新课标版高考题库考点19平面向量的数量积平面向量应用举例

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新课标版高考题库考点19平面向量的数量积平面向量应用举例

温馨提示:‎ 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观 看比例,关闭Word文档返回原板块。‎ 考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例 一、选择题 ‎1.(2011·福建卷理科·T10)已知函数.对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:‎ ‎①△ABC一定是钝角三角形 ‎②△ABC可能是直角三角形 ‎③△ABC可能是等腰三角形 ‎④△ABC不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是( )‎ ‎(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④‎ ‎【思路点拨】设出表示,结合A,B,C三个点的横坐标判断的符号,的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形,再 ‎【精讲精析】选B. 设 ,‎ ‎①正确,②不正确,对于③,④, ,‎ 选④,③错误..‎ ‎2.(2011·新课标全国高考理科·T10)已知与均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 P1:P2: P3:P4: 其中的真命题是( )‎ ‎(A)(B)(C)(D) ‎【思路点拨】,,将展开并化成与有关的式子,解关于的不等式,得的取值范围.‎ ‎【精讲精析】选A.,而 ,,解得,同理得,可得.‎ ‎3.(2011·广东高考理科·T3)若向量=( )‎ ‎(A)4 (B)3 (C)2 (D)0‎ ‎【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零,然后运用数量积对加法的分配律可求解.‎ ‎【精讲精析】选D.且,,从而..故选D.‎ ‎4.(2011·辽宁高考理科·T10)若,,均为单位向量,且,(-)·(-)≤0,则|+-|的最大值为( )‎ ‎(A) (B)1 (C) (D)2‎ ‎【思路点拨】先化简已知的式子,再将所求式子平方,然后利用化简的结果即可.‎ ‎【精讲精析】选B.由(-)·(-)≤0,得,又 ‎ 且,,均为单位向量,得,|+-|2=(+-)2=‎ =,故|+-|的最大值为1.‎ ‎5.(2011·辽宁高考文科·T3)已知向量=(2,1),=(-1,k),·(2-)=0,则k=‎ ‎(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12 ‎ ‎【思路点拨】考查向量的数量积和向量的坐标运算.‎ ‎【精讲精析】选D.因为,所以.‎ ‎ 又,所以,得.‎ 二、填空题 ‎6.(2011·安徽高考理科·T13)已知向量,满足,且,,则与的夹角为________________.‎ ‎【思路点拨】由可以求出,再利用夹角公式可求夹角.‎ ‎【精讲精析】,即则=1,所以所以.‎ ‎【答案】 ‎7.(2011·福建卷理科·T15)设V是全体平面向量构成的集合,若映射满足:对任意向量以及任意∈R,均有 则称映射f具有性质P. 现给出如下映射: ‎① ‎② ‎③ 其中,具有性质P的映射的序号为________.(写出所有具有性质P的映射的序号)‎ ‎【思路点拨】对三个映射分别验证是否满足 ‎,满足则具有性质P,不满足则不具有.‎ ‎【精讲精析】 由题意知 对于①: 而 .故①中映射具有性质P.‎ 对于②:,‎ 而,‎ ,故②中映射不具有性质P.‎ 对于③:,‎ ..故③中映射具有性质P.‎ 具有性质P的映射的序号为①③.‎ ‎【答案】①③‎ ‎8.(2011·福建卷文科·T13)若向量=(1,1),=(-1,2),则·等于_____________.‎ ‎【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.‎ ‎【精讲精析】.‎ ‎【答案】1‎ ‎9.(2011·江苏高考·T10)已知是夹角为的两个单位向量,若,则实数k的值为________.‎ ‎【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算,解题的关键是表示出,然后找到关于k的等式进行求解.‎ ‎【精讲精析】由题,可以解得.‎ ‎【答案】 ‎10.(2011·新课标全国高考文科·T13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量+与向量k-垂直,则k=_______.‎ ‎【思路点拨】向量与向量垂直,展开用数量积公式求得的值.‎ ‎【精讲精析】,,‎ 即, 又为两个不共线的单位向量,式可化为,‎ 若,则,这与不共线矛盾;‎ 若,则恒成立.‎ 综上可知,时符合题意.‎ ‎【答案】1‎ ‎11.(2011·湖南高考理科·T14)在边长为1的正三角形ABC中,设,‎ 则_______.‎ ‎【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识,关键是找好基底,再把用基底表示,再进行向量运算.‎ ‎【精讲精析】选为基底.则,‎ ,()·()= ‎【答案】 ‎12.(2011·江西高考理科·T11) 已知==2,·=-2,则与的夹角为.‎ ‎【思路点拨】先根据条件求出与的数量积,再由数量积的定义求出两者的夹角.‎ ‎【精讲精析】‎ ‎【答案】 ‎13.(2011·江西高考文科·T11)已知两个单位向量,的夹角为,若向量, ‎【思路点拨】首先根据数量积的定义,将,再结合即得.‎ ‎【精讲精析】‎ ‎【答案】-6‎ ‎14.(2011·浙江高考理科·T14)若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是 .‎ ‎【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出的范围,进而求出夹角的范围.‎ ‎【精讲精析】由可得,,故. ‎ ‎【答案】 关闭Word文档返回原板块。‎
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