安徽省池州一中2013届高三第三次月考数学(理)试题

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安徽省池州一中2013届高三第三次月考数学(理)试题

池州一中2012-2013学年度高三月考 数学试卷(理科)‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎⒈ 已知,,则( )‎ A. B.R C.M D.N ‎ ‎⒉ 设,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎⒊ 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎⒋ 设为实数,函数在处有极值,则曲线在原点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎⒌ Direchlet函数定义为:,关于函数的性质叙述不正确的是( )‎ A.的值域为 B.为偶函数 ‎ C.不是周期函数 D.不是单调函数 ‎⒍ 命题“函数是奇函数”的否定是( )‎ A., B., ‎ C., D.,‎ ‎⒎ 把函数的图象向左平移个单位得到的图象(如图),则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎⒏ 已知向量,,,则向量在向量方向上的 投影是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎⒐ 设函数,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C.   D.‎ ‎⒑ 已知是定义在R上的奇函数,满足.当时,,则函数在区间[0,6]上的零点个数是( )‎ A.3 B.‎5 C.7 D.9 ‎ 第II卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题:共5小题,每小题5分,计25分.‎ ‎⒒ 已知函数,则 .‎ ‎⒓ 一物体沿直线以(的单位:秒,的单位:米/秒)的速度做变速直线运动,则该物体从时刻到5秒运动的路程为 米.‎ ‎⒔ 已知,,则 .‎ ‎⒕ 已知含有4个元素的集合,从中任取3个元素相加,其和分别为2,,,3,则 .‎ ‎⒖ 函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .‎ ‎①“囧函数”的值域为; ②“囧函数”在上单调递增;‎ ‎③“囧函数”的图象关于轴对称; ④“囧函数”有两个零点;‎ ‎⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.‎ 三、解答题:本大题共6小题,计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎⒗(本小题满分12分)‎ 已知向量,,设函数,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.‎ ‎⒘(本小题满分12分)‎ 已知命题:实数满足;命题:实数满足,‎ 若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎⒙(本小题满分13分)‎ 已知,,,…,.‎ ‎(Ⅰ)请写出的表达式(不需证明);‎ ‎(Ⅱ)求的极小值;‎ ‎(Ⅲ)设,的最大值为,的最小值为,试求的最小值.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎⒚(本小题满分12分)‎ 已知的内角所对的边分别是,设向量,,.‎ ‎(Ⅰ)若//,求证:为等腰三角形;‎ ‎(Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积. ‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎⒛(本小题满分12分)‎ 如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.‎ ‎(Ⅰ)若,求和的值;‎ ‎(Ⅱ)以,为邻边, 为对角线,作平行四边形,‎ 求平行四边形和三角形的面积之比.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数在上有定义,对任意实数和任意实数,都有. ‎ ‎(Ⅰ)证明;[来源:学#科#网]‎ ‎(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);‎ ‎(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性.‎ ‎ ‎ 池州一中2013届高三第三次月考(10月)‎ 数学(理科)答案 一、 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C ‎ B C A C A B ‎ D 二、填空题[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎③⑤‎ 三、解答题 ‎⒗(本小题满分12分)‎ 解:‎ ‎(Ⅰ),‎ 由,解得,‎ 即在每一个闭区间上单调递减。‎ ‎(Ⅱ)由,得,故k在的值域内取值即可.‎ ‎17.解:令 ‎∵ “若则”的逆否命题为 “若则”,又是的必要不充分条件,∴是的必要不充分条件,‎ ‎∴AÞ B ,故 ‎18.解:(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增。‎ 故;‎ ‎(Ⅲ)‎ ‎,由(Ⅱ)知,从而令 在上为增函数,‎ 且 而 ‎ ‎,使得 则在上单调递减,‎ 在上单调递增,而, ‎ ‎19.【解析】证明:(Ⅰ)∵∥,∴,即,‎ 其中是外接圆半径, --------(5分)‎ 为等腰三角形 --------(6分)‎ 解(Ⅱ)由题意可知⊥, --------(8分)‎ 由余弦定理可知, ‎ ‎ ---------(10分)‎ ‎ ………………………(12分)‎ ‎20.(1)解:∵Q为AP中点,∴ P为CR中点,‎ ‎∴ ‎ 同理: ‎ 而 ∴‎ 即 ‎ ‎(2) ‎ ‎∴‎ ‎21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识,考查运用数学知识解决问题及推理的能力。‎ ‎(Ⅰ)证明:对于任意的a>0,,均有 ①‎ ‎ 在①中取 ‎ ∴ ②‎ ‎(Ⅱ)证法一:当时,由①得 ‎ ‎ 取,则有 ③‎ ‎ 当时,由①得 ‎ ‎ 取,则有 ④‎ ‎ 综合②、③、④得;‎ 证法二:‎ 令时,∵,∴,则 而时,,则 而, ∴,即成立 令,∵,∴,则 而时,,则 即成立。综上知 ‎(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)中的③知,当时,,‎ 从而 又因为k>0,由此可得 ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值2‎ ‎↗‎ 所以在区间内单调递减,在区间()内单调递增。‎ 解法2:由(Ⅱ)中的③知,当时,,‎ 设 则 又因为k>0,所以 ‎(i)当 ;‎ ‎(ii)当 所以在区间内单调递减, 在区间()内单调递增.‎
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