在点 ‎(2008年高考广东卷第11小题)‎ 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ．‎ ‎【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的 直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的 值为，故待求的直线的方程为。‎ ‎(2008年高考广东卷第18小题)（本小题满分14分）‎ 设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．‎ ‎（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；‎ ‎（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．‎ ‎【解析】（1）由得，‎ 当得，G点的坐标为，，，‎ 过点G的切线方程为即，‎ 令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，‎ 即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；‎ ‎（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，‎ 同理 以为直角的只有一个。‎ 若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， ‎ ‎。‎ 关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，‎ 因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。‎ ‎(2009年高考广东卷第11小题) ‎ 巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．‎ ‎【解析】，，，，则所求椭圆方程为.‎ ‎ ‎ ‎(2009年高考广东卷第19小题) ‎ 已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．‎ ‎（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．‎ 解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，‎ ‎∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.‎ xA xB D ‎（2）曲线，‎ 即圆：，其圆心坐标为，半径 由图可知，当时，曲线与点有公共点；‎ 当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.‎ ‎ (2010年高考广东卷第12小题) ‎ 已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 ‎ ‎12． ．设圆心为，则，解得．‎ ‎ (2010年高考广东卷第20题)（本小题满分为14分）‎ ‎ 一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。‎ ‎ （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；‎ ‎ （2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。‎ ‎ [来源:学,科,网]故，即。‎ ‎（2）设，则由知，。‎ 将代入得 ‎，即，‎ 由与E只有一个交点知，，即[来源:学.科.网][来。‎ 同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而 ‎，即。‎ ‎ (2011年高考广东卷第8小题)‎ 设圆 A ‎ A．抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆 ‎(2011年高考广东卷第19题) (本小题满分14分)‎ 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。‎ ‎（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;‎ ‎（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为、，‎ 由题意得或，‎ ‎，‎ 可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则 ‎，所以轨迹L的方程为．‎ ‎（２）∵，仅当时，取＂＝＂，‎ 由知直线，联立并整理得解得 或，此时 所以最大值等于2，此时．‎ ‎(2012年高考广东卷第20题) 20．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:的离心率，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3．‎ （1） 求椭圆C的方程 （2） 在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）由得，椭圆方程为 椭圆上的点到点Q的距离 当①即,得 当②即,得（舍）‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 椭圆方程为 ‎（2）‎ 当，取最大值，‎ 点O到直线距离 ‎∴‎ 又∵‎ 解得：‎ ‎∴点M的坐标为 的面积为 ‎12.数列 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎19分 ‎19分 ‎19分 ‎5分 ‎19‎ ‎19‎ ‎(2007年高考广东卷第5小题)‎ 已知数列{}的前项和，第项满足，则 ‎ A． B． C. D．‎ ‎5．，k=8，（或5＜2k－10＜8）故选（B）‎ ‎ (2007年高考广东卷第21小题) 已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前项和．‎ ‎21解:(1) 由 得 ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列；‎ ‎ ‎ ‎(2008年高考广东卷第2小题) ‎ 记等差数列的前项和为，若，，则（ D ）‎ A．16 B．‎24 ‎ C．36 D．48‎ ‎【解析】，，故 ‎ (2008年高考广东卷第21题)‎ 设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）若，，求的前项和．‎ ‎【解析】（1）由求根公式，不妨设，得 ‎，‎ ‎（2）设，则，由得，‎ 消去，得，是方程的根，由题意可知，‎ ‎①当时，此时方程组的解记为 即、分别是公比为、的等比数列，‎ 由等比数列性质可得,,‎ 两式相减，得 ‎，，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ ‎②当时，即方程有重根，，‎ 即，得，不妨设，由①可知 ‎，，‎ 即，等式两边同时除以，得，即 数列是以1为公差的等差数列，,‎ 综上所述，‎ ‎（3）把，代入，得，解得 ‎(2009年高考广东卷第4小题) 已知等比数列满足，且，则当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】由得，，则， ，选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ (2009年高考广东卷第21题) ‎ 已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：.‎ 解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去）‎ ‎，即，∴‎ ‎（2）证明：∵‎ ‎∴‎ 由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，‎ 则有，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com ‎(2010年高考广东卷第4小题) 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=w_w w.k*s_5 u.c o_m A．