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文档介绍
初三数学中考模拟试卷
中考数学模拟卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 7的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 3.在下列的四个几何体中,同一几何体的主视图与俯视图相同的是( ) A. B. C. D. 4.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ) A. B. C. D. 5.下列命题中,是真命题的是( ) A.等腰三角形都相似 B.等边三角形都相似 C.锐角三角形都相似 D.直角三角形都相似 6.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简 的结果等于( ) A.-2b B.2b C.-2a D.2a 7. 已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 8.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,①∠1=∠A;② CD:AD=DB:CD;③∠B+∠2=90°; ④BC:AC:AB=3:4:5;⑤AC•BD=AD•CD.一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,直线()与抛物线()交于A,B两点,且点A的横坐标是 ,点B的横坐标是3,则以下结论: ①抛物线()的图象的顶点一定是原点; ②x>0时,直线()与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大; ③AB的长度可以等于5; ④△OAB有可能成为等边三角形; ⑤当时,, 其中正确的结论是( ) A.①② B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤ 10. 如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC·tanB=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.不等式的解集是__________________. 12.在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是______ 13.如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件: _________________,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD. 14.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB = 4,∠BED = 120°,则图中阴影部分的面积之和为_______________ 15.如图,△ABC中,BD和CE是两条高,如果∠A=45°,则= . 16.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示) 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题(本题共66分) 17. (6分)(1)计算: (2)因式分解: 18. (6分)解方程: 19. (6分)如图,点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′. (1)画出旋转后的△OA′B′,并求点B′的坐标; (2)求在旋转过程中,点A所经过的路径弧AA’ 的长度.(结果保留π) 20. (8分)小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛,由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A”,别人抽完自己再抽概率会变大。 小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A”抽走了,自己就没有机会了。 小明认为,无论第几个抽签,抽到A的概率都是。 你认为三人谁说的有道理?请说明理由. 21. (8分)如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米,山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度. (参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 22. (10分)大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数). (1)第25天该商店的日销售利润为多少元? (2)试写出该商店日销售利润y(元)关于销售时间x(天)之间的函数关系式; (2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润 23. (10分)图1和图2,半圆O的直径AB=2,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对称点、,设∠ABP=α. (1)当α=15°时,过点作C∥AB,如图1,判断C与半圆O的位置关系,并说明理由; (2)如图2,当α= °时,B与半圆O相切.当α= °时,点落在上; (3)当线段B与半圆O只有一个公共点B时,求α的取值范围. 24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为t(0<t<5)秒. (1)求抛物线的解析式及点A的坐标; (2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由. (3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P相同. ①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少? ②是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由. 中考模拟卷参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B A D C B C 二、填空题(每小题4分,共24分) 11. 12. 5 13. ∠DAC=∠ADB(答案不唯一) 14. 15. 16. , 三、解答题(本题共66分) 17. (6分)(1)计算: (2)因式分解: 18. (6分)解方程: 解:方程两边同时乘以: 移项: 合并同类项: 两边同时除以: 经检验:是原方程的解 所以原方程的解是。 19. (6分)(1)(2,3);(2) 20. (8分)小强和小亮的说法是错误的, 小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签, 画树状图 由树状图可知,共出现6种等可能的结 果,其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,概率为,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A签的概率都是. 所以,小明的说法是正确的 21. (8分)解:在Rt△BDC中,∠BDC = 90°,BC = 6米, ∠BCD = 30°, ∴DC = BC·cos30° = 6×= 9, ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10, ∴GE = DF = 10. 在Rt△BGE中,∠BEG = 20°, ∴BG = CG·tan20° =10×0.36=3.6, 在Rt△AGE中,∠AEG = 45°, ∴AG = GE = 10, ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答:树AB的高度约为6.4米. 22.(10分) 解:(1)(45-20)×(-2×25+80)=750元; (2)根据题意,得 y=P(Q1-20)(-2x+80)=-x2+20x+800(1≤x≤20,且x为整数), y=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21≤x≤30,且x为整数), (3)在1≤x≤20,且x为整数时, ∵R1=-(x-10)2+900, 当x=10时,R1的最大值为900, 在21≤x≤30,且x为整数时, ∵在R2=-50x+2000中,R2的值随x值的增大而减小, ∴当x=21时,R2的最大值是950, ∵950>900, ∴当x=21即在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元. 23.(10分)解:(1)相切,理由如下: 如图1,过O作OD过O作OD⊥A′C于点D,交A′B于点E, ∵α=15°,A′C∥AB, ∴∠ABA′=∠CA′B=30°, ∴DE=A′E,OE=BE, ∴DO=DE+OE=(A′E+BE)=AB=OA, ∴A′C与半圆O相切; (2)当BA′与半圆O相切时,则OB⊥BA′, ∴∠OBA′=2α=90°, ∴α=45°, 当O′在上时,如图2, 连接AO′,则可知BO′=AB, ∴∠O′AB=30°, ∴∠ABO′=60°, ∴α=30°, 故答案为:45;30; (3)∵点P,A不重合,∴α>0, 由(2)可知当α增大到30°时,点O′在半圆上, ∴当0°<α<30°时点O′在半圆内,线段BO′与半圆只有一个公共点B; 当α增大到45°时BA′与半圆相切,即线段BO′与半圆只有一个公共点B. 当α继续增大时,点P逐渐靠近点B,但是点P,B不重合, ∴α<90°, ∴当45°≤α<90°线段BO′与半圆只有一个公共点B. 综上所述0°<α<30°或45°≤α<90°. 24.(12分)解:(1)在y=﹣x+9 中,令x=0,得y=9;令y=0,得x=12. ∴C(0,9),B(12,0). 又抛物线经过B,C两点,∴,解得 ∴y=﹣x2+x+9. 于是令y=0,得﹣x2+x+9=0, 解得x1=﹣3,x2=12.∴A(﹣3,0). (2)当t=3秒时,PM与⊙O′相切.连接OM. ∵OC是⊙O′的直径,∴∠OMC=90°.∴∠OMB=90°. ∵O′O是⊙O′的半径,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切线. 而PM是⊙O′的切线,∴PM=PO.∴∠POM=∠PMO. 又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM.∴PM=PB. ∴PO=PB=OB=6.∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3(秒). ∴当t=3秒,PM与⊙O′相切. (3)①过点Q作QD⊥OB于点D. ∵OC⊥OB,∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO.∴=. 又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴=,解得QD=t. ∴S△BPQ=BP•QD=.即S=. S=.故当时,S最大,最大值为. ②存在△NCQ为直角三角形的情形. ∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO. ∴△NCQ欲为直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况. 当∠NQC=90°时,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO, ∴△NCQ∽△CAO.∴=.∴=,解得t=. 当∠QNC=90°时,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO, ∴△QCN∽△CAO.∴=.∴=,解得. 综上,存在△NCQ为直角三角形的情形,t的值为和.查看更多