2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年三水实验中学高二第一学月考试 理科数学 试题 参考公式：球的表面积公式为：（R为半径）‎ ‎ 锥体的体积公式为：‎ ‎ 圆锥的表面积公式为： ‎ ‎ 圆柱的体积公式为：‎ ‎ 圆柱的表面积公式为：‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)‎ A．①是棱台　　　B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 ‎2．一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是‎(‎　　‎)‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列叙述中错误的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l B. 三点A，B，C能确定一个平面 C. 若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面 D. 若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α 4. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的（ ） ‎ 5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为(    ) A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 ‎6. 在正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，异面直线A‎1‎B与AD‎1‎所成角的大小为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎30‎‎∘‎ B. ‎45‎‎∘‎ C. ‎60‎‎∘‎ D. ‎‎90‎‎∘‎ ‎7. 如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定‎(  )‎ A. 在直线DB上 B. 在直线AB上 C. 在直线CB上 D. 都不对 ‎8. 如图，Rt△O'A'B'‎是‎△OAB的斜二测直观图，斜边O'A'=2‎，则‎△OAB的面积是‎(‎　　‎)‎ A. ‎2‎‎2‎ B. 1 C. ‎2‎ D. ‎‎2‎‎2‎ ‎9. 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题 ‎ ①‎若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ‎ ②‎若l上两点到α的距离相等，则l//α； ‎ ③‎若l⊥α，l//β，则α⊥β； ‎ ④‎若α//β，l⊄β，且l//α，则l//β． ‎ ‎ 其中正确的命题是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎①②‎ B. ‎②③‎ C. ‎②④‎ D. ‎‎③④‎ 10. 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是‎(‎　‎‎)‎ ‎11. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//‎平面MNP的图形的序号是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. ‎①③‎ B. ‎①④‎ C. ‎②③‎ D. ‎‎②④‎ 12. 正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎棱长为4，M，N，P分别是棱A‎1‎D‎1‎，A‎1‎A，D‎1‎C‎1‎的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎2‎‎3‎ B. ‎4‎‎3‎ C. ‎6‎‎3‎ D. ‎‎12‎‎3‎ ‎[]‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 12. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______ ．‎ 13. 如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为______ ．‎ 14. 如图，梯形ABCD满足AB//CD，‎∠ABC=‎90‎‎∘‎,AB=2‎‎3‎，BC=1‎，‎∠BAD=‎‎30‎‎∘‎，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体的体积V＝__________；表面积S＝_____________．‎ 15. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ‎①‎有水的部分始终呈棱柱状； ‎②‎水面四边形EFGH的面积不改变； ‎③‎棱A‎1‎D‎1‎始终与水面EFGH平行； ‎④‎当E∈AA‎1‎时，AE+BF是定值． 其中正确说法是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、(本小题10分)‎ 用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图‎.‎若圆锥的母线与底面所成的角为，求制作该容器需要多少面积的铁皮‎.(‎铁皮衔接部分忽略不计，结果精确到‎0.1cm‎2‎)‎ ‎ ‎18、(本小题12分)‎ 下面的三个图中，图‎(‎一‎)‎是用一个平面截取直三棱柱后实线部分的多面体，图二网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是多面体的正视图和侧视图； ‎ ‎    （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎（2）求该多面体的俯视图面积及该多面体的体积．‎ ‎  ‎ ‎19、(本小题12分)‎ 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．‎ ‎(1) 求证：平面 ；‎ ‎(2) 求直线VC和平面VAB所成角的正切值；‎ ‎(3) 求三棱锥A-VBC的体积．‎ ‎ ‎ ‎20、(本小题12分)‎ ‎ ‎ ‎(1)‎求证：‎ ‎(2)‎求证：平面PBC⊥‎平面PAB．‎ ‎(3) ‎ ‎21、(本小题12分)‎ 如图，在斜三梭柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，侧面AA‎1‎C‎1‎C是菱形，AC‎1‎与A‎1‎C交于点O，E是棱AB上一点，且OE//‎平面BCC‎1‎B‎1‎，F为AC中点 （1）；‎ ‎（2） ‎ ‎22、(本小题12分)‎ 如图‎(1)‎，边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把‎△CDF剪切、拼接成如图‎(2)‎的图形，再将‎△BEC，‎△CDF，‎△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A'‎． ‎ ‎(1)‎求证：BA'⊥CD； ‎(2)‎ ‎ ‎2018-2019学年三水实验中学高二第一学月考试 理科数学 答案 ‎1—12：]‎ CDBD DCAD DDBD ‎13、‎14π 14、‎2‎‎3‎ ‎ ‎ 15、‎‎∴V=π×‎1‎‎2‎×‎3‎+‎1‎‎3‎π×‎1‎‎2‎×‎3‎=‎4‎‎3‎‎3‎π ‎ ‎S=π×‎1‎‎2‎+π×1×2+2π×1×‎3‎=3π+2‎3‎π.‎ 16、 ‎①③④‎ ‎17、解：设圆锥形容器的底面半径为r，则圆锥的高为r，圆锥的母线为‎2‎r． ‎∵V=‎1‎‎3‎πr‎2‎⋅r=‎‎1000π‎3‎，‎∴r=10cm． ‎∴‎圆锥形容器的侧面积S=πr⋅‎2‎r=100‎2‎πcm‎2‎≈444.3cm‎2‎ ‎18、‎ ‎(2)‎该多面体的俯视图面积为S=‎2×4‎‎2‎=4‎．‎ 体积为V=‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎×2×4×4=‎‎16‎‎3‎．‎ ‎19、解：(1)因为，为的中点，‎ 所以 ．‎ 又因为平面平面，且平面，‎ 所以平面 ．‎ ‎(2)连结VO 由（1）得平面 在等腰直角三角形中，，‎ 所以 ．‎ ‎(3)因为 ．‎ 所以等边三角形的面积 ．‎ 又因为平面，‎ 所以 所以三棱锥A-VBC的体积为 ．‎ ‎20、证明：‎(1)‎ ‎ ‎(2)‎由(1))知BP⊥BC，‎ 又PA⊥‎平面ABC，‎ 所以PA⊥BC，‎ 又PA∩PB=P，‎ 所以BC⊥‎平面PAB，‎ 又BC⊂‎平面PBC，‎ 所以平面PBC⊥‎平面PAB．‎ ‎（3）由（2）得BC⊥‎平面PAB， ‎ 又PA⊥‎平面ABC，‎ 所以PA⊥AB，‎ ‎21、证明：(1)‎ ‎(2) ‎ ‎22、‎(1)‎证明：折叠前，BE⊥EC，BA⊥AD， ‎ 折叠后BA'⊥A'C，BA'⊥A'D，‎ 又A'C∩A'D=A'‎，‎ ‎∴BA'⊥‎平面A'CD，‎ ‎∵CD⊂‎平面A'CD，‎ ‎∴BA'⊥CD‎；‎ ‎(2)‎解：设A'C=x(0

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