2018-2019学年广西桂林十八中高一上学期段考数学试题

2018-2019学年广西桂林十八中高一上学期段考数学试题

‎2018-2019学年广西桂林十八中高一上学期段考数学试题 ‎ 注意事项：‎ ① 本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；‎ ‎ ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；‎ ‎ ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若为异面直线，直线，则与的位置关系是 ‎ A.相交 B.异面 C.平行  D.异面或相交 ‎4.若，则 A. B. C.8 D.9 ‎ ‎5.已知正方体，则与所成的角为 A. B. C. D.‎ ‎6.函数，的值域为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的反函数是,则 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知，则 A. B. C. D.‎ ‎9.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A. B. C. D.‎ ‎10.化简的结果是 A. B. C. D.‎ ‎11.方程的根所在的大致区间是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的定义域为，，‎ 若存在实数，使得，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知幂函数的图象过点，则 　　 .‎ ‎14.已知球的表面积为,则该球的体积为 　　 .‎ ‎15.函数有个零点，则 　　 .‎ ‎16.给出下列个结论：‎ ‎①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；‎ ‎②函数既不是奇函数又不是偶函数；‎ ③若函数的值域为，则实数的取值范围是； ‎ ‎④若函数满足条件,则的最小值为．‎ 其中正确的结论的序号是： 　　 . (写出所有正确结论的序号)‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知集合，，求.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意实数，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系，而某种型号的汽车的速度为时，紧急刹车后滑行的距离为.在限速的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为，问这辆车是否超速行驶？‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ‎ ‎,分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：直线；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，且关于的不等式的解集 是集合.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求集合.‎ 桂林十八中2018-2019学年度18级高一上学期段考答案（数学）‎ 一、选择题 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①,③,④‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分）‎ ‎17.解：，,‎ ‎18.解：（Ⅰ），即，解集为 ‎ ‎（Ⅱ）对于任意实数，恒成立，等价于，‎ 解得实数的取值范围是： ‎ ‎19.解：由题意知：，得 令，则，由，故这辆车没有超速行驶.‎ ‎20.解：（Ⅰ）证明：取的中点，则 ‎,为平行四边形，‎ ‎,‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎21.解：（Ⅰ）由，得，；‎ ‎（Ⅱ）由得：，即，‎ ‎①当时，由，得：，‎ ‎，‎ ‎②当时，由，得：，‎ 因为，所以不等式组的解集为， ‎ 从而求，即解得，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由题意得是方程的两根 ‎ ∴ 解得 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易证的定义域是 令，则且在上是减函数，以下证明：‎ 设 ‎∵ ‎ ‎∴在上是减函数，∴在上也是减函数 同理可证：在上是增函数 ‎ ∴在上是减函数，在上是增函数 ‎∵ ‎ ‎∴ ∴ ‎