专题16 碰撞与动量守恒（选修3-5）（第05期）-2017届高三物理百所名校好题速递分项解析汇编

专题16 碰撞与动量守恒（选修3-5）（第05期）-2017届高三物理百所名校好题速递分项解析汇编

一、选择题 ‎1．【甘肃省兰州第一中学2017届高三12月月考】如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　）‎ A．在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒 D．小球被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处 ‎【答案】D 考点：考查动量守恒定律；机械能守恒定律．‎ ‎【名师点睛】解答本题要动守恒的条，以及两球相互作中时满足械守恒，应结合两点进行分析判断．‎ ‎2．【四川省成都外国语学校2017届高三11月月考】A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移﹣时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移﹣时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移﹣时间图象，若A球质量m=2kg，则由图可知下列结论错误的是（）‎ A．A、B碰撞前的总动量为3 kg.m/s B．碰撞时A对B所施冲量为﹣4 N.s C．碰撞前后A的动量变化为4 kg.m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J ‎【答案】A ‎ 根据动量守恒定律，碰撞前后A的动量变化为：△PB=-△PA=-4kg•m/s 又：△PB=mB（vB′-vB），所以：，所以A与B碰撞前的总动量为：；由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为：IB=△PB=-4kg•m/s=-4N•s．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能：△EK=mvA2+mBvB2-（m+mB）v2，代入数据解得：△EK=10J，故A错误，BCD正确；本题选错误的，故选A.‎ 考点：动能守恒定律；能量守恒定律 ‎3．【四川省成都外国语学校2017届高三11月月考】如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ．一质量为m（m＜M）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（）‎ A．h B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】斜面固定时，由动能定理得：-mgh=0-mv02，所以 ‎；斜面不固定时，由水平方向动量守恒得：mv0=（M+m）v，由机械能守恒得：mv02=(M+m)v 2+mgh′, 解得：．故选D.‎ 考点：机械能守恒；动量守恒定律 ‎4．【四川省成都外国语学校2017届高三12月一诊模拟】在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的动能变为1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是( )‎ A.v B.v C.v D.v ‎【答案】AB ‎【解析】根据碰后A球的动能恰好变为原来的，得：，解得：v′=±v， 碰撞过程中AB动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv′+2mvB， 解得：vB=v或vB=v；故选AB。‎ 考点：动量守恒定律 ‎5．【四川省成都外国语学校2017届高三12月一诊模拟】在光滑斜面上，一个物块从静止开始自由滑动，经过一小段时间后，从某时刻t1到时刻t2作用一平行于斜面的恒力F在物块上，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在时刻t1的速度与时刻t2的速度大小相等，则（ ）‎ A．在时刻t1和时刻t2，物块的重力势能可能相等 B．在时刻t1和时刻t2，物块的动量一定相同 C．从时刻t1到时刻t2，F对物块可能做负功 D．从时刻t1到时刻t2，物块机械能守恒 ‎【答案】AC 考点：机械能守恒；动量定理 ‎6．【山东省潍坊实验中学2017届高三上学期第三次检测】如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动 A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右 B．它们碰撞后的总动量是18kg·m/s，方向水平向左 C．它们碰撞前的总动量是2kg·m/s，方向水平向右 D．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向左 ‎【答案】C ‎【解析】取水平向右方向为正方向，设碰撞后总动量为P．则碰撞前，A、B的速度分别为：vA=5m/s、vB=-2m/s．根据动量守恒定律得：P=mAvA+mBvB=2×5+4×（-2）=2（kg•m/s），P＞0，说明碰撞后总动量方向水平向右．则碰撞前总动量方向也水平向右．故选C。‎ 考点：动量守恒定律 ‎7．【广东省中山一中七校联合体2017届高三上学期第二次联考】如图所示，（a）图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计；（b）图为物体A与小车B的v-t图象，由此可知 A．小车上表面长度 B．物体A与小车B的质量之比 C．A与小车B上表面的动摩擦因数 D．小车B获得的动能 ‎【答案】BC 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、能量守恒定律的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中。‎ ‎8．【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第二次周考】如图所示，倾角为θ的固定斜面充分长，一质量为m上表面光滑的足够长的长方形木板A正以速度v0沿斜面匀速下滑，某时刻将质量为2 m的小滑块B无初速度地放在木板A上，则在滑块与木板都在滑动的过程中（　　）‎ A．木板A的加速度大小为3gsinθ B．木板A的加速度大小为零 C．A、B组成的系统所受合外力的冲量一定为零 D．木板A的动量为mv0时，小滑块B的动量为mv0‎ ‎【答案】CD 考点：动量守恒定律；‎ ‎【名师点睛】此题是一道动量守恒的问题，关键在于明确加上B后，整体在沿斜面方向上受力仍然平衡，故A和B组成的系统动量守恒。‎ ‎9．【四川省绵阳南山中学2017届高三12月月考】小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是v，球与墙撞击时间为t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】设初速度方向为正，则弹后的速度为-；则由动量定理可得：Ft=-2m×-2mv 解得：；负号表示力的方向与初速度方向相反；由牛顿第三定律可知，球对墙的平均冲击力为；故选C。‎ 考点：动量定理 ‎【名师点睛】本题考查动量定理的使用，在解题时要注意由于动量定理为矢量式，故应注意设定正方向。‎ ‎10．【四川省绵阳南山中学2017届高三12月月考】在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的动能变为1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】AB 考点：动量守恒定律 ‎【名师点睛】本题考查的是动量定律得直接应用，注意动能是标量，速度是矢量，难度适中，属于中档题。‎ ‎11．【黑龙江省大庆第一中学2017届高三上学期第三阶段测试】关于物体的动量，下列说法中正确的是( )‎ A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．物体的速度方向改变，其动量一定改变 C．物体的动量改变，其动能一定改变 D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向 ‎【答案】B ‎【解析】根据动量等于速度和质量的乘积可知，物体的动量越大，其惯性不一定也越大，选项A错误；物体的速度方向改变，其动量一定改变，选项B正确；物体的动量改变，其动能不一定改变，例如做匀速圆周运动的物体，选项C错误；运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向，选项D错误；故选B.‎ 考点：动量 ‎【名师点睛】对于物理概念的理解要深要透，不能似是而非．如动量是由物体的质量和速度共同决定，动量是矢量，其方向就是物体运动的方向。‎ ‎12．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】下列几种物理现象的解释中，正确的是（　　）‎ A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 B．运动员接篮球时手臂有弯曲回收动作，其作用是减小篮球的动量变化量 C．在推车时推不动是因为推力的冲量为零 D．船舷常常悬挂旧轮胎，是为了延长作用时间，减小作用力 ‎【答案】D 考点：动量定理 ‎【名师点睛】题主要考查了动量定理的直接应用，要注意物理与生活中的联系，要能将所学物理规律用到生活中；会用所学的物理规律解释生活中遇到的现象。‎ ‎13．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】甲、乙两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，质量为M的人从甲船跳到乙船上，再从乙船跳回甲船，经过多次跳跃后，最后人停在乙船上．假设水的阻力可忽略，则（　　）‎ A．甲、乙两船的速度大小之比为1：2‎ B．甲船与乙船（包括人）的动量相同 C．甲船与乙船（包括人）的动量之和为零 D．