高中数学第三章不等式3-2-2一元二次不等式的应用课时作业含解析新人教A版必修5
课时作业21 一元二次不等式的应用
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．不等式(x－1)≥0的解集是( C )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≥－2或x＝1}
解析：原不等式等价于或x＋2＝0
解得x≥1或x＝－2，故选C．
2．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是( C )
A．0≤m<1 B．0
0对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是( A )
A．(－∞，2] B．(1，＋∞)
C．(－∞，2) D．[1，＋∞)
解析：x2－1>kx－k对于x∈(1,2)恒成立．
所以k0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( B )
A． B．
C． D．(1，＋∞)
解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.
二、填空题
7．不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－11的解集为{x|x<－2或x>1}．
解析：由已知不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－11可化为>1，
移项通分得>0，
∴(x＋2)(x－1)>0，解得x<－2或x>1.
∴所求解集为{x|x<－2或x>1}．
8．若关于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，则m的取值范围是m<0或m>4.
解析：假设原不等式的解集为空集．
当m＝0时，原不等式化为1<0，此时不等式无解，满足要求．
当m≠0时，即
∴04.
9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在{x|15≤x≤45，x∈N*}范围之内(件)．
解析：由题意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1 300，
化简得：x2－60x＋675≤0，解得15≤x≤45，且x为整数．
三、解答题
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10．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|10的解集．
解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|10即为>0，
∴>0，
因此(x－2)<0，解得0时，若对于x∈[1,3]不等式恒成立，只需即可，所以
解得m<，所以00，y>0，x<40，y<40，xy≥300，
整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，
整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.
13．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2，且α，β是方程f(x)＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是( B )
A．a<α0的解集为{x|－1bx的解集为{x|x<0}．
解析：依题意，－1和2都是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a<0.
因此，即
于是，不等式＋c>bx可化为－2a>－ax.
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因为a<0，所以－2<－x，即<0，
当x＝1时，不等式不成立；
当x≠1时，得x<0.
所以，所求不等式的解集为{x|x<0}．
15．设函数f(x)＝x2＋ax＋1.
(1)若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，求a的范围；
(2)若存在x0∈，使得x2＋ax＋1<0成立，求a的范围；
(3)若对于任意的a∈[－1,1]，函数h(x)＝f(x)－4x＋3－2a的值总大于0，求x的范围．
解：(1)不等式可化为ax≥－x2－1，
∵x∈，∴a≥－.
∵f(x)＝x＋在上是减函数(f(x)的图象如图所示)，
∴max＝－.∴a≥－.
(2)由题意，问题等价于不等式x2＋ax＋1<0在上有解，即a<－在上有解，
所以a3，故x的范围为(－∞，1)∪(3，＋∞)．
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