2018届二轮复习 直线与圆 课件（全国通用）

2018届二轮复习 直线与圆 课件（全国通用）

第1讲　直线与圆 高考定位　高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直 的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是 弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式 出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方 程知识．多为B级或C级要求． 真 题 感 悟 1.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0) 为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所 有圆中，半径最大的圆的标准方程为________. 答案　(x－1)2＋y2＝2 考 点 整 合 1.两直线平行或垂直 (1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分 别为k1，k2，则有l1∥l2 ⇔ k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率 都不存在且l1与l2不重合时，l1∥l2. (2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2， 则有l1⊥l2 ⇔ k1·k2＝－1.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜 率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1⊥l2. 2.圆的方程 3.直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线.在 利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直 线的局限性.比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这 个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况.而题中 给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再 进行处理. 4.处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知 识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形 经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题 简化. 5.直线与圆中常见的最值问题 (1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值. (2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值. (3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值. (4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最 小值问题. (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值. 答案　(x＋1)2＋y2＝4 探究提高　求具备一定条件的圆的方程时，其关键是 寻找确定圆的两个几何要素，即圆心和半径，待定系 数法也是经常使用的方法，在一些问题中借助平面几 何中关于圆的知识可以简化计算，如已知一个圆经过 两个点时，其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上， 解题时要注意平面几何知识的应用. [微题型2]　圆的切线问题 【例1－2】 (1)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和 y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4 ＝0相切，则圆C面积的最小值为________. (2)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R) 相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直， 则线段AB的长度是________. 探究提高　(1)直线与圆相切时利用“切线与 过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于 半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方 程时主要选择点斜式. (2)过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外 点距离，利用勾股定理处理. [微题型3]　与圆有关的弦长问题 【例1－3】 (2015·全国Ⅰ卷改编)过三点A(1，3)，B(4，2)， C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则MN＝________. 答案　(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244 热点二　直线与圆、圆与圆的位置关系 【例2】 已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5 ＝0相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标； (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程； (3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不 存在，说明理由. 探究提高　此类题易失分点有两处：一是不会适 时分类讨论，遇到直线问题，想用其斜率，定要 注意斜率是否存在；二是数形结合求参数的取值 范围时，定要注意“草图不草”，如本题，画成 轨迹C时，若把端点E，F画出实心点，借形解题 时求出的斜率就会出错. 【训练2】 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－3)2 ＋(y＋2)2＝4，圆C2：(x＋m)2＋(y＋m＋5)2＝2m2＋8m ＋10(m∈R，且m≠－3). (1)设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆 C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1＝PT2，试 求出所有满足条件的点P的坐标； (2)若斜率为正数的直线l平分圆C1，求证：直线l与圆C2 总相交. 1.由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、 范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和 采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况， 尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的 情况. 2.确定圆的方程时，常用到圆的几个性质： (1)直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形(半弦 长，弦心距，圆半径)； (2)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (3)圆心在任一弦的中垂线上； (4)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线； (5)圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一 条过圆心的直线成轴对称. 3.直线与圆中常见的最值问题 圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为 圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离 的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题； 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转 化为圆心到圆心的距离问题. 4.两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个 二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程.