因跳跃次数未知，故无法判断 ‎【答案】C ‎【解析】以人与两船组成的系统为研究对象，人在跳跃过程中总动量守恒，初态总动量为0，所以甲船与乙船（包括人）的动量大小之比是1：1，而动量的方向相反，所以甲船与乙船（包括人）的动量不同．由P=mv，知甲、乙两船的速度与质量成反比，所以甲、乙两船的速度大小之比为2：1．故AB错误．以系统为研究对象，在整个过程中，由动量守恒定律知，甲船与乙船（包括人）的动量之和为零，故C正确，D错误．故选C. ‎ 考点：动量守恒定律 ‎【名师点睛】解决的关键知道人、两船系统总动量守恒，总动量为零，对系统运用动量守恒定律进行分析。‎ ‎14．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为  （      ）‎ A．       　　 B．2Mv0       　　　 C．        　　 D．2mv0‎ ‎【答案】A 考点：动量守恒定律；动量定理 ‎【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律，综合性较强，对提升学生的能力有着很好的作用。‎ ‎15．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】光滑水平面上有一质量为M的木板，在木板的最左端有一质量为m的小滑块（可视为质点）．小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ．开始时它们都处于静止状态，某时刻给小滑块一瞬时冲量，使小滑块以初速度v0向右运动．经过一段时间小滑块与木板达到共同速度v，此时小滑块与木板最左端的距离为d，木板的位移为x，如图所示．下列关系式正确的是（　　）‎ A． 　　　B． ‎ C． 　　　D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由动量守恒可知：mv0=（M+m）v可知：；对m分析可知，m只有M的摩擦力做功，则由动能定理可知，-μmg（x+d）=mv2-mv02 ；对M分析可知，M受m的摩擦力做功，由动能定理可知：μmgx=Mv2；联立可知：；故只有C正确；故选C．‎ 考点：动量守恒定律；动能定理 ‎【名师点睛】本题在应用动能定理解题时，要注意明确研究对象的位移及受力，不要张冠李戴。‎ ‎16．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】如图所示，半圆槽M置于光滑的水平面上．现从半圆槽右端入口处静止释放一质量为m的小球，则小球释放后，以下说法中正确的是（　　）‎ A．若圆弧面光滑，则系统动量守恒 B．若圆弧面光滑，则小球能滑至半圆槽左端入口处 C．若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，且小球到达最左端时，系统有向右的速度 D．若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，但小球到达最左端时，系统速度为零 ‎【答案】BD 考点：动量守恒定律、机械能守恒定律 ‎【名师点睛】知道动量守恒与机械能守恒的条件、分析清楚系统受力情况，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题。‎ ‎17．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车､人､枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法正确的是（　　）‎ A.待打完n发子弹后,小车将以一定速度向右匀速运动 B．待打完n发子弹后,小车应停在射击之前位置的右方 C．在每一发子弹的射击过程中,小车所发生的位移相同,大小均为 D．在每一发子弹的射击过程中,小车所发生的位移不相同，应越来越大 ‎【答案】BC ‎ 子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故：vt+v′t=d                    ② 联立解得 故车后退距离为：； 每颗子弹从发射到击中靶过程，车均退△S，故n颗子弹发射完毕后，小车后退S=n•△S=； 由于整个系统动量守恒，初动量为零，故打完n发后，车静止不动，后退S=n•△S=；故A错误，BC正确，D错误；故选BC。‎ 考点：动量守恒定律 ‎【名师点睛】题关键根据动量守恒定律求解出从发射一颗子弹到击中靶过程小车后退的距离，此后重复这个循环。‎ ‎18．【黑龙江省双鸭山市第一高级中学2017届高三12月月考】 如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是（）‎ A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大 D．当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 ‎【答案】ACD 考点：动量守恒和机械能守恒 ‎【名师点睛】本题是含有弹簧的问题，难点是对物体运动过程的分析，得到弹簧势能最大的临界条件.‎ ‎19．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期第三次验收考试】某物体的v-t图像如图所示，下列说法正确的是 A．和，合外力做功和冲量都相同 B．和，合外力做功和冲量都相同 C．和，合外力做功和冲量都相同 D．和，合外力做功和冲量都相同 ‎【答案】C ‎【解析】内动能的变化量为，动量变化量为；内动能变化量为，动量变化量为，根据动能定理可知这两段时间内合外力做功相等；而根据动量定理得知：合外力的冲量不同，故A错误；内动能变化量为，动量变化量为，内动能变化量为，动量变化量为．则知动能变化量相同，而动量变化量不同，所以合外力做功相等，合外力的冲量不同，故B错误；和内动能变化量均为0，动量变化量均为0，根据两个定理得知合外力的功和冲量都相同，故C正确；由上分析得知：0～t1和t3～t4内动能变化量不同，动量变化量也不同，故合外力的功和冲量都不相同，故D错误．‎ 考点：考查了动量定理，动能定理 ‎【名师点睛】根据动能定理：合外力做功等于物体动能的变化；由动量定理得知：合外力的冲量等于物体动量的变化量．根据两个定理进行分析．‎ ‎20．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期第三次验收考试】如图所示，甲、乙两小车的质量分别为和，且，用轻弹簧将两小车连接，静止在光滑水平面上，现同时对甲、乙两小车施加等大、反向的水平恒力和，，两车同时开始运动，直到弹簧被拉到最长（仍在弹性限度内）的过程中，下列说法正确的是：‎ A．甲和乙的动量都不断增大 B．甲和乙受到的合力的冲量大小之比为 C．甲、乙及弹簧系统的总机械能不断增大 D．和的平均速率之比为 ‎【答案】BCD 考点：考查了动量守恒定律 ‎【名师点睛】对甲、乙及弹簧系统进行受力分析，根据物体的受力情况判断物体的运动性质；因和等大反向，故甲、乙、弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，‎ ‎21．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期第三次验收考试】矩形滑块由不同的材料上、下两层粘在一起组成，放在光滑的水平面上，子弹水平射向滑块，若射击上层，子弹刚好不穿出，若射击下层，子弹刚好完全嵌入，如图所示，从子弹击中滑块到与滑块相对静止过程中，下列说法正确的是 A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．子弹嵌入上层过程中对滑块做的功多 C．两次滑块所受的水平方向的冲量一样大 D．两次子弹击中木块过程中系统产生的热量一样多 ‎【答案】ACD 考点：考查了动量守恒定律的应用 ‎【名师点睛】本题的关键是用动量守恒知道子弹只要留在滑块中，他们的最后速度就是相同的；这是一道考查动量和能量的综合题．‎ ‎22．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期第三次验收考试】小球A的质量为，动量大小为，小球A水平向右与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为，方向水平向右，则：‎ A．碰后小球B的动量大小为 B．碰后小球B的动量大小为 C．小球B的质量为15kg D．小球B的质量为3kg ‎【答案】AD ‎【解析】规定向右为正，碰撞过程中AB组成的系统动量守恒，所以有，解得，A正确B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故，解得，C错误D正确 考点：考查了动量守恒，机械能守恒 ‎【名师点睛】碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，弹性碰撞模型同时满足动量守恒和机械能守恒．小球A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列方程组联立即可求解．‎ ‎23．【‎ 黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期第三次验收考试】质量均为m的A、B两物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去、后受摩擦力的作用减速，在时刻两物体均静止，速度-时间图像如图所示，在下列说法正确的是 A．A、B受摩擦力大小相等 B．、大小相等 C．、对A、B冲量大小之比为1：2‎ D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1‎ ‎【答案】BC 考点：考查了速度时间图像，牛顿第二定律，动能定理，冲量 ‎【名师点睛】解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，并运用动能定理．‎ ‎24．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期第三次验收考试】如图所示，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量为的物体A。