初三数学中考模拟试卷

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初三数学中考模拟试卷

中考数学模拟卷 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1. 7的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在下列的四个几何体中,同一几何体的主视图与俯视图相同的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题中,是真命题的是(  )‎ A.等腰三角形都相似 B.等边三角形都相似 C.锐角三角形都相似 D.直角三角形都相似 ‎6.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简 的结果等于(  ) ‎ A.-2b B.2b C.-2a D.2a ‎7. 已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是(  )‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4‎ ‎8.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,①∠1=∠A;② CD:AD=DB:CD;③∠B+∠2=90°;‎ ‎④BC:AC:AB=3:4:5;⑤AC•BD=AD•CD.一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎ ‎9.如图,直线()与抛物线()交于A,B两点,且点A的横坐标是 ‎,点B的横坐标是3,则以下结论:‎ ‎①抛物线()的图象的顶点一定是原点;‎ ‎②x>0时,直线()与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大;‎ ‎③AB的长度可以等于5;‎ ‎④△OAB有可能成为等边三角形;‎ ‎⑤当时,,‎ 其中正确的结论是(  )‎ A.①② B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤‎ ‎10. 如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC·tanB=( )‎ A.2         B.3     C.4      D.5‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎11.不等式的解集是__________________.‎ ‎12.在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是______‎ ‎13.如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:‎ ‎_________________,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.     ‎ ‎14.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB = 4,∠BED = 120°,则图中阴影部分的面积之和为_______________‎ ‎15.如图,△ABC中,BD和CE是两条高,如果∠A=45°,则=    .‎ ‎16.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示)‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题(本题共66分)‎ ‎17. (6分)(1)计算: (2)因式分解:‎ ‎18. (6分)解方程:‎ ‎19. (6分)如图,点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.‎ ‎(1)画出旋转后的△OA′B′,并求点B′的坐标; (2)求在旋转过程中,点A所经过的路径弧AA’ 的长度.(结果保留π)‎ ‎20. (8分)小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛,由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。‎ 他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A”,别人抽完自己再抽概率会变大。‎ 小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A”抽走了,自己就没有机会了。‎ 小明认为,无论第几个抽签,抽到A的概率都是。‎ 你认为三人谁说的有道理?请说明理由. ‎ ‎21. (8分)如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6‎ 米,山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.‎ ‎(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)‎ ‎22. (10分)大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).‎ ‎(1)第25天该商店的日销售利润为多少元?‎ ‎(2)试写出该商店日销售利润y(元)关于销售时间x(天)之间的函数关系式;‎ ‎(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润 ‎23. (10分)图1和图2,半圆O的直径AB=2,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对称点、,设∠ABP=α.‎ ‎(1)当α=15°时,过点作C∥AB,如图1,判断C与半圆O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)如图2,当α= °时,B与半圆O相切.当α= °时,点落在上;‎ ‎(3)当线段B与半圆O只有一个公共点B时,求α的取值范围.‎ ‎24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为t(0<t<5)秒.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;‎ ‎(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由.‎ ‎(3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P相同.