数学理卷·2017届广东省普宁市勤建学校高三下学期摸底考试（2017

数学理卷·2017届广东省普宁市勤建学校高三下学期摸底考试（2017

‎ 普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试 ‎ 理科数学试题 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数满足,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知都是实数,那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 设变量满足,则的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 正视图 侧视图 俯视图 图2‎ 图1‎ ‎8. 已知,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 执行如图1所示的程序框图,输出的值 为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.给出下列函数:‎ ‎① ；② ；③ ；‎ ‎ ,使的函数是( )‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③‎ ‎12.设直线与曲线:的三个交点分别为,且，现给出如下结论:‎ ‎① 的取值范围是； ② 为定值； ③ 有最小值无最大值；‎ 其中正确结论的个数为 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知，则________。‎ ‎（14）若函数是奇函数，则 .‎ ‎（15）设 ，若函数 在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎（16）已知实数满足，则的最小值为 .‎ 三、解答题：((17)--（21）每题12分共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。‎ ‎（17）设a为实数，函数的图象在点处的切线与轴垂直 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的所有极值.‎ ‎（18）已知函数 ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎（19）在中，角所对的边分别为，。‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）求的取值范围。‎ （20） 设函数 ‎ （1） 若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在 ‎ 点处的切线方程；‎ （2） 若在上为减函数，求的取值范围。‎ ‎（21）已知实常数，函数，。‎ ‎（1）讨论在上极值点的个数；‎ ‎（2）若在上存在两个极值点，且，求的取值范围。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。‎ ‎（22）选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），‎ ‎（1）求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程；‎ ‎（2）试在曲线上求一点，使它到直线的距离最大，并求出点的极坐标.‎ ‎（23）选修4 - 5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）设是整数集，求；‎ ‎（2）当时，证明：. ‎ ‎ 普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试 ‎ 理科数学参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D B A C D D C B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎ ‎ ‎（16）解答：‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）解答：（1）;‎ ‎ （2）的极大值为；极小值为 ‎（18）解答：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）因为 ，最大值为2； ‎ ‎（Ⅱ）因为，故，由得，‎ 则，则 ‎（19）解答:（1）;‎ ‎ （2）=‎ ‎ 因此的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（23）解答： ‎ ‎(Ⅰ)曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。‎ ‎(Ⅱ)设点M的直角坐标是，则点M到直线的距离是 因为，所以当，即即时，取得最大值。此时 综上，点M的极坐标为时，该点到直线的距离最大。‎ ‎（24）解答：‎ ‎（Ⅰ）|x＋1|＋|x－1|＝当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．‎ 所以M＝(－2，2)，故 .‎ ‎（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，‎ ‎∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)＜0，‎ ‎∴4(a＋b)2＜(4＋ab)2，∴2|a＋b|＜|4＋ab|．‎