2018-2019学年四川省雅安中学高一上学期第一次月考数学试题 解析版

2018-2019学年四川省雅安中学高一上学期第一次月考数学试题 解析版

2018-2019 学年四川省雅安中学高一上学期第一次月考数学 试题 满分：150 分 时间：120 分钟 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1．给出下列四个关系式：(1) R3 ；（2） QZ  ；（3） 0 ；（4）  0 ，其中正确 的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．已知集合  3,2,1,0A ，  20|  xNxB 则 BA 的子集个数为（ ） A． 2 B． 4 C． 7 D． 8 3．已知函数 )(xf 为奇函数，当 0x 时， xxxf 1)( 2  ，则  )1(f （ ） A． 2 B． 1 C． 0 D． -2 4．下列函数中，是偶函数，且在区间  ,0 上为增函数的是（ ） A． xy  B． xy  3 C． xy 1 D． 42  xy 5．函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 6．设 1.21.1 3 5.0,2,7log  cba ，则（ ） A． cab  B． bca  C． abc  D． bac  7．集合  ,1| 2  xyxP  ,1| 2  xyyQ RU  ，则 QPCU )( 是（ ） A． ,1 B． C． 1,0 D．  1,1 8．已知 )(xf 是 R 上的偶函数，且在 ,0 上单调递减，则不等式 )1()(ln fxf  的解集 为（ ） A．  1,1e B．  ee ,1 C．    ,1,0 e D．     ,1,0 1 e 9．若一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”．下列 四个点 )2,2(),2 1,2 1(),2,1(),1,1( 4321 PPPP 中，“好点”有（ ）个 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10.若函数 432  xxy 的定义域为 m,0 ，值域为     4,4 7 ，则 m 的取值范围是（ ） A．     3,2 3 B．     4,2 3 C．  4,0 D．      ,2 3 11．已知函数 xxxf xx 720182018)( 3   ，若 0)2()( 2  afaf ，则实数 a 的取 值范围是( ) A．  1, B．  3, C．  2,1 D．  1,2 12．设函数      axax axxxxf ,6 ,2)( 2 是定义在 R 上的增函数，则实数 a 取值范围（ ） A． ,2 B． 3,0 C． 3,2 D． 4,2 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分） 13． 3 1 9 )27 8(3log   =______． 14．函数 2)1(log  xy a 的图象恒过定点 P ,点 P 在指数函数 )(xf 的图象上，则  )1(f _________________． 15．方程组      04 0 2x yx 的解组成的集合为_______________________. 16．①在同一坐标系中， xy 2log 与 xy 2 1log 的图象关于 x 轴对称 ② x xy   1 1log2 是奇函数 ③ 2 1   x xy 的图象关于  1,2 成中心对称 ④ 12 2 1       x y 的最大值为 2 1 ⑤ xxy 4 的单调增区间：     ,22,  以上四个判断正确有____________________（写上序号） 三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）已知集合               32,8 1,log|,12824 1| 2 1 xxyyBxA x ． （1）求集合 BA, ； （2）若    BACmxmxC  ,121| ，，求实数 m 的取值范围． 18．（12 分）已知函数 mxxxf )(  Rx ，且 0)1( f ． （1）求 m 的值，并用分段函数的形式来表示 )(xf ； （2）在如图给定的直角坐标系内作出函数 )(xf 的草图 （不用列表描点）； （3）由图象指出函数 )(xf 的单调区间． 19．（ 12 分 ） 设 函 数 )(xfy  是 定 义 在  ,0 上 减 函 数 ， 满 足 ),()()( yfxfxyf  1)3 1( f 。 （1）求 )1(f 的值； （2）若存在实数 m ，使得 2)( mf ，求 m 的值； （3）若 2)2( xf ，求 x 的取值范围。 20．（12 分）已知函数 )10(),1(log)1(log)(  aaxxxf aa 且 。 （1）求 )(xf 的定义域； （2）判断 )(xf 的奇偶性，并予以证明； （3）当 1a 时，求使 0)( xf 的 x 取值范围. 21．（12 分）函数 1)( 2   x baxxf 是定义在（－1，1）上的奇函数，且 5 2)2 1( f （1）求 ba, 的值； （2）利用定义证明 )(xf 在（－1，1）上是增函数； （3）求满足 0)()1(  tftf 的t 的范围. 22．（12 分）已知函数 Rxaeexf xx   ,)( ． （1）当 1a 时，证明： )(xf 为偶函数； （2）若 )(xf 在 ,0 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （3）若 1a ，求实数 m 的取值范围，使   1)(2)2(  xfxfm 恒成立。 高一数学月考参考答案 1．B （1）R 为实数集， 为实数，所以正确； （2）Z、Q 分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误； （3）空集中没有任何元素，所以错误； （4）空集为任何集合的子集，所以正确. 