2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期5月月考数学试卷

2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期5月月考数学试卷

‎2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期5月月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 命卷人：高二数学备课组 一、选择题（每题5分，共12题，小计60分）‎ ‎1．设a>1>b>－1，则下列不等式恒成立的是(　 　)‎ A.< B.> C．a2> D．a>b2‎ ‎2．在△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　 　)‎ A．2 B. C．2或 D．以上都不对 ‎3．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则A等于(　 　)‎ A. B. C. 或 D. ‎4.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　 )‎ A. B. C．10 D．12‎ ‎5.在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　 　)‎ A．S15　　 B．S16 C．S15或S16 D．S17‎ ‎6.若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　 　)‎ A．1＋ B．1＋ C．3 D．4‎ ‎7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为(　　)‎ A．8 B．7 C．2 D．128‎ ‎8．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ ‎9.设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎10.已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)‎ A．2 B．1 C. D. ‎11．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)·cosB，那么△ABC的形状是（ ）．‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎12．甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12 km/h的速率向北偏东60°方向驶去，则行驶15分钟后，两船的距离是(　　)‎ A. km B. km C. km D. km 二、 填空题（每题5分，共4题，小计20分）‎ ‎13、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.‎ ‎14．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于 ‎ ‎15、已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________‎ ‎16．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是 ‎ 一、选择题（每题5分，共12题，小计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）‎ ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题（小计70分，第17题10分，18-22题均为12分）‎ ‎17、在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°.‎ ‎(1)求角A；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ ‎18．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.‎ ‎(1)求a及k的值；‎ ‎(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.‎ ‎19．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A.‎ ‎(1)确定角C的大小；‎ ‎(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．‎ ‎20．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．‎ ‎21．如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．‎ ‎(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？‎ ‎(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小？‎ ‎22、已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5‎ ‎－3b2＝7.‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎ ‎ 西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期五月份 高一数学月考测试卷答题卡 一、选择题（每题5分，共12题，小计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D B A C A D B C C B 二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）‎ ‎13、an＝ ‎14、6 ‎15、a1＝ ‎16、(－∞，－2]‎ 三、解答题（小计70分，第17题10分，18-22题均为12分）‎ ‎17、在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°.‎ ‎(1)求角A；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ ‎18．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.‎ ‎(1)求a及k的值；‎ ‎(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.‎ ‎18.解：(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.‎ 由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，‎ 解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.‎ ‎(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，‎ 故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，‎ 即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，‎ 所以Tn＝＝.‎ ‎19．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A.‎ ‎(1)确定角C的大小；‎ ‎(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．‎ ‎20．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．‎ ‎20.解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ ‎∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6‎ ‎＝－a2＋6a＋3>0，‎ 即a2－6a－3<0，‎ 解得3－2b的解集为(－1,3)，‎ ‎∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，‎ ‎∴解得 ‎21．如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．‎ ‎(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？‎ ‎(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小？‎ ‎21.解：(1)设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.‎ 设每间虎笼面积为S，则S＝xy.‎ 由于2x＋3y≥2＝2.‎ ‎∴2≤18，得xy≤，‎ 即S≤，当且仅当2x＝3y时，等号成立．‎ 由解得 故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使其面积最大．‎ ‎(2)由条件知S＝xy＝24.‎ 设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.‎ ‎∵2x＋3y≥2＝2＝24，‎ ‎∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．‎ 由解得 ‎22、已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎22. (1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知q>0.‎ 由已知，有 消去d，整理得q4－2q2－8＝0，解得q2＝4.‎ 又因为q>0，所以q＝2，所以d＝2.‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；‎ 数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.‎ ‎(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1，‎ 设{cn}的前n项和为Sn，‎ 则Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，‎ ‎2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，‎ 上述两式相减，得 ‎－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)·2n＝－(2n－3)·2n－3，‎ 所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.‎