平衡时物体A距天花板h=2.4m，在距物体A正上方高为=1.8m处由静止释放质量为的物体B，B下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度与A运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，（弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，）下列说法正确的是：‎ A．碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/s B．碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25m C．碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18N D．A、B到最低点后反弹上升，A、B分开后，B还能上升的最大高度为0.2m ‎【答案】ABC 考点：动量守恒定律；动量定理；机械能守恒定律．‎ ‎【名师点睛】本题关键是明确两个物体的运动规律，然后运用自由落体运动规律、动量守恒定律和动量定理列式求解，不难．‎ ‎25．【山东省寿光现代中学2017届高三12月月考】一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过时间而停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对铁锤分析可知，其受重力与木桩的作用力；设向下为正方向，则有，得：，由牛顿第三定律可知，铁锤对桩的平均冲力为，C正确；‎ 考点：考查了动量定理 ‎【名师点睛】本题考查动量定理的应用，在应用时要注意先明确正方向，然后才能列动能定理的关系式求解．‎ ‎26．【山东省寿光现代中学2017届高三12月月考】如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时，‎ A．若小车不动，两人速率一定相等 B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小 C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大 D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大 ‎【答案】C 考点：考查了动量守恒定律的应用 ‎【名师点睛】AB两人及小车组成的系统受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律分析即可求解．注意速度的矢量性，难度适中．‎ ‎27．【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，（ ）‎ A．小球所受合力的冲量水平向右 B．小球所受支持力的冲量水平向右 C．小球所受合力的冲量大小为m D．小球所受重力的冲量大小为0‎ ‎【答案】AC ‎【解析】在小球从A点运动到B点的过程中，，速度变为水平向右，所以小球所受合力即重力和支持力的合力的冲量水平向右，A正确B错误；在小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒，故有 ‎，解得，所以，C正确；小球所受重力的冲量大小为，大小不为零，D错误；‎ 考点：考查了机械能守恒，冲量 ‎【名师点睛】关键是根据动量定理和机械能守恒列式求解，基础题 ‎28．【福建省厦门第一中学2017届高三12月月考】如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，车上有一个人，原来车和人都静止，当人从左向右行走的过程中 A．人和车组成的系统水平方向动量不守恒 B．人和车租车的系统机械能守恒 C．人和车的速度方向相同 D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 ‎【答案】D 考点：考查了动量守恒，机械能守恒 ‎【名师点睛】解决本题的关键知道系统动量守恒的条件，本题抓住人和车组成的系统总动量等于零进行求解，基础题．‎ ‎29．【福建省厦门第一中学2017届高三12月月考】一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过时间停止后，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对铁锤分析可知，其受重力与木桩的作用力；设向下为正方向，则有，得：，由牛顿第三定律可知，铁锤对桩的平均冲力为，C正确；‎ 考点：考查动量定理的应用 ‎【名师点睛】在应用时要注意先明确正方向，然后才能列动量定理的关系式求解．‎ ‎30．【福建省厦门第一中学2017届高三12月月考】一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是 A．经过时间，动量变化量为0‎ B．经过时间，动量变化量大小为 C．经过时间，细绳对小球的冲量大小为2mv D．经过时间，重力对小球的冲量大小为 ‎【答案】BCD 考点：考查了冲量，动量 ‎【名师点睛】关键是知道小球经过，后运动方向的变化，需要知道动量也是矢量，需要考虑方向的 ‎31．【福建省厦门第一中学2017届高三12月月考】如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为和，图乙为它们碰前后的s-t图像，已知=0.1kg，由此可以判断 A．碰前静止，向右运动 B．碰后和都向右运动 C．由动量守恒可以算出=0.3kg D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 ‎【答案】AC 考点：考查了动量守恒定律，位移时间图像 ‎【名师点睛】s-t（位移时间）图象的斜率等于速度，由数学知识求出碰撞前后两球的速度，分析碰撞前后两球的运动情况．根据动量守恒定律求解两球质量关系，由能量守恒定律求出碰撞过程中系统损失的机械能．‎ ‎32．【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第四次月考】如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得 A．在时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为=1∶2‎ D．在时刻A与B的动能之比为 ‎【答案】BD 考点：考查了牛顿第二定律，动量守恒定律，‎ ‎【名师点睛】对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况 ‎33．【黑龙江省哈尔冰师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】一质量为m的运动员从下蹲状态开始向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中（ ）‎ A．地面对他的冲量大小为，地面对他做的功为 B．地面对他的冲量大小为，地面对他做的功为零 C．地面对他的冲量大小为，地面对他做的功为 D．地面对他的冲量大小为，地面对他做的功为零 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：，故地面对人的冲量为；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确。考点：考查了动量定理，功的计算 【名师点睛】已知初、末速度，对物体进行受力分析，则由动量定理可求得地面对人的冲量；力对物体做的功等于力与物体在力方向上位移的乘积。力和物体在力方向上有位移是力做功的必要条件。所以地面对人不做功。 34．【黑龙江省哈尔冰师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为﹣4kg•m/s，则（ ）‎ A．左方是A球 B．右方是A球 C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5‎ D．碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10‎ ‎【答案】AC ‎【解析】‎ 考点：动量守恒定律 【名师点睛】A、B两球的动量均为6kg•m/s，两球均向右运动，两球在发生碰撞，一定是速度大的追上速度小的发生的碰撞，所以可以判断左方是A球。在碰撞过程中动量守恒．根据A球的动量变化量可以求出B球的动量。再根据两球质量关系，求出碰后两球的速度大小之比。 35．【黑龙江省哈尔冰师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）‎ A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 C．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量不守恒 D．若小球能从C点离开半圆槽，则其一定会做竖直上抛运动 ‎【答案】BC 考点：动量守恒定律 ‎ 【名师点睛】本题为动量守恒定律的应用，要求我们会判断动量守恒的条件，并能根据动量守恒定律进行定性分析．动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力之和为0 ，小球从A到B的过程，小球、半圆槽和物块组成的系统受到墙壁的作用，所以动量不守恒，小球从B到C过程，小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，小球离开时，小球、半圆槽和物块有相同的水平速度。小球还有竖直向上的速度，斜向上运动。 36．【湖南师范大学附属中学2017届高三上学期月考（四）】如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m(m＜M)的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是( )‎ A．