2018-2019学年四川省阆中中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省阆中中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

阆中中学校2018年秋高2017级期中教学质量检测 数学试题（文科）‎ ‎（总分：150分 时间：120分钟 ）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 如图所示，正方体ABCD-的棱长为1，则点的 ‎ 坐标是（ ）‎ ‎ A.（1,0,0） B.（1,0,1） C.（1,1,1） D.（1,1,0）‎ ‎2. 直线的倾斜角为（ ）‎ ‎ A.30° B.60° ‎ ‎ C.120° D.150°‎ 类别 人数 老年教师 ‎900‎ 中年教师 ‎1800‎ 青年教师 ‎1600‎ 合计 ‎4300‎ ‎3. 某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层 ‎ ‎ 抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，‎ ‎ 老年教师共有180人，则该样本中的青年教师人数为 ‎（ ） ‎ ‎ A. 320 B.360 ‎ ‎ C. 90 D.180‎ ‎4. 直线m:3x-4y-12=0在x轴与y轴上的截距分别为 （ ）‎ ‎ A．4 ，3 B．-4，-3 C．-4，3 D．4，-3 ‎ ‎5. 直线3x-4y-4=0与圆(x-3)2+y2=9的位置关系为（ ）‎ ‎ A.相离 B. 4相切 C.相交 D. 不确定 ‎6. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2）,半径为2的圆，则a、b、c的值依次为 ‎ ‎ ( ) ‎ ‎ A. 2、4、4； B. -2、4、4； ‎ ‎ C. 2、-4、4； D. 2、-4、-4‎ ‎7. 与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13‎ ‎ ＝0都相切的直线条数是(　　) ‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎8. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算 ‎ 术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b ‎ 分别为14,18，且输出的a=( )‎ ‎ A.0 B.14 C.4 D.2‎ ‎9. 如果实数满足条件 ，那么t=2x-y的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.圆与圆都关于直线对称,则圆C与y轴交 点坐标为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在圆内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列 ‎ 的首项,最长弦为，若公差，那么的取值集合为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若直线与直线垂直，则_________.‎ ‎14.总体由编号为01,02，…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个 ‎ 体，选取方法是从随机数表弟1行的第7列和第8列数字（如下表）开始由左到右依 ‎ 次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_____________.‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ ‎15.执行下面的流程图．若输入的x=7,则输出的x= .‎ ‎16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_________________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）已知过点和的直线l1与直线l2:平 ‎ 行，求直线l1的方程.‎ ‎18.（本小题12分）已知两条直线与的交点，求： ‎ ‎ （1）过点且过原点的直线方程;‎ ‎ （2）过点且垂直于直线的直线的方程.‎ ‎19.（本小题12分）圆C1:x2+y2＝a与圆C2:x2+y2-6x-8y＝0.‎ ‎ （1）若圆C1与圆C2相内切，求a的值;‎ ‎ （2）求过P(3,5)与圆C2相交的最长弦AC与最短弦BD的长.‎ ‎20.（本小题12分）已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，‎ ‎ （1）两圆的公共弦所在的直线方程;‎ ‎ （2）求公共弦长．‎ ‎21.（本小题12分）已知圆C: ,直线 ‎ (1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;‎ ‎ (2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.‎ ‎22. （本小题12分）已知点在圆上运动，且存在一定点 ‎ ‎ ，点为线段MN的中点. ‎ ‎ （1）求点P的轨迹C的方程；‎ ‎ （2）过且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，是否存在 ‎ ‎ 实数k使得 ，并说明理由.‎ 考号最后两位数 shshu ‎ ‎ 阆中中学校2018年秋高2017级期中教学质量检测 数学答题卷（文科）‎ ‎（总分：150分 时间：120分钟 命题人：谢晋峰 审题人：蒲燕）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 　　　　　　　　　　　　　　　14. 　　　　　　‎ ‎15. 　　　　　　　　　　　　　　　16. 　　　　　　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）‎ ‎18.（本小题12分）‎ ‎19.（本小题12分）‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎21.（本小题12分）‎ ‎22.（本小题12分）‎ 阆中中学校2018年秋高2017级期中教学质量检测 数学（文科）参考答案 ‎（总分：150分 时间：120分钟 命题人：谢晋峰 审题人：蒲燕）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D A D C B B D B C B A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分 ‎１３、　2 　　　　　　　　　 １４　01　‎ ‎１５、　202 　　　　　　　　　 １６ ‎ ‎9、B．当直线过点(0，-1)时，最大，故选B.‎ ‎10、C. 设直线与圆相交于A、B两点，圆心为O，圆心O到直线AB的距离为，又，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎11、解:圆与圆都关于直线对称,则两圆圆心都在直线上，所以，‎ 所以圆C方程为：，令x=0 得y=2，‎ 所以圆C与y轴交点坐标为 故选：B ‎12、解析：A；由题意得 ‎，，，，，，，，.故选A。‎ ‎14．解从随机数表第1行的第7列和第8‎ 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．‎ ‎16. 解:画出图像可知在直线x-y+3=0与直线2x-y-6=0交战点处目标函数z=ax+by取得最大值12。两直线交点为(9,12) ∴9a+12b=12 ‎ 即3a+4b=4而  故 的最小值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎１７、解：∵直线2x+y-1=0的斜率为-2，∴ ‎ ‎ ∴m=-8.,…………………………………5分 ‎ ‎∴A(-2,-8),由点斜式得y+8=-2(x+2), ‎ ‎∴直线l1的方程为2x+y+12=0…………………………………………………………10分 ‎１８、解：（1）由题意，直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立，解得x=-2,y=2，则交点P的坐标为（-2，2）所以，过点P（-2，2）与原点的直线的斜率为，直线方程为y-2=-1(x+2)，化简得x+y=0；…………………………………………6分 ‎（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k= 过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）即所求直线的方程为2x+y+2=0.………………………………………………………………………………12分 ‎１９、（1）由x2+y2-6x-8y＝0得：(x-3)2+(y-4)2=25，‎ ‎ ………………………………………………2分 ‎ ………………………………4分 ‎ ……………………………………………………………………6分 (2) 当过点P的直线过圆心C2时，对应的弦AC最长，‎ 此时最长弦AC为直径10，……………………………………………………………9分 当过点P的直线与PC2垂直时，对应的弦BD最短。此时 ‎……………………………………………………12分 ‎２０、解：（1）设两圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标是方程组 的解，两方程相减得：x＋y－3＝0，…………………………4分 ‎∵A、B两点的坐标都满足该方程，∴x＋y－3＝0为所求．…………………………6分 ‎（2）将圆C2的方程化为标准形式，(x－1)2＋(y－1)2＝2，‎ ‎∴圆心C2(1,1)，半径r＝.………………………………………………………………8分 圆心C2到直线AB的距离d＝＝，…………………………………………10分 ‎|AB|＝2＝2＝. 即两圆的公共弦长为.………………………12分 ‎２１、解: (证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.………………………………………5分 ‎(由圆心到直线的距离,‎ 而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或……………………………………12分 ‎２２、（１２分）解：（1）由中点坐标公式，得 即，.‎ ‎∵点在圆上运动点 ‎∴，即，‎ 整理，得.‎ ‎∴点P的轨迹C的方程为………………………………5分 ‎（2）设，，直线l的方程是y=kx+1代入圆.‎ 可得(1+k2)x2-2(3-k)x+9=0，………………………………………………7分 由 得 ， ，‎ 且 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎.‎ 解得或1，不满足 ‎∴不存在实数k使得.……………………………………………………12分