2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高一上学期期中考试数学试题

2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高一上学期期中考试数学试题 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） ‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集， ，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．与终边相同的角是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．下列四组函数中，表示同一函数的一组是 ( )‎ A. 与 B.与 ‎ C. 与 D. 与 ‎ ‎6.函数的零点所在的大致区间是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数，则的值为 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9．设， ， ，则、、的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．函数的大致图象为 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知是定义在上的奇函数，当时，单调递增且，则不等式的解集为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数是定义域为的偶函数，当时， ，若关于的方程有且只有个不同实数根，则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 函数的图象必过定点_______________.‎ ‎14. ________________.‎ ‎15. 函数的值域为________________. ‎ ‎16．给出下列四种说法：‎ ‎（1）函数的图像与函数的图像关于直线对称；‎ ‎（2函数和函数值域相同；‎ ‎（3）函数在上是单调递增函数;‎ ‎（4）函数与奇偶性不同.‎ 其中正确说法的序号是_______________.‎ 三． 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17. 已知，，‎ ‎ （1）求：①； ②； ‎ ‎（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知 求下列各式的值：‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎19.已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.‎ ‎（1）写出三角函数，的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.‎ ‎（1）若， ，求扇形的弧长.‎ ‎（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积. ‎ ‎21.已知函数 为奇函数．‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)用定义证明：函数在区间(1，＋∞)上是减函数；‎ ‎22．设函数，且函数的图象关于直线对称。‎ ‎(1)求函数在区间上的最小值；‎ ‎(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎2017-2018学年第一学期高一年级期中考试 数学 答案 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A C B C D D D B B A ‎13.(2,2) 14. -3 15. 16.（1）（3） ‎ ‎12．画出函数的图象，如图， 关于的方程有且只有个不同实数根，设，则方程必有两个根，结合函数图象， ，则，故选C.‎ ‎17.（1） ...............5‎ ‎ （2） ...............10‎ ‎18.（1）原式= ...............6‎ ‎（2）原式= ...............12‎ ‎19.（1） ...............6‎ ‎ （2） ...............12‎ 20. ‎（1）∵， ,∴ ......6‎ （2） 设扇形的弧长为，则，即（）,‎ 扇形的面积，‎ 所以当且仅当时， 有最大值36， ‎ 此时,∴ ...............12‎ ‎21.(1)∵函数为定义在上的奇函数， .......5‎ ‎(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．‎ 证明设，‎ 则有，‎ 因为，所以 ， ， ， ‎ 即 函数在区间(1，＋∞)上是减函数．.......12‎ ‎22.(1)因为关于直线对称，所以 故 ‎ 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时， 的最小值为1 ......5‎ ‎(2) 可化为，‎ 化为，令，则, ‎ 因故，记，因为，故，‎ 所以的取值范围是 .......12‎