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文档介绍
安徽省池州一中2013届高三第三次月考数学(理)试题
池州一中2012-2013学年度高三月考 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ⒈ 已知,,则( ) A. B.R C.M D.N ⒉ 设,则( ) A. B. C. D. ⒊ 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. ⒋ 设为实数,函数在处有极值,则曲线在原点处的切线方程为( ) A. B. C. D. ⒌ Direchlet函数定义为:,关于函数的性质叙述不正确的是( ) A.的值域为 B.为偶函数 C.不是周期函数 D.不是单调函数 ⒍ 命题“函数是奇函数”的否定是( ) A., B., C., D., ⒎ 把函数的图象向左平移个单位得到的图象(如图),则( ) A. B. C. D. ⒏ 已知向量,,,则向量在向量方向上的 投影是( ) A. B. C. D. ⒐ 设函数,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. ⒑ 已知是定义在R上的奇函数,满足.当时,,则函数在区间[0,6]上的零点个数是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 第II卷(非选择题 共100分) 二、填空题:共5小题,每小题5分,计25分. ⒒ 已知函数,则 . ⒓ 一物体沿直线以(的单位:秒,的单位:米/秒)的速度做变速直线运动,则该物体从时刻到5秒运动的路程为 米. ⒔ 已知,,则 . ⒕ 已知含有4个元素的集合,从中任取3个元素相加,其和分别为2,,,3,则 . ⒖ 函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 . ①“囧函数”的值域为; ②“囧函数”在上单调递增; ③“囧函数”的图象关于轴对称; ④“囧函数”有两个零点; ⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点. 三、解答题:本大题共6小题,计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ⒗(本小题满分12分) 已知向量,,设函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围. ⒘(本小题满分12分) 已知命题:实数满足;命题:实数满足, 若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. ⒙(本小题满分13分) 已知,,,…,. (Ⅰ)请写出的表达式(不需证明); (Ⅱ)求的极小值; (Ⅲ)设,的最大值为,的最小值为,试求的最小值. [来源:Zxxk.Com] ⒚(本小题满分12分) 已知的内角所对的边分别是,设向量,,. (Ⅰ)若//,求证:为等腰三角形; (Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积. [来源:学+科+网] ⒛(本小题满分12分) 如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为. (Ⅰ)若,求和的值; (Ⅱ)以,为邻边, 为对角线,作平行四边形, 求平行四边形和三角形的面积之比. 21.(本小题满分14分) 已知函数在上有定义,对任意实数和任意实数,都有. (Ⅰ)证明;[来源:学#科#网] (Ⅱ)证明(其中k和h均为常数); (Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性. 池州一中2013届高三第三次月考(10月) 数学(理科)答案 一、 选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C A C A B D 二、填空题[来源:学*科*网Z*X*X*K] 题号 11 12 13 14 15 答案 ③⑤ 三、解答题 ⒗(本小题满分12分) 解: (Ⅰ), 由,解得, 即在每一个闭区间上单调递减。 (Ⅱ)由,得,故k在的值域内取值即可. 17.解:令 ∵ “若则”的逆否命题为 “若则”,又是的必要不充分条件,∴是的必要不充分条件, ∴AÞ B ,故 18.解:(Ⅰ) (Ⅱ) ∴在上单调递减,在上单调递增。 故; (Ⅲ) ,由(Ⅱ)知,从而令 在上为增函数, 且 而 ,使得 则在上单调递减, 在上单调递增,而, 19.【解析】证明:(Ⅰ)∵∥,∴,即, 其中是外接圆半径, --------(5分) 为等腰三角形 --------(6分) 解(Ⅱ)由题意可知⊥, --------(8分) 由余弦定理可知, ---------(10分) ………………………(12分) 20.(1)解:∵Q为AP中点,∴ P为CR中点, ∴ 同理: 而 ∴ 即 (2) ∴ 21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识,考查运用数学知识解决问题及推理的能力。 (Ⅰ)证明:对于任意的a>0,,均有 ① 在①中取 ∴ ② (Ⅱ)证法一:当时,由①得 取,则有 ③ 当时,由①得 取,则有 ④ 综合②、③、④得; 证法二: 令时,∵,∴,则 而时,,则 而, ∴,即成立 令,∵,∴,则 而时,,则 即成立。综上知 (Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)中的③知,当时,, 从而 又因为k>0,由此可得 - 0 + ↘ 极小值2 ↗ 所以在区间内单调递减,在区间()内单调递增。 解法2:由(Ⅱ)中的③知,当时,, 设 则 又因为k>0,所以 (i)当 ; (ii)当 所以在区间内单调递减, 在区间()内单调递增.查看更多