陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（基础卷）
吴起高级中学2019—2020学年第一学期中期考试高一数学
基础卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由可判断，进而得解.
【详解】集合，
故选: C
【点睛】本题考查元素与集合的关系，是基础题.
2.若集合 ，则（ ）
A. A B. B C. D. R
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集的定义直接求解即可
【详解】集合 ，所以.
故选：B
【点睛】本题考查集合的交集的运算，是基础题.
3.下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．
【详解】根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，
体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，
对照选项，可知只有(2)不符合此条件．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键．
4.若且，则函数的图象一定过点（ ）
A. （0,1） B. （0,-1） C. (1,0) D. （1,1）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数过定点的性质，直接令x=0即可得到结论．
【详解】由x=0，解得y=1,即函数的图象过定点（0，1）
故选：A．
【点睛】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．
5.若函数，则的值是（ ）
A. B. C. 4 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】
推导出，从而，由此能求出结果．
【详解】由题，
故选：A
【点睛】本题考查函数值的求法，考查分段函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据基本初等函数单调性和奇偶性的定义，对A、B、C、D各项分别加以验证，即可得解．
【详解】对于A，由于函数是奇函数，在R上单调递增，故A正确；
对于B，为偶函数，不是奇函数，故B不正确；
对于C，为非奇非偶函数，故C不正确；
对于D，为非奇非偶函数，故D不正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，熟练掌握函数单调性，奇偶性的定义是解题的关键，属于基础题．
7.图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（ ）
A. a
0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
此处有视频，请去附件查看】
12.不等式的解集为（ ）
A. （－∞，1） B. （－∞，－1） C. （3，+∞） D. （1，+∞）
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性可得，解不等式即可.
【详解】为增函数，
可得，
解得
所以不等式的解集为（1，+∞）
故选：D
【点睛】本题考查指数不等式的解法，是基础题.
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数定义域为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分母不为0，直接列不等式求解即可.
【详解】函数有意义则
解得
所以函数的定义域为
故答案为：
【点睛】本题考查了具体函数的定义域，是基础题.
14.若则x=__________.
【答案】4
【解析】
【分析】
直接利用指对互化可得解.
【详解】由得
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了指对互化的运用，是简单题.
15.若幂函数的图象过点，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
设要求的幂函数为，将已知点的坐标代入求出，进而可得解．
【详解】设幂函数，的图象过点
则，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查幂函数的定义，理解定义是解决问题的关键．
16.设 是定义在上的奇函数，当时，，则 ____.
【答案】
【解析】
【分析】
已知时，解析式，故可求得f（-1），进而根据函数是奇函数
，求得f（1）= -f（-1）.
【详解】∵是奇函数，
∴．∴f（1）= -3.
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）= -f（x），若函数是偶函数，则 f（-x）= f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)
17.(1)求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）1；（2）7.
【解析】
【分析】
(1)利用对数的运算性质求解即可.
(2) 利用指数，对数的运算性质求解即可.
【详解】(1)
(2)
【点睛】本题考查指数，对数的运算性质，是基础题.
18.已知.
(1)求；
(2)若，求a的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
(1)解不等式求得集合，进而可得；
（2）根据集合的包含关系，可得a满足的关系，进而可得解.
【详解】(1)
，
（2），
【点睛】本题考查集合的交并运算，考查根据集合的包含关系求参数，理解交并的定义，集合的子集的定义是解题的关键.
19.已知函数且图象过点.
(1)求b、c的值；
(2)求该函数在上的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由题意函数过点，把点代入解析式求得b，c值．
（2）由（1）求得的解析式，配方结合二次函数的图像和性质求解最值即可；
【详解】(1)由题意函数过点，
解得
(2)由（1）
所以在上单调递减，在上单调递增
函数在上的值域为.
【点睛】本题考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值问题,是基础题.
20.有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.
【答案】当时，S取得最大值.此时，长为100m，宽为25m.
【解析】
【分析】
设每个小矩形长为x，宽为y，则依题意可知4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性求得围城矩形面积的最大值．
【详解】
设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，
S=3xy=x（200-4x）=-4x2+200x=-4（x-25）2+2500
∴x=25时，Smax=2500（m2）,此时，长为100m，宽为25m.
所以长为100m，宽为25m,围成的矩形的最大面积是2500（m2）
【点睛】本题主要考查了函数的最值的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力
21.已知函数且.
(1)求a的值；
(2)判断这个函数在上的单调性并证明.
【答案】（1）-2；（2）函数在上单调递增，证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)将代入函数解析式，求出a的值即可；
（2）根据函数单调性的定义证明即可；
【详解】（1） 函数且
解得
（2）由（1）
设任意的
，
函数在上的单调递增.
【点睛】本题考查了求函数的解析式，函数的单调性的定义证明，是中档题.
22.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，解不等式组可得答案；
(2) 结合对数函数的单调性及函数的定义域，将原不等式转化为相应的不等式组，即可得解．
【详解】：（1）要使F（x）=f（x）-g（x）的解析式有意义
必须有：解得：
∴函数F（x）的定义域为
(2) 若，即，
解得
所以使F（x）＞0的x的取值范围为
【点睛】本题考查函数定义域、对数运算，对数不等式，易忽略真数大于0，是中档题．