在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒 D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处 ‎【答案】D ‎【解析】小球在槽上运动时，由于小球受重力，故两物体组成的系统外力之和不为零，故动量不守恒；当小球与弹簧接触相互作用时，小球受外力，故动量不再守恒，故A错误；下滑过程中两物体都有水平方向的位移，而力是垂直于球面的，故力和位移夹角不垂直，故两力均做功，故B错误；全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，但当小球与弹簧接触相互作用时，小球受外力，水平方向动量不守恒，C错误；因两物体均有向左的速度，若槽的速度大于球的速度，则两物体不会相遇，小球不会到达最高点；而若球速大于槽速，则由动量守恒可知，两物体会有向左的速度，由机械能守恒可知，小球不会回到最高点，故D正确；故选D．‎ 考点：机械能守恒定律、动量守恒定律 ‎ ‎【名师点睛】小球在槽上运动时，由于小球受重力，小球与弹簧接触相互作用时，小球受外力，故两物体组成的系统动量不守恒。全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒。若槽的速度大于球的速度，则两物体不会相遇；而若球速大于槽速，则由动量守恒可知，两物体会有向左的速度，小球不会回到最高点。‎ ‎37．【湖南师范大学附属中学2017届高三上学期月考（四）】如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A和B，开始时弹簧处于原长，现给A一个向右的瞬时冲量，让A开始以速度v0向右运动，若mA>mB，则( )‎ A．当弹簧压缩最短时，B的速度达到最大值 B．当弹簧再次恢复原长时，A的速度一定向右 C．当弹簧再次恢复原长时，A的速度一定小于B的速度 D．当弹簧再次恢复原长时，A的速度可能大于B的速度 ‎【答案】BC 考点：动量守恒定律 、能量守恒定律 ‎【名师点睛】当两者速度相等时，弹簧压缩最短，加速度最大，但B的速度不是达到最大。弹簧恢复原长时，B的速度达到最大。A、B相互作用过程中，系统动量守恒，但能量不可能凭空增加，不能违背能量守恒定律。根据动量守恒列方程，可求出两物体间的速度关系。‎ ‎38．【贵州省贵阳市第一中学2017届高三上学期第四次适应性考试】有两个物体a和b，其质量分别为和，且，它们的初动量相同，若a和b分别受不变的阻力和的作用，经过相同的位移后速度减为零，所用的时间分别是和，则（ ）‎ A.，且 B.，且 C.，且 D.，且 ‎【答案】C 考点：动能定理、动量定理的应用 ‎【名师点睛】本题综合考查动能、动量定理及位移公式，在解题时要注意如果题目中涉及时间时，则应考虑应用运动学公式，不涉及时间应优先采用动能定理或功能关系．‎ ‎39．【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第三次周考】如图所示，倾角为θ 固定斜面充分长，一质量为m上表面光滑的足够长的长方形木板A正以速度v0沿斜面匀速下滑，某时刻将质量为2m的小滑块B无初速度地放在木板A上，则在滑块与木板都在滑动的过程中（　　）‎ A．木板A的加速度大小为2gsinθ B．小滑块B的加速度大小为2 gsinθ C．木板A和小滑块B的动能之和不变 D．木板A的动量为时，小滑块B动量为 ‎【答案】AD 【解析】 试题分析：只有A时，A匀速下滑，则说明A受到的重力分力与摩擦力等大反向；即；若加上B物体后，A对斜面的压力增大，则摩擦力变为，而沿斜面方向下的力不变，由牛顿第二定律：，加速度，A正确；对B：，解得，B错误；整体在沿斜面方向受力平衡，故整体动量守恒，由动量守恒定律可知：，故当A动量为时，B的动量为，此时动能之和，C错误；D正确；故选AD。‎ 考点：动量守恒定律、力的合成与分解的运用、牛顿第二定律、物体的动能。‎ ‎【名师点睛】对A受力分析，由牛顿第二定律可确定受力情况，再分析整体可以得出整体的加速度大小；由动量定理可求得合外力的冲量及两物体的动量大小 二、非选择题 ‎40．【甘肃省兰州第一中学2017届高三12月月考】（8分）如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板向右滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求：‎ ‎(1)最终二者的速度；(2)碰撞过程中损失的机械能。‎ ‎【答案】(1)v=0.8m/s (2)E1=2.4J 考点：考查动量守恒定律；功能关系．‎ ‎【名师点睛】本题考查动量守恒及功能关系，应明确机械能的损失有两部分，一部分来自于碰撞，另一部分来自于摩擦力做功，注意应用动量守恒定律求解时要注意规定正方向．‎ ‎41．【重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试】（10分）如图所示，一砂袋用不可伸长的轻绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度大小为v0 ,打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ。若弹丸质量均为m，砂袋质量为7m，弹丸和砂袋形状大小均忽略不计,子弹击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，重力加速度为g，求：‎ ‎①轻绳长度L（用θ、g、v0表示）；②两粒弹丸的水平速度之比v0/v为多少？‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】①设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1，细绳长为L，弹丸击中砂袋瞬间，动量守恒：‎ mv0=(m+7m)v1，‎ 砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以 解得：‎ ‎②设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2，同理有：mv-(m+7m)v1=(m+8m)v2‎ ‎，‎ 解得：v2=v1‎ 联解上述方程得 考点：考查动量守恒定律；机械能守恒定律．‎ ‎【名师点睛】本题中物理过程较多，关键先要正确把握每个过程的物理规律，特别是要知道碰撞遵守的规律：动量守恒定律，要注意选取正方向，用符号表示速度的方向．‎ ‎42．【重庆市永川中学2017届高三第一次模拟诊断】如第35题图2所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球.当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零.现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放.当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g=10m/s，求 ‎①m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？‎ ‎②光滑圆形轨道半径R应为多大？‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】 ①从静止开始运动到最低点过程：‎ 可得：·‎ ‎、碰撞过程：·‎ 可得：‎ ‎②碰后从运动到过程：‎ 在点：‎ 联立可得：·‎ 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎43．【四川省成都外国语学校2017届高三11月月考】（16分）如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，‎ 求：（1）滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数；（2）圆弧槽C的半径R。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，选向左的方向为正方向，有：mv0＝m(v0)+2mv1…① 由能量守恒得知系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能即： μmgL＝mv02−m(v0)2−2mv12…② 联立①②解得：…③ （2）当A滑上C，B与C分离，A、C发生相互作用．设A到达最高点时两者的速度相等均为v2， A、C组成的系统水平方向动量守恒有：m(v0)+mv1＝(m+m)v 2…④ 由A、C组成的系统机械能守恒：m(v0)2+mv12＝(2m)v22+mgR…⑤ 联立④⑤解得：‎ 考点：动量守恒定律及能量守恒定律 ‎44．【辽宁省实验中学分校2017届高三12月月考】(15分）如图，放在光滑水平面上的两个木块A、B中间用轻弹簧相连，其质量分别为m1=2kg、m2=970g，木块A 左侧靠一固定竖直挡板，且弹簧处于自然伸长状态，某一瞬间有一质量为m0=30g的子弹以v0=100m/s的速度水平向左射入木板B，并留在木块B内，木块B向左压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动木块A运动，已知弹簧的形变在弹性限度范围内，求：‎ ‎（1）从子弹射入木块B后到木块A恰好离开挡板的过程，木块B与子弹一起受到的弹簧弹力的冲量；‎ ‎（2）当弹簧拉伸到最长时，弹簧的最大弹性势能EP。‎ ‎【答案】（1）-6N·s；（2）3J ‎【解析】（1）取水平向左为正方向，子弹射入木块B的瞬间，子弹和木块B组成的系统动量守恒，则有： m0v0=（m0+m2）v1 代入数据解得：v1=3m/s 经分析可知，当木块A恰好离开挡板时，木块A的速度为0，且弹簧也恰好处于原长，根据能量守恒定律可知，此时B的速度大小为：v2=3m/s，方向水平向右， 则从子弹射入B后到木块A恰好离开挡板的过程中，木块B和子弹一起受到的弹簧弹力冲量为： I=△P=-（m2+m0）v2-（m2+m0）v1， 代入数据解得：I=-6Ns （2）当A和B与子弹速度相等时，弹簧最长，弹性势能最大，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得： （m0+m2）v1=（m0+m2+m1）v 代入数据解得：v=1m/s 根据能量守恒得：最大弹性势能为：EP＝(m0+m2)v12−(m0+m2+m1)v2=3J 考点：动量守恒定律；动量定理；能量守恒定律 ‎45．