2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形19简单的三角恒等变换

2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形19简单的三角恒等变换

‎【课时训练】简单的三角恒等变换 一、选择题 ‎1．(2018青岛模拟)设tan＝，则tan＝(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．－4 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为tan＝＝，‎ 所以tan α＝.故tan＝＝－4，故选C.‎ ‎2．(2018福州模拟)已知tan α＝3，则的值等于(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】＝＝2tan α＝2×3＝6.‎ ‎3．(2018山东青岛八中期末)已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】cos2＝＝＝＝＝.故选A.‎ ‎4．(2018东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝，则sin2＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】由sin α＋cos α＝，两边平方，得1＋sin 2α＝，解得sin 2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.‎ ‎5．(2018湛江模拟)函数f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　)‎ A．5 B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos x＋2≤＋2＝，故选B.‎ ‎6．(2019上海闸北调研)已知tan＝，且－<α<0，则 ＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D． ‎【答案】A ‎【解析】由tan＝＝，得tan α＝－.‎ 又－<α<0，所以sin α＝－.‎ 故＝＝2sin α＝－.‎ ‎7．(2018广东广州模拟)设α∈，β∈，且tan α＝，则(　　)‎ A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ ‎【答案】B ‎【解析】由tan α＝，得＝，‎ 即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，‎ ‎∴sin(α－β)＝cos α＝sin.‎ ‎∵α∈，β∈，‎ ‎∴α－β∈，－α∈.‎ 由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，‎ ‎∴2α－β＝.‎ ‎8．(2018河北衡水模拟)已知sin＋sin α＝－，－<α<0，则cos＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎【答案】C ‎【解析】∵sin＋sin α＝－，－<α<0，∴sin α＋cos α＝－.∴sin α＋cos α＝－.‎ ‎∴cos＝cos αcos －sin αsin ‎＝－cos α－sin α＝.故选C.‎ ‎9．(2018成都一诊)若sin 2α＝，sin(β －α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】A ‎【解析】∵α∈，∴2α∈.又sin 2α＝，故2α∈，α∈，∴cos 2α＝－，β∈.故β－α∈，于是cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos 2α·cos(β－α)－sin 2αsin(β－α)＝－×－×＝，且α＋β∈.故α＋β＝.‎ ‎10．(2018江西九校联考)已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)‎ A．α<<β B．β<<α C．<α<β D．<β<α ‎【答案】B ‎【解析】∵α为锐角，sin α－cos α＝>0，‎ ‎∴α>.‎ 又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝.‎ ‎∴α＋β＝.又α>，∴β<<α.‎ 二、填空题 ‎11．(2018广东六校联考)化简·＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝.‎ ‎12．(2018保定高三调研) [2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】原式＝ ·sin 80°＝2sin 50°＋2sin 10°··cos 10°＝2[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.‎ ‎13．(2018湖北七市模拟)已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意可将已知条件变形为sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以sin β＝－.‎ 又β是第三象限角，因此有cos β＝－，‎ 所以sin＝－sin＝－sin βcos －cos βsin ＝.‎ ‎14．(2018四川内江模拟)若f(x)＝2tan x－，则f的值为________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】∵f(x)＝2tan x＋＝2tan x＋＝＝，∴f＝＝8.‎ ‎15．(2018宝鸡模拟)已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为coscos＝＝(cos2θ－sin2θ)＝cos 2θ＝，所以cos 2θ＝.‎ 故sin4θ＋cos4θ＝2＋2＝＋＝.‎ ‎16．(2018内蒙古鄂尔多斯模拟)函数f(x)＝sin x－2sin2x 的最小值是________．‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】f(x)＝sin x－＝2sin－1，又≤x≤，∴≤x＋≤π.‎ ‎∴f(x)min＝2sin π－1＝－1.‎