数学卷·2018届安徽省泗县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学卷·2018届安徽省泗县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

泗县二中2016～2017学年第二学期期中测试 高二数学试题 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎1．已知结论“圆上一点处切线方程为”．‎ 类比圆的这个结论得到关于椭圆在点的切线方程 为 ▲ ． ‎ ‎2．已知函数的零点在区间内，则 ▲ ．‎ ‎3．观察下列式子：据其中规律，可以猜想出： ▲ ．‎ ‎4．已知数列满足，则 ▲ ．‎ ‎5．计算 ▲ ．‎ ‎6． 二次函数（）的两个零点分别分布在区间和内，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ ‎7．已知函数是上的偶函数，满足，且当时，，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则 ▲ ． ‎ ‎8．已知集合，，则 ▲ ．‎ ‎9．幂函数过点，则 ▲ ．‎ ‎10．已知复数，则= ▲ ．‎ ‎11．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎12．计算= ▲ ．‎ ‎13．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 ▲ （填序号）．‎ ①假设三个角都不大于； ②假设三个角都大于；‎ ③假设三个角至多有一个大于； ④假设三个角至多有两个大于． ‎ ‎14．已知，当有四个解时，实数的取值范围 是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本题满分14分）‎ 已知集合．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 已知复数．‎ ‎（1）若复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数的值；‎ ‎（2）若复数为纯虚数，求实数的值． ‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格近似满足关系式，其中为常数，已知销售价格定为元千克时，每日可销售出该水果千克．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若该水果的成本价格为元千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格的值，并求出最大利润． ‎ ‎18．（本题满分16分）‎ ‎（1）已知椭圆方程为，点．‎ i．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为 ‎，试计算的值；‎ ii．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；‎ ‎ （2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明．‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 已知函数为其定义域内的奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）证明：为无理数．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知，函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若在恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程在区间内的解恰有一个，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 高二数学试题参考答案 一、填空题：‎ ‎1、 2、 3、 4、 5、 6、② 7、‎ ‎8、2 9、 10、 11、2 12、 13、 14、‎ 二、解答题：‎ ‎15、解（1）当时，，………………………………3分 ‎……7分 ‎（2），‎ ‎………………………………………………..………12分 解得 ．…………………………………….…...……14分 ‎16、解（1）复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，‎ ‎ ，…………………………….….4分 ‎ 解得 ………………………………………………..…….6分 ‎ （2）复数为纯虚数，‎ ‎ ……………………………………….….…10分 ‎ …………………………………………..…….12分 ‎ 解得 ……………………………………………………...….14分 ‎17、解 （1）由题意知当时，，‎ 所以得 ‎ ‎ ……………………………………...….4分 解得 ………………………………………………….…...6分 ‎（2）由知销售量为 ，‎ 设利润为，则 ‎ ‎ 得 .………………....10分 即 所以当时，利润最大，最大值为．………………....12分 答：当销售价格定为元/千克时，日获得利润最大为42元．…………...14分 ‎18、解（1）i. 因为,‎ 所以…………………….3分 ii. 因为，‎ 所以……………………………..6分 ‎（2）猜想………………………………………..…8分 证明: 设点,则点,从而,设点,‎ 由,……………………………....10分 得（*）‎ 由，，………………..……12分 代入（*）式得 所以…………………………………………16分 ‎19、解（1）因为为其定义域内奇函数，‎ 所以 ，‎ 即 ….….………..….2分 即 ……………………………..….4分 所以 ………………………………….… 5分 当时，对数无意义，故舍去， ‎ 所以………………………………………………………....……6.分 ‎ （2）的定义域为…………………………......…7分 由, 得 ‎………………………………...…….….9分 ‎ 又因为的定义域为 所以得解集为………………………………………10分 ‎ （3）（）…………………………………..….11分 假设为有理数，则其可以写成最简分数形式，而且唯一的，‎ 设（其中为两个互质的正整数）…………….…13分 得 ，即 （*），‎ 因为为两个互质的正整数，‎ 所以为奇数，为偶数，显然奇数不等于偶数，‎ 所以（*）式不成立……………………………………………...….... 15分 所以假设不成立，‎ 所以为无理数………………………………………....16分 ‎20、解（1）当时，，‎ ‎ 由得，………………………………...…..1分 所以 ………………………..….…3分 ‎（2）因为在恒成立，‎ 即在恒成立，‎ 即在恒成立，即 在恒成立…..5分 令，由在恒成立，‎ 所以在区间单调递增，……………………………...…7分 所以的最小值为，‎ 所以， 即 ……………………..…………….…....9分 ‎（3）由题意得 ‎ 所以 ‎ 即，即….11分 ‎ ①当时，，满足题意；………………….12分 ②当时，‎ i．，即，满足题意；……………...…13分 ii．或解或..15分 ‎ 从而 ………………………….……………..16分