【四川省成都经济技术开发区实验中学2017届高三12月月考】如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．‎ ‎【答案】‎ ‎ 碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x，由能量守恒定律得： μ（2mg）•2x=•2mv22， 解得：．‎ 考点：能量守恒定律；动量守恒定律 ‎46．【山东省潍坊实验中学2017届高三上学期第三次检测】（10分）冰球运动员甲的质量为80.0kg．当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求： （1）碰后乙的速度的大小；（2）碰撞中总机械能的损失．‎ ‎【答案】（1）1.0m/s（2）1400J 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎47．【广东省五校协作体2017届高三上学期第一次联考】（18分）目前雾霾天气仍然困扰人们，为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时，不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m，初速度为v0，每个雾霾颗粒质量均为m0，假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求：‎ ‎(1)若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。‎ ‎(2)若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。‎ ‎(3)若初始时雨滴受到的空气阻力是f，假设空气阻力只与结合体的质量有关。以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍，当第n次碰后结合体的机械能为E，求此过程因碰撞损失的机械能△E。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（3）‎ ‎【解析】（1）不计重力和空气阻力，全过程中动量守恒 mv0=(m+nm0)vn 得 ‎（2）若只受到重力，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，‎ 第1次碰撞前  碰撞瞬间动量守恒 则有 ‎ 解得 ‎（3）由功能原理及能量守恒得：‎ 又 两式联立解得 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎【名师点睛】物理计算题中涉及n次过程重复出现的题目，往往需要不完全归纳的方法得出通项式，本题中雨滴的n次碰撞后的速度就是典型的例子．这是一道比较困难的好题。‎ ‎48．【广东省中山一中七校联合体2017届高三上学期第二次联考】（18分）如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：‎ ‎（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；‎ ‎（2）小滑块b与弹簧分离时的速度；‎ ‎（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C。若能，求出到达C点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角。（求出角的任意三角函数值即可）。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大。设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得 ‎2mv0＝3mv ‎ 由机械能守恒定律 解得：‎ ‎（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动。设此时a、b的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：‎ ‎2mv0＝2mv1+mv2‎ 解得： ‎ 解得vC＇=0＜。所以b不可能到达C点 假设刚好到达与圆心等高处，由机械能守恒 解得＜ 所以能越过与圆心等高处 ‎ 设到达D点时离开，如图设倾角为：刚好离开有N=0，由牛顿第二定律：‎ 从B到D有机械能守恒有：‎ 解得：‎ 考点：机械能守恒定律；动量守恒定律；牛顿第二定律的应用 ‎【名师点睛】本题综合性较强，考查了动量守恒、机械能守恒定律以及完成圆周运动的临界条件的应用，注意把运动过程分析清楚，正确应用相关定律求解.‎ ‎49．【四川省绵阳南山中学2017届高三12月月考】（12分）如图所示，光滑水平面AB与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点，用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一处于压缩的轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不栓接。甲球的质量为m1=0.1kg，乙球的质量为m2=0.3kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道，通过D点平抛的落地点距B点x=0.8m。重力加速度g取10m/s，2甲、乙两球可看作质点。‎ ‎（1）试求细线烧断前弹簧的弹性势能；‎ ‎（2）若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度。‎ ‎【答案】（1）3J（2）0.2m ‎【解析】（1）乙球平抛运动：‎ 解得：‎ 设弹簧的弹性势能Ep，地面为零势能面．由机械能守恒得：   Ep=m2g×2R+m2vD2‎ 解得：Ep=3J ‎ 考点：动量守恒定律；平抛运动；机械能守恒定律 ‎【名师点睛】本题考查了求速度、做功问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题.‎ ‎50．【宁夏罗平中学2017届高三12月适应性考试】(10分)如图所示，木块质量m=0.4kg，它以速度v0=5m/s水平地滑上一辆长为L的静止的平板小车，已知小车质量M=1.6kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，木块恰好没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s2，求：‎ ‎①木块相对小车静止时小车的速度；②小车的长度L．‎ ‎【答案】（1）1m/s （2）2.5m 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎【名师点睛】本题考查了求速度与内能问题，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题。‎ ‎51．【黑龙江省大庆第一中学2017届高三上学期第三阶段测试】(20分)如图所示，有一质量为的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处开始，A以初速度向左运动，B同时以向右运动。最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为，取。‎ 求：（1）求小车总长L；‎ ‎（2）B在小车上滑动的过程中产生的热量；‎ ‎（3）从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离.‎ ‎【答案】（1）9.5m；（2）7.5J；（3）1.625m ‎【解析】（1）设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2-mv1=（2m+M）v-----------① 由能量守恒定律得：μmgL=mv12+mv22-（2m+M）v2-------------② 解得：v=0.5m/s，L=9.5m； ‎ ‎ （3）从开始到达到共速历时t2， 速度：v=v2-aBt2-----------------⑥ 由牛顿第二定律得：μmg=maB--------------------------⑦ 解得：t2=3.5s， 小车在t1前静止，在t1至t2之间以a向右加速： 由牛顿第二定律得：μmg=（M+m）a---------------------⑧ 小车向右走位移：s=a（t2-t1）2-----------⑨ 接下去三个物体组成的系统以v 共同匀速运动了：s′=v（6s-t2）   ⑩ 联立以上式子，解得：小车在6s内向右走的总距离：x=s+s′=1.625m；‎ 考点：动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿第二定律的应用 ‎【名师点睛】本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、牛顿第二定律、功能关系的直接应用，关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，过程较为复杂，难度较大。‎ ‎52．【内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次模拟考试】（10分）右端带有1/4光滑圆弧轨道且质量为M的小车静置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，设小球不会从小车右端滑出，求小球相对于小车上升的最大高度H.‎ ‎【答案】‎ 考点：动量守恒；机械能守恒 ‎【名师点睛】本题的关键要判断出系统水平方向的动量守恒，系统的机械能也守恒，要注意系统的总动量并不守恒。‎ ‎53．