陕西省宝鸡市部分高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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陕西省宝鸡市部分高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合,利用集合交,并集的运算对选项判断即可.‎ ‎【详解】,且函数在上递减,所以,集合,‎ 已知,所以,.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了集合交,并集的运算,指数函数的单调性,属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A. [0,2) B. [0,1)∪(1,2) C. (1,2) D. [0,1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:函数的定义域满足,解得,且故选B.‎ 考点:函数的定义域 ‎3.下列各组函数,在同一直角坐标系中与相同的一组是  ‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断两个函数的定义域是否是同一个集合,再判断两个函数的解析式是否可以化为一致.‎ ‎【详解】A中,的定义域为R,的定义域为、不是同一个函数 B中,的定义域为,的定义域为、不是同一个函数 C中,的定义域为,的定义域为、不是同一个函数 D中,,,两个函数的解析式一致,且定义域均是R,是同一个集合,是同一个函数.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查相等函数的概念,需要两个条件:①两个函数的定义域相同;②两个函数的解析式可以化为一致.这两个条件缺一不可,必须同时满足.‎ ‎4.已知幂函数f(x)=(m﹣3)xm,则下列关于f(x)的说法不正确的是( )‎ A. f(x)的图象过原点 B. f(x)的图象关于原点对称 C. f(x)的图象关于y轴对称 D. f(x)=x4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:根据幂函数的定义求出f(x)的解析式,判断四个选项是否正确即可.‎ 解:∵f(x)=(m﹣3)xm是幂函数,‎ ‎∴m﹣3=1,解得m=4,‎ ‎∴函数解析式是f(x)=x4,‎ 且当x=0时,y=f(0)=0,即函数f(x)的图象过原点,‎ 又函数f(x)的图象关于y轴对称;‎ ‎∴选项A、C、D正确,B错误.‎ 故选B.‎ 考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域.‎ ‎5.设是区间上的单调函数,且,则方程在区间( )‎ A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 必有唯一实根 D. 没有实根 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理,由函数 f(x)在区间[a,b]的连续性,判断零点的个数.‎ ‎【详解】∵,且函数 f(x)单调,若函数 f(x)连续,则函数在区间[a,b]上有且只有一个零点,即方程在区间[a,b]内必有唯一的实根.‎ 若函数不连续,也可能没有零点.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等,将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键,属于基础题.‎ ‎6.下列各式中成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.‎ 详解】中,中,,中,;且等式不满足指数运算法则,错误;‎ 中,,错误;‎ 中,,则,错误;‎ 中,,正确.‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查指数运算法则的应用,属于基础题.‎ ‎7.设函数,则的值为( )‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据分段函数解析式计算可得.‎ ‎【详解】解:‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求函数值,考查指数以及对数的运算,属于基础题.‎ ‎8.设a=e0.3,b=0.92,c=ln0.9,则a,b,c的大小关系是( )‎ A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<c<a ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由于a=e0.3>1,0<b=0.92<‎1c=ln0.9<0,即可得出.‎ 解:a=e0.3>1,0<b=0.92<‎1c=ln0.9<0,‎ ‎∴c<b<a.‎ 故选B.‎ 考点:对数值大小的比较.‎ ‎9.如果,那么间的关系是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式 ,可化为,,根据对数函数单调性,即可得到结果.‎ ‎【详解】不等式 ,可化为,‎ ‎,‎ 又函数的底数,‎ 故函数为增函数,‎ ‎,故选B .‎ ‎【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性,属于中档题.对数函数的单调性有两种情况:当底数大于1时单调递增;当底数大于0小于1时单调递减.‎ ‎10.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(  )‎ A. ②①③④ B. ②③①④‎ C. ④①③② D. ④③①②‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】图一与幂函数图像相对应,所以应为④;图二与反比例函数相对应,所以应为③;图三与指数函数相对应,所以应为①;图四与对数函数图像相对应,所以应为②.‎ 所以对应顺序为④③①②,故选D.‎ ‎11.根据表格中的数据,可以判定函数的一个零点所在的区间为( )‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由给出的数据,求出对应的函数值,,,,,根据零点存在性定理:函数是连续不断的,当时,在区间存在零点,来判断零点所在的区间.‎ ‎【详解】解:因为;; ; ; ‎ 所以;所以在区间上有零点.‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用,求出函数在各端点值的符号是解题的关键,属于基础题.‎ ‎12.当时,不等式恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出函数和函数在区间上的图象,由题意得出,解出该不等式组即可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】作出函数和函数在区间上的图象如下图所示:‎ 由于不等式对任意的恒成立,则,解得.