数学理卷·2018届辽宁省本溪市高级中学高二12月月考(2016-12)

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数学理卷·2018届辽宁省本溪市高级中学高二12月月考(2016-12)

‎2016—2017学年上学期 高一 12月月考试卷 数 学(理)‎ 第Ⅰ卷(选择题 60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分)‎ ‎1.设A={y| },B={x| },A∪B=R,则a的最大值是(  )【来源:全,品…中&高*考+网】‎ A.1 B.‎-1 ‎‎ C.0 D.2‎ ‎2.下列函数中,与函数y=x相同的函数是(  )‎ A.y= B.y= C.y=lg10x D.y=2log2x ‎3.已知函数f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=,则f(1)= ( )‎ A.2 B‎.1 ‎‎ C.0 D. -2‎ ‎4.已知x,y为正实数,则下列选项正确的是(  )‎ A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy ‎5.函数 则 ( )‎ A. B.- C. D.-‎ ‎6.已知x0是f(x)=( )x+的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),则(  )‎ A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0‎ C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>0‎ ‎7.函数f(x)=的单调递减区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如下左图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B‎1C1,主视图是边长为2的正方形,则该三棱柱的左视图周长为( )‎ A.8 B.4+‎2‎ C. D. ‎ ‎ 第8题图 第9题图 ‎9.某几何体的三视图如上右图所示,该几何体的顶点都在球O的球面上,则球O的表面积是( )‎ A. 2π B.4π C.8π D. 16π ‎10.,表示两条不同直线,,β,γ表示平面,下列说法正确的个数是( )‎ ‎①若α∩β=,α∩γ=,且 ,则β∥γ ‎②若,相交且都在,β外,∥α,∥β,∥α,∥β,则α∥β ‎③若α∩β=l,∥α,∥β,∥α,∥β,则 ‎ ‎④若∥α,∥α,则 ‎ A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ‎11.下列几个命题正确的个数是( )‎ ① 方程有一个正根,一个负根,则a<0‎ ② 函数是偶函数,但不是奇函数 ③ 函数f(x+1)的定义域是[-1,3],则的定义域是[0,2]‎ ④ 一条曲线和直线y=a,()的公共点个数是m,则m的值不可能是1‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎12.设,若表示不超过的最大整数则函数y=[f(x)]的值域是( ) ‎ A.{0,1} B. {0,-1} C. {-1,1} D. {-1,0,1}‎ 第Ⅱ卷(选择题 90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分)‎ ‎13.正三棱台的上下底面的边长分别为‎2cm和‎5cm,侧棱长为‎5cm,计算它的高为______.‎ ‎14.设函数f(x)=flgx+1,则f(10)的值为________.‎ ‎15.设a+lga=10,b+10b=10,则a+b=__________.‎ ‎16.如图所示,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,O1、O为上、下底面的中心,在直线D1D、A1D、A1D1 、C1D1、O1D中与平面AB‎1C平行的直线有_____条.‎ 三、解答题(本大题共6小题,计70分)‎ ‎17.(10分)函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),且f(2)-f(4)=1.‎ ‎(1)若f(‎3m-2)>f(‎2m+5),求实数m的取值范围;‎ ‎(2)求使f(x-)=成立的x的值.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎18.(12分)已知对任意x1、x2∈(0,+∞)且x1 f(2m+5), ∵0<‎3m-2<‎2m+5解得:<m<7实数m的取值范围(,7) …(3分)‎ ‎(2)f(x-)= x-=3 x=4或x=-1 …(4分)‎ ‎18. (1)由题意得知,函数是增函数.,>0,得到p在(-1,3)之中取值 再由f(x)-f(-x)=0.可知道f(x)为偶函数. 那么 p从0,1,2三个数验证,‎ 得到p=1为正确答案 则f(x)=x2…(6分)‎ ‎(2)g(x)=-qf(x)+(2q-1)x+1=-q x2+(2q-1)x+1,若存在负实数q,使得g(x)在上是减函数,且在上是增函数,则对称轴与q<0不符, 故不存在符合题意的q. …(12分)‎ ‎19.证明:(1)(6分)‎ ‎(2) …(12分)【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.证明 (1)连接EC,‎ ‎1∵AD∥BC,BC=AD, ‎ ‎∴BC=AE, BC∥AE ‎∴四边形ABCE是平行四边形,‎ ‎∴O为AC的中点.‎ 又∵F是PC的中点,‎ ‎∴FO∥AP,‎ FO⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴AP∥平面BEF. …(6分)‎ ‎(2)连接FH,OH,∵F,H分别是PC,CD的中点,∴FH∥PD,PD ⊂平面PAD,FH ⊄平面PAD∴FH∥平面PAD.‎ 又∵O是BE的中点,H是CD的中点,∴OH∥AD,AD ⊂平面PAD,OH ⊄平面PAD∴OH∥平面PAD.‎ 又FH∩OH=H,∴平面OHF∥平面PAD.‎ 又∵GH⊂平面OHF,∴GH∥平面PAD. …(12分)‎ ‎21. (1)(4分)(2)(8分)单调性和值域各4分 值域(此处写最小值不准确,应该写成下限为1)‎ f(x)的值域为.‎ ‎22. 因为f(x)=x2-2tx+2=(x-t)2+2-t2, 所以f(x)在区间(-∞,t]上单调减,在区间[t,∞)上单调增,且对任意的x∈R,都有f(t+x)=f(t-x), (1) “对任意的x∈[a,a+2],都有f(x)≤‎5”‎等价于“在区间[a,a+2]上,‎ ‎[f(x)]max≤‎5”‎.…(1分) 若t=1,则f(x)=(x-1)2+1, 所以f(x)在区间(-∞,1]上单调减,在区间[1,∞)上单调增. ‎ 当1≤a+1,即a≥0时, 由[f(x)]max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5,得-3≤a≤1, 从而 0≤a≤1.…(3分)‎ 当1>a+1,即a<0时,由[f(x)]max=f(a)=(a-1)2+1≤5,得-1≤a≤3, 从而-1≤a<0.…(5分) 综上,a的取值范围为区间[-1,1].                             …(6分)‎ ‎(2)设函数f(x)在区间[0,4]上的最大值为M,最小值为m, 所以“对任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤‎8”‎等价于“M-m≤‎8”‎. ①当t≤0时,M=f(4)=18-8t,m=f(0)=2. 由M-m=18-8t-2=16-8t≤8,得t≥1.从而 t∈∅.…(7分) ②当0<t≤2时,M=f(4)=18-8t,m=f(t)=2-t2. 由M-m=18-8t-(2-t2)=t2-8t+16=(t-4)2≤8,4-2≤t≤4+2从而  4-2≤t≤2.…(8分) ③当2<t≤4时,M=f(0)=2,m=f(t)=2-t2. 由M-m=2-(2-t2)=t2≤8,得 ‎-2≤t≤2 从而 2<t≤2…(9分) ④当t>4时,M=f(0)=2,m=f(4)=18-8t. 由M-m=2-(18-8t)=8t-16≤8,得t≤3. 从而 t∈∅.…(10分) 综上,t的取值范围为区间[4-2,2].(12分)‎ ‎ ‎
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