‎ ‎①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?‎ ‎②是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.‎ 中考模拟卷参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D A B A D C B C 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎11. 12. 5 13. ∠DAC=∠ADB(答案不唯一) 14. ‎ ‎15. 16. ,‎ 三、解答题(本题共66分)‎ ‎17. (6分)(1)计算: (2)因式分解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. (6分)解方程:‎ ‎ 解:方程两边同时乘以:‎ ‎ 移项: ‎ ‎ 合并同类项: ‎ ‎ 两边同时除以: ‎ ‎ 经检验:是原方程的解 ‎ 所以原方程的解是。‎ ‎19. (6分)(1)(2,3);(2)‎ ‎20. (8分)小强和小亮的说法是错误的,‎ 小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签,‎ 画树状图 由树状图可知,共出现6种等可能的结 ‎ 果,其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,概率为,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A签的概率都是.‎ 所以,小明的说法是正确的 ‎21. (8分)解:在Rt△BDC中,∠BDC = 90°,BC = 6米,‎ ‎ ∠BCD = 30°,‎ ‎ ∴DC = BC·cos30° ‎ ‎ = 6×= 9, ‎ ‎ ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,‎ ‎ ∴GE = DF = 10. ‎ ‎ 在Rt△BGE中,∠BEG = 20°,‎ ‎ ∴BG = CG·tan20° ‎ ‎ =10×0.36=3.6, ‎ ‎ 在Rt△AGE中,∠AEG = 45°,‎ ‎∴AG = GE = 10, ‎ ‎∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.‎ 答:树AB的高度约为6.4米. ‎ ‎22.(10分) 解:(1)(45-20)×(-2×25+80)=750元; (2)根据题意,得 y=P(Q1-20)(-2x+80)=-x2+20x+800(1≤x≤20,且x为整数), y=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21≤x≤30,且x为整数), (3)在1≤x≤20,且x为整数时, ∵R1=-(x-10)2+900, 当x=10时,R1的最大值为900, 在21≤x≤30,且x为整数时, ∵在R2=-50x+2000中,R2的值随x值的增大而减小, ∴当x=21时,R2的最大值是950, ∵950>900, ∴当x=21即在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.‎ ‎23.(10分)解:(1)相切,理由如下:‎ 如图1,过O作OD过O作OD⊥A′C于点D,交A′B于点E,‎ ‎∵α=15°,A′C∥AB,‎ ‎∴∠ABA′=∠CA′B=30°,‎ ‎∴DE=A′E,OE=BE,‎ ‎∴DO=DE+OE=(A′E+BE)=AB=OA,‎ ‎∴A′C与半圆O相切;‎ ‎(2)当BA′与半圆O相切时,则OB⊥BA′,‎ ‎∴∠OBA′=2α=90°,‎ ‎∴α=45°,‎ 当O′在上时,如图2,‎ 连接AO′,则可知BO′=AB,‎ ‎∴∠O′AB=30°,‎ ‎∴∠ABO′=60°,‎ ‎∴α=30°,‎ 故答案为:45;30;‎ ‎(3)∵点P,A不重合,∴α>0,‎ 由(2)可知当α增大到30°时,点O′在半圆上,‎ ‎∴当0°<α<30°时点O′在半圆内,线段BO′与半圆只有一个公共点B;‎ 当α增大到45°时BA′与半圆相切,即线段BO′与半圆只有一个公共点B.‎ 当α继续增大时,点P逐渐靠近点B,但是点P,B不重合,‎ ‎∴α<90°,‎ ‎∴当45°≤α<90°线段BO′与半圆只有一个公共点B.‎ 综上所述0°<α<30°或45°≤α<90°.‎ ‎24.(12分)解:(1)在y=﹣x+9‎ 中,令x=0,得y=9;令y=0,得x=12.‎ ‎∴C(0,9),B(12,0).‎ 又抛物线经过B,C两点,∴,解得 ‎∴y=﹣x2+x+9.‎ 于是令y=0,得﹣x2+x+9=0,‎ 解得x1=﹣3,x2=12.∴A(﹣3,0).‎ ‎(2)当t=3秒时,PM与⊙O′相切.连接OM.‎ ‎∵OC是⊙O′的直径,∴∠OMC=90°.∴∠OMB=90°.‎ ‎∵O′O是⊙O′的半径,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切线.‎ 而PM是⊙O′的切线,∴PM=PO.∴∠POM=∠PMO.‎ 又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM.∴PM=PB.‎ ‎∴PO=PB=OB=6.∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3(秒).‎ ‎∴当t=3秒,PM与⊙O′相切.‎ ‎(3)①过点Q作QD⊥OB于点D.‎ ‎∵OC⊥OB,∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO.∴=.‎ 又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴=,解得QD=t.‎ ‎∴S△BPQ=BP•QD=.即S=.‎ S=.故当时,S最大,最大值为.‎ ‎②存在△NCQ为直角三角形的情形.‎ ‎∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO.‎ ‎∴△NCQ欲为直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况.‎ 当∠NQC=90°时,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,‎ ‎∴△NCQ∽△CAO.∴=.∴=,解得t=.‎ 当∠QNC=90°时,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO,‎ ‎∴△QCN∽△CAO.∴=.∴=,解得.‎ 综上,存在△NCQ为直角三角形的情形,t的值为和.‎
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