‎ 因此,实数的取值范围是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查对数不等式恒成立问题,解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等式(组)来进行求解,同时也要得出对数底数的取值范围,考查数形结合思想的应用,属于中等题.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数的图象恒过定点_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的定义与性质求得定点坐标.‎ 详解】令,解得,得,∴函数的图象恒过定点.‎ 故答案为:‎ 点睛】本题考查了指数函数定义和性质的应用,属于基础题.‎ ‎14.已知,则______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数性质,求出的值,然后求解的值.‎ ‎【详解】,所以,‎ 所以.‎ 故答案为2.‎ ‎【点睛】本题考查指数与对数的基本性质的应用,考查计算能力,较为基础 ‎15.下列说法中,正确的是________(填序号).‎ ‎①任取x>0,均有3x>2x;‎ ‎②当a>0,且a≠1时,有a3>a2;‎ ‎③y=()-x是增函数;‎ ‎④y=2|x|的最小值为1;‎ ‎⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】‎ 对于②,当0<a<1时,a3<a2,故②不正确.‎ 对于③,y=()-x=,因为0<<1,故y=()-x是减函数,故③不正确.易知①④⑤正确.‎ 答案:①④⑤.‎ 点睛:1.指数函数图象的比较,可以放入第一象限,即当x>0‎ 时,底数越大图象越高,即“底大图高”;‎ ‎2.指数函数y=x中,当时函数单调递增,当时,函数单调递减;‎ ‎3.对于函数关于y轴对称得到,关于x轴对称得到.‎ ‎16.某厂2006年的产值为万元,预计产值每年以递增,则该厂到2019年末的产值(单位:万元)是________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知,每一年的产值构成以a为首项,以1+n%为公比的等比数列,代入等比数列的通项公式得答案.‎ ‎【详解】∵2006年的产值为a万元,预计产值每年以递增,则每一年的产值构成以a为首项,以为公比的等比数列,‎ ‎∴.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的通项公式,由实际问题抽象出数列模型是解决问题的关键,属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.计算:(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)100;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用分数指数幂的运算公式计算即可;‎ ‎(2)利用对数的运算公式计算即可.‎ ‎【详解】(1)原式 ‎.‎ ‎(2)原式.‎ ‎【点睛】本题考查了分数指数幂及对数运算公式的应用,属于基础题.‎ ‎18.求函数在区间内的最值.‎ ‎【答案】,.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,则,函数化简为,结合二次函数的对称轴和区间的关系,由单调性即可求出最值.‎ ‎【详解】令,且,则,‎ ‎∵,‎ ‎∴函数,,对称轴,开口向下,∴函数在上单调递增,‎ ‎∴,.‎ ‎∴,‎ ‎【点睛】本题主要考查求复合函数的最值,注意运用换元法和对数函数的单调性,考查二次函数的最值的求法,属于中档题.‎ ‎19.已知是定义在上的奇函数,当时,其中且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求时,的解析式.‎ ‎【答案】(1)0;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用为奇函数,便可得出;‎ ‎(2)可设,从而,这样根据条件便可得到,从而可以求出时的的解析式.‎ ‎【详解】(1)因为是定义在R上的奇函数,所以,所以;‎ ‎(2)已知当时,,当时,则,有,‎ 由是奇函数,得,得,所以.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的定义,以及对于奇函数,已知一区间上的函数解析式,而求其对称区间上解析式的方法和过程,属于基础题.‎ ‎20.函数.‎ ‎(1)用定义证明是偶函数;‎ ‎(2)解不等式:.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由于函数的定义域为R,且,可得函数为偶函数;‎ ‎(2)由题意转化为解,化简得,解出即可.‎ ‎【详解】(1)由条件知函数的定义域为,对于任意,‎ 有,所以函数为偶函数;‎ ‎(2)已知,即:,解得,即,所以或,‎ 原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性、对数不等式,绝对值不等式的解法,属于基础题.‎ ‎21.已知函数是上的奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)先判断的单调性,再证明之.‎ ‎【答案】(1)1;(2)单调递增,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)特值法:利用R上的奇函数满足f(0)=0,即可求得m值;‎ ‎(2)利用函数单调性的定义证明.‎ ‎【详解】(1)因为函数是R上的奇函数,故有f(0)=0,即m﹣=0,解得m=1,经检验,满足题意.‎ ‎(2)在上单调递增,‎ 证明:任取,,且,则.‎ ‎∵,∴,∴,故在上单调递增.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、用定义法证明函数的单调性,准确理解相关定义是解决本题的基础,属于基础题.‎ ‎22.已知一次函数满足:.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)判断函数在区间上零点的个数.‎ ‎【答案】(1);(2)1个.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设,从而根据即可建立关于a,b的方程组,从而得出;‎ ‎(2)先求出,得在[0,9]上单调递增,易得出,,从而便知在[0,9]只有一个零点.‎ ‎【详解】(1)设,由,得,解得,所以;‎ ‎(2)∵,∴化简得,‎ 可得在区间上为增函数,且,,‎ ‎∴当x∈[0,9]时,和x轴有一个交点,即函数在区间上零点的个数为1个.‎ ‎【点睛】本题考查一次函数的一般形式,待定系数求函数解析式的方法,对数函数的单调性,函数零点的概念及判断零点个数的方法,属于基础题.‎
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