【江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第二次段考】氢原子的能级示意图如图所示，现有每个电子的动能都为Ee=12.89eV的电子束与处在基态的氢原子束射入同一区域，使电子与氢原子发生迎头正碰．已知碰撞前一个电子与一个原子的总动量为零．碰撞后，氢原子受激，跃迁到n=4的能级．求碰撞后1个电子与1个受激氢原子的总动能．（已知电子的质量me与氢原子的质量mH之比为1：1840）‎ ‎【答案】0.16eV ‎ ‎【解析】以ve和vH表示碰撞前电子的速率和氢原子的速率，根据题意有：meve-mHvH=0 碰撞前，氢原子与电子的总动能为EK=mHvH2+meve2 解以上两式并代入数据得：Ek=12.897eV≈12.90eV  氢原子从基态激发到n=4的能级所需能量由能级图得△E=-0.85-（-13.59）=12.74eV  碰撞后电子和受激氢原子的总动能E'k=Ek-△E=12.90-12.74=0.16eV ‎ 考点：动量守恒定律；波尔理论.‎ ‎【名师点睛】本题综合考查了动量守恒、能量守恒定律以及能级的跃迁，综合性较强，难度中等。‎ ‎54．【湖北省八校2017届高三上学期第一次联考试题】（19分）如图所示，质量为m3＝2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2＝3kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m1＝1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g＝10m/s2）．求：‎ ‎（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；‎ ‎（2）若CD＝0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；‎ ‎（3）物体1、2最终停在何处．‎ ‎【答案】（1）0.15m（2）0.3J（3）在D点左端离D点距离为0.05m处 ‎（2）设m1、m2刚要相碰时物体1的速度，滑道的速度为，由机械能守恒定律有 由动量守恒定律有 物体1和物体2相碰后的共同速度设为，由动量守恒定律有 弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有 联立以上方程，代入数据可以求得，‎ 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎【名师点睛】本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究.‎ ‎55．【安徽省淮北市第一中学2017届高三上学期第四次模拟考试】（12分）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x0，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，并恰好回到O点（A、B均视为质点）。试求：‎ ‎（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能； （3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x0的半圆轨道PQ，圆轨道与斜面相切于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，试问：v为多大时物块A恰能通过圆弧轨道的最高点？‎ ‎【答案】（1）（2）mgx0（3）‎ ‎（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：EP+•2mv22＝0+2mg•x0sin30° 解得：EP＝2mg•x0sin30°−•2mv22=mgx0−mgx0＝mgx0…③ （3）设物块在最高点C的速度是vC，‎ 物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得： 所以：      ④ C点相对于O点的高度： h=2x0sin30°+R+Rcos30°=x0…⑤ 物块从O到C的过程中机械能守恒，得：mvo2＝mgh+mvc2…⑥ 联立④⑤⑥得：…⑦ 设A与B碰撞后共同的速度为vB，碰撞前A的速度为vA，滑块从P到B的过程中机械能守恒，得：mv2+mg(3x0sin30°)＝mvA2…⑧‎ ‎ A与B碰撞的过程中动量守恒．得：mvA=2mvB…⑨ A与B碰撞结束后从B到O的过程中机械能守恒，得：•2mvB2+EP＝•2mvo2+2mg•x0sin30°…⑩ 由于A与B不粘连，到达O点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离． 联立⑦⑧⑨⑩解得：‎ 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎【名师点睛】分析清楚物体运动过程、抓住碰撞时弹簧的压缩量与A、B到达P点时弹簧的伸长量相等，弹簧势能相等是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题。‎ ‎56．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】（6分）细线下吊着一个质量为0.99kg的沙袋，构成一个单摆，摆长为0.9m．一颗质量为0.01kg的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动．已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是60°，求子弹射入沙袋前的速度大小v0．（g=10m/s2）‎ ‎【答案】300m/s 考点：机械能守恒定律；动量守恒定律 ‎【名师点睛】本题考查了求子弹的初速度，分析清楚物理过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题。‎ ‎57．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考】（18分）如图所示，质量均为大小相同的小球A、B（都可视为质点）静止在光滑水平面内的轴上，它们的位置坐标分别为和。现沿轴方向加一个力场，该力场只对小球A产生沿轴正方向大小为F的恒力，以后两小球发生正碰过程时间很短，不计它们碰撞过程的动能损失。‎ ‎（1）小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是多少？‎ ‎（2）如果该力场的空间范围是（）,求满足下列条件的L值 ‎①小球A、B刚好能够发生两次碰撞；‎ ‎②小球A、B刚好能够发生次碰撞 ‎【答案】（1） （2）①L=5l② （）‎ ‎（2）①对质点A:‎ 第一次碰前： ‎ ‎ ‎ 第一次碰后到第二次碰前过程：‎ 第二次碰前速度 ‎ 对质点B:‎ 第一次碰后到第二次碰前过程：‎ ‎ ‎ 由于 ‎ 解得：，， ‎ 则要使质点A、B刚好能够发生两次碰撞， ‎ ‎ ‎ 综上，质点A、B每次碰撞过程总是要交换速度；每次碰撞间隔时间都为2；每次碰撞后的相同时间间隔内，质点A速度增加，质点B速度不变 可得：每次碰撞位置间隔：4、8、12… ‎ 则要使质点A、B刚好能够发生次碰撞：‎ ‎ （） ‎ 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎【名师点睛】此题是对动量守恒定律及能量守恒定律的考查；解决该题关键要分析A、B的运动情况，选择适当的研究过程很重要，根据运动的性质列出等式求解。‎ ‎58．【黑龙江省双鸭山市第一高级中学2017届高三12月月考】（15分）如图甲所示，物体A、B 的质量分别是和，用轻弹簧相连放在光滑水平面上，物体B右侧与竖直墙相接触。另有一物体C从时以一定速度向右运动，在时与物体A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的图像如图乙所示。求：‎ ‎（1）物块C的质量mC；‎ ‎（2）墙壁对物块B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W及在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小和方向；‎ ‎（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能Ep。‎ ‎【答案】（1）2㎏（2）0；-36N•s，方向向右．（3）9J ‎（3）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度v4相等时弹簧弹性势能最大． 根据动量守恒定律，有： （mA+mc）v3=（mA+mB+mC）v4  根据机械能守恒定律，有：（mA+mc）v32=（mA+mB+mC）v42+EP 解得EP=9J，v4=2m/s．‎ 考点：机械能守恒定律；动量守恒定律 ‎【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题。‎ ‎59．【安徽省皖南八校2017届高三第二次联考】（14分）如图所示，木块m2静止在高h=0.45 m 的水平桌面的最右端，木块m1静止在距m2左侧s0=6.25 m处．现木块m1在水平拉力F作用下由静止开始沿水平桌面向右运动，与 m2碰前瞬间撤去F，m1和m2发生弹性正碰．碰后m2落在水平地面上，落点距桌面右端水平距离s=l.2 m.已知m1=0.2 kg，m2 =0.3 kg，m1与桌面的动摩擦因素为0.2．（两个木块都可以视为质点，g=10 m／s2）求：‎ ‎（1）碰后瞬间m2的速度是多少？‎ ‎（2）m1碰撞前后的速度分别是多少？‎ ‎（3）水平拉力F的大小？‎ ‎【答案】（1）4m/s（2）5m/s ； -1m/s （3）0.8N 考点：动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿第二定律的应用 ‎【名师点睛】此题关键是搞清两个物体的运动特征,分清物理过程；用动量守恒定律和能量守恒定律结合牛顿定律列出方程求解.‎ ‎60．【安徽省马鞍山二中、安徽师大附中2017届高三12月阶段性测试】（15分）有三块质量和形状都相同的板A、B、C，其中板A放在板B上且两端对齐，两板作为整体一起以速度v0沿光滑水平面滑动，并与正前方的板C发生碰撞，B与C发生碰撞后粘在一起，当板A从板B全部移到板C上后，由于摩擦，A相对C静止且恰好两端对齐。