35 B‎.33 C.31 D.29‎ ‎4．C．设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．‎ ‎ ∴，即．，即．‎ ‎ (2011年高考广东卷第11小题) ‎ 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，则k=____________.‎ ‎11.　10；‎ ‎ (2011年高考广东卷第20小题) 20.（本小题共14分）‎ 设b>0,数列满足a1=b，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：对于一切正整数n，‎ ‎20．解（１）法一：，得，‎ 设，则，‎ ‎（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，‎ 即，∴‎ ‎（ⅱ）当时，设，则，‎ 令，得，，‎ 知是等比数列，，又，‎ ‎，．‎ 法二：（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，‎ 即，∴‎ ‎（ⅱ）当时，，，，‎ 猜想，下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当时，猜想显然成立；‎ ‎②假设当时，，则 ‎，‎ 所以当时，猜想成立，‎ 由①②知，，．‎ ‎（２）（ⅰ）当时， ，故时，命题成立；‎ ‎（ⅱ）当时，，‎ ‎，‎ ‎，以上n个式子相加得 ‎，‎ ‎．故当时，命题成立；‎ 综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．‎ ‎(2012年高考广东卷第11、19小题)‎ ‎11．已知递增的等差数列满足，，则________．‎ 解：由等差数列可设公差为d(d>0)，则：1+2d=(1+d)^2-4，解得d=-2(舍)，d=2‎ 所以1+2（n-1）=2n-1‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 设数列的前项和为，满足，，且成等差数列．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）证明：对一切正整数，有．‎ 解：（1）在中 ‎ 令得：‎ ‎ 令得：‎ 解得：，‎ 又 解得 ‎（2）由 得 又也满足 所以成立 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（3）∵‎ ‎∴ ‎ 当时，‎ ‎………‎ 累乘得： ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎13.新题型 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎5分 ‎5分 ‎5分 图3‎ ‎(2007年高考广东卷第10小题)‎ 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为，，，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（　C　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎(2009年高考广东卷第10小题)‎ 广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ‎ A. B‎.21 C.22 D.23 ‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知,所有可能路线有6种:‎ ‎①,②,③,④,⑤,⑥, ‎ 其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,‎ 故选B.‎ ‎(2010年高考广东卷第10小题)‎ 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：w_w w. k#s5_u.c o*m 那么d A A．a B．b C．c D．d ‎14.极坐标系与参数方程 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎5分 ‎5分 ‎5分 ‎5分 ‎5分 ‎5‎ ‎(2007年高考广东卷第13小题） (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数).圆的参数方程为(参数),则圆的圆心坐标为 ‎ 圆心到直线的距离为 ‎ ‎ (2008年高考广东卷第13小题）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．‎ ‎【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。‎ ‎ (2009年高考广东卷第14小题）13．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ．‎ ‎【解析】，得.‎ ‎ (2010年高考广东卷第15小题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．‎ ‎   15．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎(2011年高考广东卷第14小题）‎ ‎（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ‎，它们的交点坐标为 ．‎ ‎(2012年高考广东卷第14小题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的 参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 ．‎ 解：化为一般方程是y=√x，化为一般方程是x^2+y^2=2，联解方程得到交点坐标为（1，1），（第一个方程对x有开方，所以x不能为负数）‎ ‎15.几何证明选讲 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎5分 ‎5分 ‎5分 ‎5分 ‎5‎ ‎5分 ‎(2007年高考广东卷第15小题） (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆的直径，为 圆周上一点， 过作圆的切线，过作的垂线，垂 图4‎ 足为，则 ,线段的长为 ‎ ‎15. ‎ ‎ ‎ ‎(2008年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．‎ ‎【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。‎ ‎(2009年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且， 则圆的面积等于 ．‎ ‎【解析】解法一：连结、，则，∵，，∴‎ ‎，则；解法二：，则.‎ ‎(2010年高考广东卷第14小题） （几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.‎ ‎ 14．．因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.‎ 在中，.由相交线定理知，‎ ‎，即，所以．‎ ‎ (2011年高考广东卷第15小题）（几何证明选讲选做题）‎ 如图4，过圆外一点分别作圆的切线 和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，‎ ‎∠=∠, 则= 。‎ ‎15.　；‎ ‎(2011年高考广东卷第15小题）A B C P O 15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足，过点A做圆的切线与OC的延长线交与点P，则PA= ．‎ 解：利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，‎ 角AOP为60度，又切线与半径OA垂直，所以PA=√3‎