数学卷·2017届云南省曲靖市沾益县第一中学高三上学期第三次质量检测（2016

数学卷·2017届云南省曲靖市沾益县第一中学高三上学期第三次质量检测（2016

沾益区一中2017届高三上学期数学第三次质量检测 命题人：黄路华 审题人：孙运松 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，，则M∩N=（　　）‎ A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0} D．{x|﹣1＜x≤0}‎ ‎2.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　）‎ A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．‎ ‎3.已知函数f（x）= ，则f（5）=（　　）‎ A．32 B．‎16 ‎ C． D．‎ ‎4.已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 的最小值为（　　）‎ A．3 B． C．4 D．8‎ ‎5.等差数列{an}中，an＞0，a12+a72+‎2a1a7=4，则它的前7项的和等于（　　）‎ A． B．‎5 ‎C． D．7‎ ‎6.等比数列{an}的各项均为正数，且a‎5a6+a‎4a7=18，则log‎3a1+log‎3a2+…log‎3a10=（　　）‎ A．12 B．‎10 ‎C．8 D．2+log35‎ ‎7.已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）‎ A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称 C．在区间单调递增 D．在单调递减 ‎8.已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（　　）‎ A．（k∈Z） B．（k∈Z） C．（k∈Z） D．（k∈Z）‎ ‎9.设向量，若，则=（　　）‎ A．﹣3 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎10.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（　　）‎ A． B． C． D．π ‎11.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )‎ ‎ A．﹣2 B．﹣‎1 ‎C．0 D．4‎ ‎12.为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ‎ A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度Zxxk 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知集合，，则集合的真子集的个数为 ．‎ ‎14.设等差数列的前项和为，已知，，则 ．‎ ‎15.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=　 　．‎ ‎16.已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=，则f（x）的单调递增区间为　　 ．‎ 三、解答题（本题共6道小题,共70分）‎ ‎17.(10分)已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调递减区间．‎ ‎18.（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．‎ ‎（1）求c的值；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎19.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*． ‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn． ‎ ‎20.（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．‎ ‎21.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．‎ ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎22.（12分）已知函数．‎ ‎（1）若f（x）为奇函数，求a的值；‎ ‎（2）若f（x）在（k∈Z）．‎ ‎17. ‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；‎ ‎（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），‎ ‎∵ω=2，∴T==π；‎ ‎∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，‎ 则f（x）的最大值为2；‎ ‎（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，‎ 解得： +kπ≤x≤+kπ，k∈Z，‎ 则函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z，‎ ‎18. ‎ ‎【考点】数列的求和；等比数列的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c．‎ ‎（2）写出bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【解答】解：（1）∵an+1=an+c ‎∴an+1﹣an=c ‎∴数列{an}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列 a2=1+c，a5=1+‎‎4c 又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列 ‎∴（1+c）2=1+‎‎4c 解得c=2或c=0（舍）‎ ‎（2）由（1）知，an=2n﹣1‎ ‎∴‎ ‎∴=‎ ‎【点评】求数列的前n项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法．‎ ‎19.‎ ‎【考点】等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和． ‎ ‎【专题】计算题． ‎ ‎【分析】（1）要求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*，易得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式． ‎ ‎（2）由（1）中结论，我们易得，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{cn}的前n项和Tn． ‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， ‎ 两式相减得an+1﹣an=2an， ‎ an+1=3an（n≥2）． ‎ 又a2=2S1+1=3， ‎ 所以a2=‎3a1． ‎ 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列． ‎ 所以an=3n﹣1． ‎ 由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． ‎ 则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． ‎ 则bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1 ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以． ‎ 则， ‎ 两式相减得：． ‎ 所以=．基本量的 ‎ ‎20.‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；‎ ‎（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），，‎ ‎∴切线的斜率k=f′（1）=2，‎ ‎∴切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），‎ 即y=2x…‎ ‎（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），…‎ 令g（x）=2x2+x﹣a（x＞0）‎ ‎（1）当△=1+‎8a≤0，即时，g（x）≥0，‎ ‎∴∀x∈（0，+∞），f′（x）≥0，‎ ‎∴f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；‎ ‎（2）当△=1+‎8a＞0，即时，此时g（x）=0有两个根：，‎ ‎①若时，f′（x）≥0，∀x∈（0，+∞）‎ ‎②若⇒a＞0时，当；‎ 当 综上可知：（1）当时时，f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；‎ ‎（2）当时，f（x）的减区间是，增区间是…‎ ‎21. ‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形．‎ ‎【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；‎ ‎（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，‎ 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，‎ ‎∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC ‎∴cosC=，‎ 又0＜C＜π，‎ ‎∴C=；‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，‎ ‎∴（a+b）2﹣3ab=7，‎ ‎∵S=absinC=ab=，‎ ‎∴ab=6，‎ ‎∴（a+b）2﹣18=7，‎ ‎∴a+b=5，‎ ‎∴△ABC的周长为5+．‎ ‎【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．‎ ‎22.‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后求出a的值；‎ ‎（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3，+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，‎ 若f（x）为奇函数，则，‎ 即，解得a=0．‎ ‎（2）由f（x）=得，，‎ ‎∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，‎ ‎∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即‎3a+13＞0，解得，‎ 故a的取值范围为．‎