- 2021-04-13 发布 |
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文档介绍
陕西省宝鸡市部分高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求集合,利用集合交,并集的运算对选项判断即可. 【详解】,且函数在上递减,所以,集合, 已知,所以,. 故选:A 【点睛】本题考查了集合交,并集的运算,指数函数的单调性,属于基础题. 2.函数的定义域是( ) A. [0,2) B. [0,1)∪(1,2) C. (1,2) D. [0,1) 【答案】B 【解析】 试题分析:函数的定义域满足,解得,且故选B. 考点:函数的定义域 3.下列各组函数,在同一直角坐标系中与相同的一组是 A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断两个函数的定义域是否是同一个集合,再判断两个函数的解析式是否可以化为一致. 【详解】A中,的定义域为R,的定义域为、不是同一个函数 B中,的定义域为,的定义域为、不是同一个函数 C中,的定义域为,的定义域为、不是同一个函数 D中,,,两个函数的解析式一致,且定义域均是R,是同一个集合,是同一个函数. 故选D. 【点睛】本题主要考查相等函数的概念,需要两个条件:①两个函数的定义域相同;②两个函数的解析式可以化为一致.这两个条件缺一不可,必须同时满足. 4.已知幂函数f(x)=(m﹣3)xm,则下列关于f(x)的说法不正确的是( ) A. f(x)的图象过原点 B. f(x)的图象关于原点对称 C. f(x)的图象关于y轴对称 D. f(x)=x4 【答案】B 【解析】 试题分析:根据幂函数的定义求出f(x)的解析式,判断四个选项是否正确即可. 解:∵f(x)=(m﹣3)xm是幂函数, ∴m﹣3=1,解得m=4, ∴函数解析式是f(x)=x4, 且当x=0时,y=f(0)=0,即函数f(x)的图象过原点, 又函数f(x)的图象关于y轴对称; ∴选项A、C、D正确,B错误. 故选B. 考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 5.设是区间上的单调函数,且,则方程在区间( ) A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 必有唯一实根 D. 没有实根 【答案】B 【解析】 【分析】 根据零点存在定理,由函数 f(x)在区间[a,b]的连续性,判断零点的个数. 【详解】∵,且函数 f(x)单调,若函数 f(x)连续,则函数在区间[a,b]上有且只有一个零点,即方程在区间[a,b]内必有唯一的实根. 若函数不连续,也可能没有零点. 故选:B. 【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等,将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键,属于基础题. 6.下列各式中成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果. 详解】中,中,,中,;且等式不满足指数运算法则,错误; 中,,错误; 中,,则,错误; 中,,正确. 故选: 【点睛】本题考查指数运算法则的应用,属于基础题. 7.设函数,则的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 直接根据分段函数解析式计算可得. 【详解】解: 故选: 【点睛】本题考查分段函数求函数值,考查指数以及对数的运算,属于基础题. 8.设a=e0.3,b=0.92,c=ln0.9,则a,b,c的大小关系是( ) A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<c<a 【答案】B 【解析】 试题分析:由于a=e0.3>1,0<b=0.92<1c=ln0.9<0,即可得出. 解:a=e0.3>1,0<b=0.92<1c=ln0.9<0, ∴c<b<a. 故选B. 考点:对数值大小的比较. 9.如果,那么间的关系是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 不等式 ,可化为,,根据对数函数单调性,即可得到结果. 【详解】不等式 ,可化为, , 又函数的底数, 故函数为增函数, ,故选B . 【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性,属于中档题.对数函数的单调性有两种情况:当底数大于1时单调递增;当底数大于0小于1时单调递减. 10.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( ) A. ②①③④ B. ②③①④ C. ④①③② D. ④③①② 【答案】D 【解析】 【详解】图一与幂函数图像相对应,所以应为④;图二与反比例函数相对应,所以应为③;图三与指数函数相对应,所以应为①;图四与对数函数图像相对应,所以应为②. 所以对应顺序为④③①②,故选D. 11.根据表格中的数据,可以判定函数的一个零点所在的区间为( ) -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由给出的数据,求出对应的函数值,,,,,根据零点存在性定理:函数是连续不断的,当时,在区间存在零点,来判断零点所在的区间. 【详解】解:因为;; ; ; 所以;所以在区间上有零点. 故选: 【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用,求出函数在各端点值的符号是解题的关键,属于基础题. 12.当时,不等式恒成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 作出函数和函数在区间上的图象,由题意得出,解出该不等式组即可得出实数的取值范围. 