2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题（一）含答案

2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题（一）含答案

‎2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题一 考试时间：100分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________‎ 题号 一 二 三 总分 评分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.对描述错误的一项是（   ）‎ A. 面积为2的正方形的边长                                     B. 它是一个无限不循环小数 C. 它是2的一个平方根                                            D. 它的小数部分大于2－‎ ‎2.下列调查中，适合进行普查的是(      )‎ A. 一个班级学生的体重                                           B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数 C. 一批灯泡的使用寿命                                           D. 《新闻联播》电视栏目的收视率[来源:学科网]‎ ‎3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） ‎ A.                      B.                      C.                      D. ‎ ‎4.一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（  ） ‎ A. k＞0，b＞0                     B. k＞0，b＜0                     C. k＜0，b＞0                     D. k＜0，b＜0‎ ‎5.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2＝（       ） ‎ A. 62º                                      B. 56º                                      C. 45º                                      D. 30º ‎6.如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（   ） ‎ A. 118°                                     B. 108°                                     C. 98°                                     D. 72°‎ ‎7.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（   ）‎ A. 78°                                       B. 75°                                       C. 60°                                       D. 45°‎ ‎8.若关于x的一元二次方程 有实数根 ，且 ，有下列结论：① ；② ；③二次函数 的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（   ） ‎ A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3‎ ‎9.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是 (   )‎ A. > ，应该选取B选手参加比赛；               B. < ，应该选取A选手参加比赛； C. ≥ ，应该选取B选手参加比赛；               D. ≤ ，应该选取A选手参加比赛.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是(   )‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎11.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　） ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎12.如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（   ）[来源:Z§xx§k.Com]‎ A. 114°                                    B. 123°                                    C. 132°                                    D. 147°‎ 二、填空题（本大题共8小题；共24分）‎ ‎13.﹣ 的倒数是________． ‎ ‎14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________． ‎ ‎15.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________． ‎ ‎16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为________ ．  ‎ ‎17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=________． ‎ ‎ ‎ ‎18.若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2称第1次操作，再将图2中的每一段类似变形，得到图3即第2次操作，按上述方法继续得到图4为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为________． ‎ ‎19.如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ . ‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________． ‎ 三、解答题（本大题共8小题；共60分）‎ ‎21.计算： （1）+3-+        （2）（）（） ‎ ‎22.解方程 ‎23.如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值． ‎ ‎24.已知如图在△ABC 中，∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数． ‎ ‎25.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1： ，求旗杆AB的高度（ ，结果精确到个位）．‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎26.如图已知直线AC的函数解析式为y= x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？ ‎ ‎27.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． ‎ ‎（1）求该种水果每次降价的百分率； ‎ ‎（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ ‎ 时间x（天）‎ ‎ 1≤x＜9‎ ‎ 9≤x＜15‎ ‎ x≥15‎ 售价（元/斤）‎ ‎ 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 ‎ ‎ ‎ 销量（斤）‎ ‎ 80﹣3x ‎120﹣x ‎ 储存和损耗费用（元）‎ ‎ 40+3x ‎3x2﹣64x+400‎ ‎（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？ ‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎28.在正方形 中， ，点 在边 上， ，点 是在射线 上的一个动点，过点 作 的平行线交射线 于点 ，点 在射线 上，使 始终与直线 垂直． ‎ ‎（1）如图1，当点 与点 重合时，求 的长；‎ ‎（2）如图2，试探索： 的比值是否随点 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎（3）如图3，若点 在线段 上，设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出它的定义域．‎ 参考答案 [来源:学科网]‎ 一、选择题 ‎1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6.B 7. B 8. C 9. B 10.D 11. B 12.B ‎ 二、填空题 ‎13. 14.答案不唯一，如 15. 16.‎ ‎17.110° 18. 19.（2，4） 20.（﹣2，﹣3） ‎ 三、解答题 ‎21.解：（1） = = =； （2）（）（） =7- =7-8-2 =-1-2. ‎ ‎22.     方程的两边同乘（2x﹣5），得       x﹣（2x﹣5）=﹣5，      解得x=10．      检验：把x=10代入2x﹣5≠0．     ∴原方程的解为：x=10． ‎ ‎23.解：∵（x-3）（x+5） =x2+5x-3x-15 =x2+2x-15， ∴A=2，B=-15， ‎ ‎∴3A-B=21． 故3A-B的值为21． ‎ ‎24. 解：如图； ‎ ‎∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE ‎∴∠ABP＝∠CBP＝  ∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝ ∠ACE ‎∵∠A＝70°，‎ ‎∴∠ACE＝70°+∠ABC 同理∠PCE＝∠P+∠PBC，‎ ‎∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠PBC ‎∴∠P＝ ∠A＝ ×70°＝35°‎ ‎25.解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．‎ ‎∵i=tan∠DCF= = ，‎ ‎∴∠DCF=30°，‎ 又∵∠DAC=15°，‎ ‎∴∠ADC=15°，‎ ‎∴CD=AC=10，[来源:学§科§网]‎ 在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10× =5（米），‎ CF=CD•cos30°=10× = ，∠CDF=60°，‎ ‎∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，‎ ‎∴∠E=120°-90°=30°，‎ 在Rt△DFE中，EF= = ，‎ ‎∴AE=10+ + = +10，‎ 在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（ +10）× =30+ ≈36（米），‎ 答：旗杆AB的高度约为36米．‎ ‎26.解：∵直线AC的函数解析式为y= x+8，∴点C（0，8），点A（﹣6，0）． 设运动时间为t，则PO=|t﹣6|，OQ=2t， 根据题意，得：2t×|t﹣6|=16， 解得：t1=2，t2=4，t3=3﹣ （舍去），t4=3+ ． ∴经过2秒、4秒或3+ 秒后能使△POQ的面积为8个平方单位 ‎ ‎27.（1）解：设该种水果每次降价的百分率是x， ‎ ‎10（1﹣x）2=8.1，‎ x=10%或x=190%（舍去），‎ 答：该种水果每次降价的百分率是10% （2）解：当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9， ‎ ‎∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，‎ ‎∵﹣17.7＜0，[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=1时，y有最大值，‎ y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），‎ 当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，‎ ‎∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，‎ ‎∵﹣3＜0，‎ ‎∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，‎ 当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=10时，y有最大值，‎ y大=380（元），‎ 综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y= ，‎ 第10天时销售利润最大 （3）解：设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元， ‎ 由题意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），‎ ‎252.5≤105（4﹣a）﹣115，‎ a≤0.5，‎ 答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元 ‎28.（1）解：由题意，得 , ‎ 在Rt△ 中， ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵  ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴△ ∽△ ‎ ‎∴   [来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎∴ ‎ ‎∴ （2）解：答： 的比值随点 的运动没有变化 理由：如图，‎ ‎∵ ∥  ‎ ‎∴ , ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵  ‎ ‎∴ ‎ ‎∴  ‎ ‎∴△ ∽△ ‎ ‎∴  ‎ ‎∵ ， ‎ ‎∴  ‎ ‎∴ 的比值随点 的运动没有变化,比值为 （3）解：延长 交 的延长线于点 ‎ ‎∵ ∥ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∥ , ∥ ‎ ‎∴ ∥ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ , ‎ ‎∴ ‎ 又 , ‎ ‎∴ ∴ ‎ 它的定义域是 ‎