板A与板C间的动摩擦因数为μ，板A和板B间的摩擦不计。‎ 求：（1）A相对C静止时系统的速度大小。（2）板的长度是多少。‎ ‎【答案】（1）2v0/3（2）v02/（6μg）‎ ‎【解析】（1）系统全过程动量守恒 ‎2mv0=3mv2 ‎ v2=2v0/3 ‎ 考点：动量守恒定律及能量守恒定律的应用 ‎【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练。‎ ‎61．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期第三次验收考试】在光滑水平桌面上O处固定一个弹性挡板，P处有一质量为2kg的质点C静止，OP的距离等于PQ的距离，两个可视为质点的小物块A、B间夹有炸药，一起以=5m/s的速度向右做匀速运动，到P处碰C前引爆炸药，A、B瞬间弹开且在一条直线上运动，当B于C发生碰撞时瞬间粘到一块，已知A的质量为1kg，B的质量为2kg，若要BC到达Q之前不再与A发生碰撞，则AB间炸药释放的能量应在什么范围内？（假设爆炸释放的能量全部转化为物块的动能）‎ ‎【答案】3~1875J ‎【解析】A、B引爆炸药前后，由动量守恒定律可得：‎ 设火药爆炸释放出来的能量为E，由能量守恒定律可知：‎ B、C碰撞前后，由动量守恒定律可得 根据题意可得知若炸开后，A仍向右运动，代入数据可得E=3J；若炸开后，A向左运动，代入数据可得E=1875J 考点：考查了能量守恒定律，动量守恒定律 ‎【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、能量守恒定律，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．‎ ‎62．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期第三次验收考试】如图所示，电动机驱动一水平传送带始终向右以=4m/s做匀速运动，一个质量为m=0.5kg的盒型机器人随传送带一起以4m/s的速度匀速向右运动，当它经过传送带旁边与自己登高的平行于传送带的水平面上静止小物块时，在极短时间内即可完成拿起小物块并放在自身的存储容器中的整套动作，然后相对传送带开始滑动，每当机器人与传送带相对静止时，机器人都要拿起一个小物块，已知机器人在A处拿起的第一个小物块的质量，第二个小物块的质量，第三个小物块的质量，……，即第n个小物块的质量，AB间距为9m，机器人与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，‎ ‎（1）机器人拿起第一个物块后，要经过多次时间才能与传送带相对静止？‎ ‎（2）地面上相邻两个小物块之间的距离是多少？‎ ‎（3）为了把机器人及其盛装的小物块从A运动到B，电动机额外需要做的功是多少？‎ ‎【答案】（1）（2）3m（3）56J 地面上相邻两个小物块之间的距离均为3m ‎（3）带长9m，机器人可以捡起第四个小物块时立即掉下传送带 对传送带传送机器人及其盛装的小物块的整个过程：‎ 考点：考查了动量守恒，功能关系，运动学公式 ‎【名师点睛】本题是物体在传送带运动类型，关键是分析运动情况，往往要计算物体与传送带相对静止前通过的位移，比较与传送带长度的关系来分析运动过程．‎ ‎63．【山东省寿光现代中学2017届高三12月月考】在光滑的水平面上，质量为的小球A以速率向右运动，在小球A的前方O点有一质量为的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比。‎ ‎【答案】‎ 考点：考查了动量守恒，机械能守恒 ‎【名师点睛】解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，本题很好的将直线运动问题与动量守恒和功能关系联系起来，比较全面的考查了基础知识．‎ ‎64．【福建省厦门第一中学2017届高三12月月考】涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示，水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用，涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为=0.6m，宽=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过=2T，将铝板简化为长大于，宽也为的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为=0.1Ω，导线粗细忽略不计，在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度=2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到时就保持不变，知道模型车停止运动，已知模型车的总质量为=36kg，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响 ‎（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？‎ ‎（2）模型车的制动距离为多大？‎ ‎（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为 ‎=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80cm，至少安装几个永磁铁？‎ ‎【答案】（1）（2）（3）4个 ‎（2）匀变速过程位移为：‎ 由第（1）问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为 对速度后模型车的减速过程用动量定理可得，‎ 联立，，得：‎ 考点：动量定理，导体切割磁感线运动，运动学公式．‎ ‎【名师点睛】本题物理情境很新，但仍是常规物理模型，类似于磁场不动线圈在动的题型．在模型车的减速过程中，加速度不恒定，则用动能定理来解决．‎ ‎65．【‎ 河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第四次月考】物体A和B用轻绳相连，挂在轻质弹簧下静止不动，如图（a）所示．A的质量为m，B的质量为M．当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v．这时，物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示．求在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设弹力对物块A的冲量为I，取向上为正方向，据动量定理：对A：①‎ 对B：②，‎ 解①②得 考点：考查了动量定理的简单应用 ‎【名师点睛】本题考查了求弹簧的冲量，应用动量定理即可正确解题，应用动量定理解题时，要注意正方向的选择．‎ ‎66．【湖南师范大学附属中学2017届高三上学期月考（四）】在水平地面上沿直线放置两个完全相同的小物体A和B，它们相距s，在距B为2s的右侧有一坑，如图所示，A以初速度v0向B运动，为使A能与B发生碰撞且碰后又不会落入坑中，求A、B与水平地面间的动摩擦力因数满足的条件，已知A、B碰撞时间很短且碰后粘在一起不再分开，重力加速度为g.‎ ‎【答案】>μ≥ A、B粘一起不落入坑中的条件为：×2mv≤μ·2mg·2s　④‎ 联立并解得：>μ≥ 考点：动能定理、动量守恒定律 ‎【名师点睛】要使A能与B发生碰撞且碰后又不会落入坑中。A经过位移s动能要大于零，根据动能定理列方程可求出动摩擦因数的最小值。A、B粘一起后的动能要小于后2s距离内摩擦力做的功，根据动能定理列方程可求出动摩擦因数的最大值。根据动量守恒定律求出碰撞后的速度。‎ ‎67．【湖南师范大学附属中学2017届高三上学期月考（四）】如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1 m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FP和FQ.轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06 kg的小球A，以不同的初速度v0与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04 kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体(记为小球C)以共同速度v冲入PNQ轨道．(A、B、C三小球均可视为质点，g取10 m/s2)‎ ‎(1)若FP和FQ的关系图线如图乙所示，求：当FP＝13 N时所对应的入射小球A的初速度v0为多大？‎ ‎(2)当FP＝13 N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？‎ ‎(3)若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导FP随FQ变化的关系式，并在图丙中画出其图线．‎ ‎【答案】(1) m/s；（2）0.6 J ；(3) FQ＝FP－6(N)，图像见解析。‎ ‎ (2)AB相碰所损失的机械能ΔE1＝Mv－(M＋m)v＝0.4 J　④‎ 球C在Q点由牛顿第二定律得：NQ＋(M＋m)g＝(M＋m)　⑤‎ 球C从P运动至Q的过程，由动能定理得：‎ Wf－(M＋m)g2R＝(M＋m)v－(M＋m)v　⑥‎ 联立并代入数据解得Wf＝－0.2 J 故球C上升过程中所损失的机械能ΔE2＝0.2 J 故整个系统在全过程中所损失的机械能ΔE＝ΔE1＋ΔE2＝0.6 J　⑦‎ ‎(3)因轨道光滑，小球C由P至Q的过程中机械能守恒 ‎ (M＋m)v＝(M＋m)v＋(M＋m)g·2R　⑧‎ 联立①②⑤⑧得NP－NQ＝6(M＋m)g 即FQ＝FP－6(N)‎ 考点：牛顿第二定律 、动量守恒定律、动能定理、能量转化与守恒定律 ‎【名师点睛】已知小球在P、Q两点所受轨道的弹力，根据牛顿第二定律由向心力公式可求P点的速度，再根据动量守恒定律求出小球A的初速度。