故选 B. 2．D 由题意集合 ，∴ ， ∴ 的子集个数为 ．故选 D． 3．D 函数 为奇函数，将 1 代入解析式 ，故 =-2. 4．A 选项 A 中，函数 y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故 A 正确． 选项 B 中，函数 y=3﹣x 为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故 B 不正确． 选项 C 中，函数 y= 为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故 C 不正确． 选项 D 中，函数 y=﹣x2+4 为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故 D 不正确． 5．A 试题分析：函数 的定义域为 ，所以排除 B; 又 ，所以函数 为偶函数，图像关于 轴对称，所以排除 C;又因为 ，所以排除 D.故 A 正确. 6．D ,故 ，故选 D. 7．C∵集合 ∴ ∵集合 ∴ ∵ ∴ ∴ 8．B 由题意，根据函数 的性质知， 在 上单调递增，又 ，所以 ， 即 ，由 在 上为单调递增，所以 .故选 B. 9．B 设指数函数为 y=ax，对数函数为 y=logbx； 对于对数函数，x=1 时，y=0，则 P1，P2 不是对数函数图象上的点； ∴P1，P2 不是好点；将 P3 的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式得： ；解得 ； 即 P3 是指数函数 和对数函数 的交点，即 P3 为“好点”； 同样，将 P4 坐标代入函数解析式得： ； 解得 ；∴P4 是“好点”； ∴“好点”个数为 2．故选：B． 10.A 函数 函数的对称轴 ，最小值为 ，在 单调递减，在 单调递增. 时值域为 ， 必在定义域内，即 ；又有 或 时 综上， 故选 A. 11．D 因为 为奇函数，且在 R 上单调递增， 因为 0)2()( 2  afaf ，所以 )2()2()( 2 afafaf  ， aa  22 选 D. 12．D 【解析】 函数 的图像如图所示，则根据题 意，要使函数 是在 上的增函数，需满足 解得 . 故选 D 13．2 由指数的运算法则可知： ，由对数的运算法则可知： ， 则 . 14． 2 2 试 题 分 析 ： xy alog 图 像 过 定 点 ),0,1( 对 于 函 数 定 点 )2,2(P 令 指 数 函 数 ),1,0()(  aaaxf x 且 则代入 P 点坐标得 ,22 2  aa 故 ,)2()( xxf  .2 2)2()1( 1  f 15． 由 ，解得 或 ，代入 ， 解得 或 ， 所以方程组 的解组成的集合为 ， 故答案为 . 16． 对于①由于 ，则在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称，故①正确； 对 于 ② ， 函 数 的 定 义 域 为 ， 因 为 （ ，所以函数是奇函数，②正确； 对于③，因为 的对称中心 ，函数 向左平移 2 单位，向上平移 1 单位，得 到 的图象的对称中心 ， 所以函数的图象关于 成中心对称，所以③正确． 对于④ ，因为 ，函数是偶函数， 时，函数是减函数， 时，函 数是增函数，所以 x=0 时函数取得的最小值为 ，④不正确； ⑤ xxy 4 的单调增区间     ,2,2, 故答案为：①②③． 17．（1） ；（2） 根据函数 y=2x 单调递增，解 得-1≤x≤8， 根据对数函数 单调递增，解其在 ． （2） ，①若 ，则 ． ②若 ，则 ，综上： ． 18．解：（1）∵f（1）=0，∴|m﹣1|=0，即 m=1； ∴f（x）=x|x﹣1|= ． （2）函数图象如图： （3）函数单调区间： 递增区间： ， 递减区间： ． 19．（1）0；（2） ；（3） （1）令 = =1，则 = + ，∴ =0． （2）∵ =1， ∴ 2， 又 ，∴ ， ∵函数 y= 为减函数，∴ ． （3）由题意得 ， ∵函数 y= 是定义在 上的减函数， ∴ ，解得 ， ∴ 的取值范围为 ． 20．（1） （2） 奇函数（3） （1）由题设有 ，故 ，函数的定义域为 . （2）定义域为 关于原点对称，又 ，故 为 上的 奇函数. （3） ，不等式 等价于 ，因为 ，故 ，解 . 21．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3） 解：（1）∵f（x）是奇函数，∴ 即 = ，﹣ax+b=﹣ax﹣b， ∴b=0，（或直接利用 f（0）=0，解得 b=0）． ∴ ，∵f（ ）= ，∴ 解得 a=1， ∴f（x）= ; （2）证明任取 x1，x2∈（﹣1，1），且 x1＜x2， f（x1）﹣f（x2）= …= , ∵﹣1＜x1＜x2＜1， ∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20， ， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2）， 所以 f（x）在（﹣1，1）上是增函数． （3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t）， ∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t）， 又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数， ∴0＜t＜ … 22．（ ）证明见解析；（ ） ；（ ） . 试题解析：（ ）当 时， ，定义域 关于原点对称， 而 ，说明 为偶函数． （ ）在 上任取 、 ，且 ， 则 ， 因为 ，函数 为增函数，得 ， ， 而 在 上调递增，得 ， ， 于是必须 恒成立， 即 对任意的 恒成立， ∴ ． （ ）由（ ）、（ ）知函数 在 上递减， 在 上递增，其最小值 ， 且 ， 设 ，则 ， ， 于是不等式 恒成立，等价于 ， 即 恒成立， 而 ，仅当 ， 即 时取最大值 ，故 ．