2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知则复数 A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合则为 A． B． C． D．‎ ‎3．函数的单调递减区间是 M N A． B． C． D．‎ ‎4．已知全集 则图中阴影部分表示的集合是 A． B． C． D．‎ ‎5.函数的图象的大致形状是 A. B. C. D. ‎ ‎6．双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的倍，则离心率为 A． B． C． D．‎ ‎7.函数的导数为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数，则的极大值点为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知与曲线相切，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知，（是自然对数的底数），，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎12．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点，满足，且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 .‎ ‎14．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则△POF的面积为  ．‎ ‎15.已知函数在上为单调增函数，则的取值范围为 . ‎ ‎16.斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______．‎ 三．解答题（共6道题，共70分）‎ ‎17.（10分）已知函数 ‎(1)求函数的最小值；(2)解不等式.‎ ‎18．（12分）在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎20.（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．‎ ‎21. （12分）已知椭圆 的离心率为 ，，，，的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.‎ 求证：为定值.‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若，证明：当时，；‎ ‎（2）若在只有一个零点，求．‎ ‎高二期中数学（文）答案 一选择题 ACBCA CCBDC AD 二填空题 ‎13. 14.2 15 16.‎ ‎17.(1)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，所以函数f(x)的最小值是5.‎ ‎(2) f(x)＝‎ 当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－时，由4x＋3<8，解得x<，即0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.‎ 由根与系数的关系，得，，即t1，t2同正. ‎ 由直线方程参数的几何意义知,.‎ ‎19.（1）减 （2）‎ ‎20.（1）直线的直角坐标方程为：‎ 直线的直角坐标方程为：‎ ‎，且 曲线的直角坐标方程为：‎ 即 ‎（2）曲线的极坐标方程为：‎ 当时，当时，‎ ‎21.‎ ‎⑴由已知，，又，‎ ‎ 解得 ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎⑵设椭圆上一点，则.‎ 直线：,令，得.∴‎ 直线：,令，得.∴‎ 将代入上式得故为定值.‎ ‎22.（1）当时，等价于．‎ 设函数，则．‎ 当时，，所以在单调递减．‎ 而，故当时，，即．‎ ‎（2）设函数．‎ 在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．‎ ‎（i）当时，，没有零点；‎ ‎（ii）当时，．‎ 当时，；当时，．‎ 所以在单调递减，在单调递增．‎ 故是在的最小值．‎ ‎①若，即，在没有零点；‎ ‎②若，即，在只有一个零点；‎ ‎③若，即，由于，所以在有一个零点，‎ 由（1）知，当时，，所以．‎ 故在有一个零点，因此在有两个零点．‎ 综上，在只有一个零点时，．‎