整个系统在全过程中所损失的机械能包括碰撞损失能量和摩擦力做功损失能量，根据动量守恒定律和能量转化与守恒定律求出由于碰撞损失能量；从P运动至Q的过程，由动能定理得可求出由于摩擦力做功损失能量。轨道光滑时，根据机械能守恒和牛顿第二定律得出P、Q两点弹力的关系。‎ ‎68．【贵州省遵义航天高级中学2017届高三第四次模拟】如右图所示，小球a，b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：‎ ‎(1)两球a，b的质量之比。‎ ‎(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 (m1+m2)v'2 =(m1+m2)gL(1-cosθ)联立得： 代入数据得： （2）两球在碰撞过程中的机械能损失是Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cosθ) 联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek（Ek=m2v2）之比为 联立⑤⑦式，并代入题给数据得 考点：机械能守恒定律、动量守恒定律 ‎ ‎【名师点睛】b从最高点摆下到最低点的过程，只有重力做功，机械能守恒。两球发生碰撞，动量守恒。两球碰后粘在一起共同向左运动到最高处的过程，机械能守恒。分别列出机械能守恒、动量守恒方程，即可求解。两球在碰撞过程中的机械能损失等于碰撞前后的动能差。求出与球b在碰前的最大动能之比。‎ ‎69．【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期月考】如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长L为的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为的球，当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零，现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量为的小铁球正碰，碰后小球以的速度弹回，将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D，，求：‎ ‎（1）在圆形轨道最低点C的速度为多大？‎ ‎（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）设球摆至最低点时速度为，由小球（包括地球）机械能守恒：‎ 得 ，与碰撞，动量守恒，设碰后的速度分别为 选向右的方向为正方向，则：，代入数值解得：。‎ ‎（2）在轨道上运动时，由机械能守恒有：‎ 由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即：‎ 解得：。‎ 考点：动量守恒定律、牛顿第二定律、向心力、机械能守恒定律 ‎【名师点睛】本题主要考查了动量守恒、机械能守恒定律、向心力公式的应用，要知道小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力。‎ ‎70．【辽宁省庄河市高级中学2017届高三12月月考】一个质量为长为的木板在光滑的地面上以速度向右滑行，一个质量为的小木块（可视为质点）向左以速度从木板的右端滑上，木块和木板的摩擦因数是，滑行一段时间后木块和木板达到共同速度，然后木板碰撞光滑半圆弧，碰后木板停止运动，木块最终无能量损失地滑上圆弧，求：‎ ‎（1）木板从开始到向右运动到最远点过程中系统产生热量；‎ ‎（2）木板从开始到和木块达到共同速度的过程中系统产生热量；‎ ‎（3）若木块滑上圆弧的过程中不脱离圆弧，求圆弧半径r范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）或 ‎（2）从开始到木块和木板达到共同速度过程中，动量守恒：，‎ 解得，系统能量守恒：，‎ 解得：。‎ 综上所述，半径的取值范围是，或。‎ 考点：动量守恒定律、能量守恒定律 ‎【名师点睛】分析清楚木块与木板的运动过程、两者间的位移关系是正确解题的前提，关键要知道木块滑上圆弧的过程中不脱离圆弧有两种可能情况。‎ ‎71．【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第三次周考】如下图所示是我校南阳中学在高考前200天倒计时宣誓活动中为给高三考生加油，用横幅打出的祝福语。下面我们来研究横幅的受力情况，如右图所示，若横幅的质量为m，且质量分布均匀，由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条绳子与水平方向的夹角均为θ，其中绳A、B是不可伸长的刚性绳，绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T0，重力加速度为g，‎ ‎（1）求绳A、B所受力的大小；‎ ‎（2）在一次卫生打扫除中，楼上的小明同学不慎将质量为m0的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置。已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响。抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t，撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计，求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】 试题分析：（1）横幅在竖直方向上处于平衡态：‎ 解得：‎ 考点：共点力作用下物体的平衡、动量定理。‎ ‎【名师点睛】正确选择研究对象，根据横幅和抹布的受力情况，利用平衡条件列出平衡方程进行计算。‎ ‎72．【河北省石家庄市第二中学2017届高三上学期第四次考试】（14分）如图所示为足够大光滑绝缘固定水平面，O点到P点的距离为1m，O点到墙的距离为1.5m，P点左侧存在水平向左的足够大匀强电场，场强大小为E=2.0×103V/m，质量为2kg不带电的绝缘物块B静止在O点，带电量为q=+1.0×10-4C,质量为1kg的滑块在PO之间以大小为v0=3m/s的速度水平向右运动与物块B发生碰撞，两物块均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可忽略，整个过程无电荷转移。求：‎ ‎（1）物块A、B在O点碰撞后各自的速度大小和方向；‎ ‎（2）物块AB能否发生第二次碰撞？是通过计算说明。‎ ‎【答案】（1）vA＝1m/s 方向向左 vB＝2m/s 方向向右 （2）会发生第二次碰撞 ‎【解析】 试题分析：（1）把A、B看成一个系统动量守恒： （2分）‎ ‎ 在碰撞过程中总动能不变 ： （2分） ‎ ‎ 联立以上解得： ‎ ‎ 代入数据得：vA＝1m/s 方向向左 vB＝2m/s 方向向右 （2分）‎ 考点：动量守恒定律、牛顿第二定律、位移与时间关系 ‎【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、位移与时间关系。碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可以把A、B看成一个系统动量守恒，在列能量守恒联立即可解题。碰撞后A向左运动，B碰墙后再返回，计算出位移关系，即可解题。‎ ‎73．【辽宁省鞍山市2016-2017届高三二模】（10分）如图所示，光滑水平轨道上放置长为L的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端（B、C可视为质点），三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg，A与B的动摩擦因数μ=0.5；开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）并粘在一起，经过一段时间， B刚好滑至A的右端而没有掉下来。（g=9.8m/s2）求：‎ ‎（1）A与C碰后的速度v1;‎ ‎（2）B最终速度v2；‎ ‎（3）求木板A的长度L．‎ ‎【答案】（1）2.5m/s （2）3m/s （3）0.5m ‎【解析】（1）把A、C看成一个系统满足动量守恒，设A与C碰后的速度v1，‎ 由动量守恒得： （2分）‎ 代入数据解得： （1分）‎ ‎（2）由题意可知最终三者共速且为，‎ 在碰撞前后满足动量守恒： （2分）‎ 代入数据解得： （1分）‎ ‎【名师点晴】本题主要考查了动量守恒定律。AC碰撞过程中，动量守恒，碰撞后AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可；A与C发生碰撞并粘在一起，且 最终B刚好滑至A的右端而没有掉下来，最终三者共速且为，用能量守恒即可求得长度。‎ ‎74．【广西桂林中学2017届高三12月月考】（12分）一质量为M的沙袋用长度为L的轻绳悬挂，沙袋距离水平地面高度为h，一颗质量为m 的子弹，以某一水平速度射向沙袋，穿出沙袋后落在水平地面上（沙袋的质量不变，子弹与沙袋作用的时间极短）．测量出子弹落地点到悬挂点的水平距离为x，在子弹穿出沙袋后沙袋的最大摆角为θ，空气阻力不计，重力加速度为g，求：‎ ‎（1）子弹射出沙袋瞬间的速度大小v1；‎ ‎（2）子弹射入沙袋前的速度大小v．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】（1）子弹射出沙袋后做平抛运动，根据平抛运动规律： （2分）‎ 在竖直方向： （2分）‎ 解得： （1分）‎ ‎（2）由机械能守恒定律得： （2分）‎ 解得： （1分）‎ 对子弹穿过沙袋的过程，以向右为正，根据动量守恒定律得: （2分）‎ 解得： （2分）‎ 考点：平抛运动、动量守恒定律、机械能守恒定律 ‎【名师点睛】本题主要考查了平抛运动、动量守恒定律、机械能守恒定律。子弹射出沙袋后做平抛运动，根据平抛运动基本公式求解；对沙袋，根据机械能守恒定律求出子弹射出时，沙袋的速度，对子弹穿过沙袋的过程，以向右为正，根据动量守恒定律列式求解即可。‎