【详解】作出函数和函数在区间上的图象如下图所示: 由于不等式对任意的恒成立,则,解得. 因此,实数的取值范围是. 故选C. 【点睛】本题考查对数不等式恒成立问题,解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等式(组)来进行求解,同时也要得出对数底数的取值范围,考查数形结合思想的应用,属于中等题. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.函数的图象恒过定点_________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用指数函数的定义与性质求得定点坐标. 详解】令,解得,得,∴函数的图象恒过定点. 故答案为: 点睛】本题考查了指数函数定义和性质的应用,属于基础题. 14.已知,则______. 【答案】2 【解析】 【分析】 利用对数性质,求出的值,然后求解的值. 【详解】,所以, 所以. 故答案为2. 【点睛】本题考查指数与对数的基本性质的应用,考查计算能力,较为基础 15.下列说法中,正确的是________(填序号). ①任取x>0,均有3x>2x; ②当a>0,且a≠1时,有a3>a2; ③y=()-x是增函数; ④y=2|x|的最小值为1; ⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称. 【答案】①④⑤ 【解析】 对于②,当0<a<1时,a3<a2,故②不正确. 对于③,y=()-x=,因为0<<1,故y=()-x是减函数,故③不正确.易知①④⑤正确. 答案:①④⑤. 点睛:1.指数函数图象的比较,可以放入第一象限,即当x>0 时,底数越大图象越高,即“底大图高”; 2.指数函数y=x中,当时函数单调递增,当时,函数单调递减; 3.对于函数关于y轴对称得到,关于x轴对称得到. 16.某厂2006年的产值为万元,预计产值每年以递增,则该厂到2019年末的产值(单位:万元)是________________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可知,每一年的产值构成以a为首项,以1+n%为公比的等比数列,代入等比数列的通项公式得答案. 【详解】∵2006年的产值为a万元,预计产值每年以递增,则每一年的产值构成以a为首项,以为公比的等比数列, ∴. 故答案为:. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式,由实际问题抽象出数列模型是解决问题的关键,属于基础题. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算:(1); (2). 【答案】(1)100;(2) 【解析】 【分析】 (1)利用分数指数幂的运算公式计算即可; (2)利用对数的运算公式计算即可. 【详解】(1)原式 . (2)原式. 【点睛】本题考查了分数指数幂及对数运算公式的应用,属于基础题. 18.求函数在区间内的最值. 【答案】,. 【解析】 【分析】 令,则,函数化简为,结合二次函数的对称轴和区间的关系,由单调性即可求出最值. 【详解】令,且,则, ∵, ∴函数,,对称轴,开口向下,∴函数在上单调递增, ∴,. ∴, 【点睛】本题主要考查求复合函数的最值,注意运用换元法和对数函数的单调性,考查二次函数的最值的求法,属于中档题. 19.已知是定义在上的奇函数,当时,其中且. (1)求的值; (2)求时,的解析式. 【答案】(1)0;(2). 【解析】 【分析】 (1)利用为奇函数,便可得出; (2)可设,从而,这样根据条件便可得到,从而可以求出时的的解析式. 【详解】(1)因为是定义在R上的奇函数,所以,所以; (2)已知当时,,当时,则,有, 由是奇函数,得,得,所以. 【点睛】本题考查奇函数的定义,以及对于奇函数,已知一区间上的函数解析式,而求其对称区间上解析式的方法和过程,属于基础题. 20.函数. (1)用定义证明是偶函数; (2)解不等式:. 【答案】(1)见解析;(2). 【解析】 【分析】 (1)由于函数的定义域为R,且,可得函数为偶函数; (2)由题意转化为解,化简得,解出即可. 【详解】(1)由条件知函数的定义域为,对于任意, 有,所以函数为偶函数; (2)已知,即:,解得,即,所以或, 原不等式的解集为. 【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性、对数不等式,绝对值不等式的解法,属于基础题. 21.已知函数是上的奇函数. (1)求的值; (2)先判断的单调性,再证明之. 【答案】(1)1;(2)单调递增,证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)特值法:利用R上的奇函数满足f(0)=0,即可求得m值; (2)利用函数单调性的定义证明. 【详解】(1)因为函数是R上的奇函数,故有f(0)=0,即m﹣=0,解得m=1,经检验,满足题意. (2)在上单调递增, 证明:任取,,且,则. ∵,∴,∴,故在上单调递增. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、用定义法证明函数的单调性,准确理解相关定义是解决本题的基础,属于基础题. 22.已知一次函数满足:. (1)求的解析式; (2)判断函数在区间上零点的个数. 【答案】(1);(2)1个. 【解析】 【分析】 (1)设,从而根据即可建立关于a,b的方程组,从而得出; (2)先求出,得在[0,9]上单调递增,易得出,,从而便知在[0,9]只有一个零点. 【详解】(1)设,由,得,解得,所以; (2)∵,∴化简得, 可得在区间上为增函数,且,, ∴当x∈[0,9]时,和x轴有一个交点,即函数在区间上零点的个数为1个. 【点睛】本题考查一次函数的一般形式,待定系数求函数解析式的方法,对数函数的单调性,函数零点的概念及判断零点个数的方法,属于基础题.查看更多